北師大八級下《不等式的解集》課時練習含答案解析.doc

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北師大版數學八年級下冊2.3不等式的解集課時練習 一、選擇題 1．已知x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（ ） A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 答案：C 解析：解答：∵x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解， ∴（2－5）（2a－3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個不等式的解， ∴（1－5）（a－3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故選：C． 分析：根據x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 2. 下列數值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ） A.5 B. 4 C.3 D. 2 答案：D 解析：解答：移項得，5x－2x≥9， 合并同類項得，3x≥9， 系數化為1得，x≥3， 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故選：D． 分析：根據一元一次不等式的解法，移項、合并，系數化為1求出不等式的解集，再根據各選項確定答案． 3．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數軸上表示為（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 解答：由2（x+1）≥4， 可得x+1≥2， 解得x≥1， 所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數軸上表示為： 故選：A． 分析：首先根據解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據在數軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數軸上表示出來即可． 4．如果（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是（ ） A．m＜0 B．m＜-3 C．m＞-3 D．m是任意實數 答案：B 解析： 解答：由不等式（m+3）x＞2m+6，得 （m+3）x＞2（m+3）， ∵（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2， ∴m+3＜0， 解得，m＜-3； 故選B． 分析：由原不等式變形為（m+3）x＞2（m+3），解該不等式的下一步是兩邊都除以x的系數（m+3），題中給出的解集是x＜2，改變了不等號的方向，所以x的系數是小于0的，據此可以求得m的取值范圍． 5．不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．則a應滿足的條件是（ ） A．a=2012 B．a＜2012 C．a＞2012 D．無法確定 答案：B 解析： 解：∵不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1， ∴a-2012＜0， ∴a＜2012， 即a應滿足的條件是：a＜2012． 故選：B． 分析：首先根據不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1，應用不等式的性質，可得a-2012＜0；然后解一元一次不等式，求出a應滿足的條件即可． 6．關于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集為x＜1，則下列判斷正確的是（ ?。? A．a＜0 B．a＞1 C．a＜1 D．a為任意數 答案：C 解析： 解答：∵（a-1）x＞a-1的解集為x＜1， ∴a-1＜0， ∴a＜1， 故選：C． 分析：根據不等式的基本性質解出a的取值，即可得出答案． 7．如果式子有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：解：由題意得，2x+6≥0， 解得，x≥－3， 故選：C． 分析：根據式子 有意義和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根據數軸上表示不等式解集的要求選出正確選項即可． 8. 已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（ ） A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 答案：C 解析：解：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解， ∴（2-5）（2a-3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個不等式的解， ∴（1-5）（a-3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故選：C． 分析：根據x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 9. 下列說法正確的是（ ） A．x=4是不等式2x＞－8的一個解 B．x=－4是不等式2x＞－8的解集 C．不等式2x＞－8的解集是x＞4 D．2x＞－8的解集是x＜－4 答案：A 解析： 解：因為2x＞－8的解為x＞－4， 所以A. x=4是不等式2x＞－8的一個解，正確； B. x=－4是不等式2x＞－8的解集，錯誤； C. 不等式2x＞－8的解集是x＞4，錯誤； D. 2x＞－8的解集是x＜－4，錯誤． 故選A． 分析：據題意只要解出不等式2x＞－8的解，再用排除法解題即可． 10．下列說法正確的是（ ） A．x=1是不等式-2x＜1的解 B．x=3是不等式-x＜1的解集 C．x＞-2是不等式-2x＜1的解集 D．不等式-x＜1的解集是x＜-1 答案：A 解析： 解答：A，解不等式得到解集是x＞-，則x=1是不等式-2x＜1的解，故正確． B，不等式-x＜1的解集是x＞-1，∴x=3是它的一個解，而不是解集，故錯誤． C，不等式-2x＜1的解集是x＞-∴x＞-2不是它的解集，故錯誤． D，不等式-x＜1的解集是x＞-1，故錯誤． 故選A． 分析：解不等式是本題解決的關鍵，特別要注意不等式兩邊同時除以同一個負數時，不等號的方向改變． 11. 如果關于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（ ） A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0 答案：C 解析：解答：由于不等式（a－1）x＞a－1的解集為x＜1， 可知不等號的方向發(fā)生了改變： 可判斷出a－1＜0， 所以a＜1． 故選C． 分析：首先對不等式組進行化簡，根據不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍． 12. x=-1不是下列哪一個不等式的解（ ） A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3 答案：A 解析： 解答：因為： A,2x+1≤-3中，x≤-2． B,2x-1≥-3中，x≥-1． C,-2x+1≥3中，x≤-1． D,-2x-1≤3中，x≥-2． 故選A． 分析：解出各個不等式，然后檢驗-1是否在解集內，就可以進行判斷． 13. 設a，b，c，d都是整數，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，則a的最大值是（ ） A．480 B．479 C．448 D．447 答案：D 解析： 解答：∵a，b，c，d都是整數，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20， ∴d=19，c＜419=76， ∴c=75，b＜375=225， ∴b=224，a＜2224=448， ∴a=447， 故選D． 分析：根據d＜20，d都整數，就可以求出d的值，進而就可以得到a，b，c的值． 14. 下列各數中，不是不等式2-3x＞5的解的是（ ） A．-2 B．-3 C．-1 D．1.35 答案：C 解析： 解答：不等式2-3x＞5的解集為x＜-1． 四個選項中只有-1不小于-1． 故選C． 分析：先解出不等式的解集，根據不等式解的定義，就能得到使不等式成立的未知數的值，即可作出判斷． 15. 下列說法正確的有（ ） ①4是x－3＞1的解；②不等式x－2＜0的解有無數個；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有無數個正整數解． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：B 解析： 解：①x－3＞1，解得：x＞4，則4不是不等式的解，本選項錯誤； ②不等式x－2＜0，解得：x＜2，則不等式的解有無數個，本選項正確； ③不等式x+2＞3，解得x＞1，本選項錯誤； ④不等式x+2＞1，解得：x＞－1，故x=3是不等式的解，本選項正確； ⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整數解為1，2，本選項錯誤， 則其中正確的個數為2個． 故選B． 分析：①求出x－3＞1的解集，即可做出判斷；②求出不等式x－2＜0的解集即可做出判斷；③求出不等式x+2＞3的解集即可做出判斷；④求出不等式x+2＞1的解集，即可做出判斷；⑤求出不等式x+2＜5的解集即可做出判斷． 二、填空題 16．寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：_________． 答案：3x-3＞0 | x-1＞0 解析： 解答：移項，得3x＞3（答案不唯一）． 故答案為x＞1． 分析：根據一元一次不等式的求解逆用，把1進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一． 17. 當a ________ 時，不等式（a－1）x＞1的解集是x 答案：＞1 解析： 解答： ∵不等式（a－1）x＞1的解集是x， ∴a－1＞0， ∴a＞1， 故答案為：＞1． 分析：根據不等式的解集得a－1＞0，從而得出a的取值范圍． 18．某中學初中生在做練習冊作業(yè)上解一個一元一次不等式時，發(fā)現(xiàn)不等式右邊的一個數被墨跡污染看不清了，所看到的不等式是1－3x＜▇，他查看練習本后的答案知道，這個不等式的解集是x＞5，那么被污染的數是 __________ ． 答案：－14 解析： 解答：設被污染的數為a，不等式為1－3x＜a． 解得： 由已知解集為x＞5，得到 解得：a=－14， 故答案為：－14． 分析：設被污染的數為a，表示出不等式的解集，根據已知解集確定出a的值即可． 19. 如果m是實數，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么實數m的值為 __________. 答案：m＜－1 解析： 解答：因為（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等號的方向改變了， 所以m+1＜0，解得m＜－1． 故答案為m＜－1． 分析：根據兩邊同時除以m+1，不等號的方向改變，可得m+1＜0，解得m＜－1． 20. 定義一種新的運算：a※b=2a+b，已知關于x不等式x※k≥-1的解集在數軸上表示如圖，則k= __________ 答案：3 解析： 解答：∵a※b=2a+b， ∴x※k=2x+k， ∵x※k≥-1 ∴2x+k≥-1 解得x ∵解集為x≥－1， =－1. ∴k=3， 故答案為：3． 分析：先運用新的運算：a※b=2a+b，求出x※k≥-1的不等式，再解這個不等式，從圖上看出解集為x≥－1，列出一元一次方程求解． 三、解答題 21. 若不等式ax-2＞0的解集為x＜-2，求關于y的方程ay+2=0的解 答案：2 解析： 解答：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集為x＜-2， ∴a=-1， 代入方程得：-y+2=0， 解得：y=2． 分析：根據已知不等式解集確定出a的值，代入方程計算即可求出y的值 22．已知不等式5x+a＜3的解集與－2x+5＞1的解集相同，試求a的值． 答案：a=－7 解析： 解答：解不等式5x+a＜3得到：. 解不等式－2x+5＞1得到：x＜2． ∵不等式5x+a＜3的解集與－2x+5＞1的解集相同， ∴=2. 解得 a=－7． 分析：先把a當作已知條件表示出x的取值范圍，再根據兩不等式的解集相同得出關于a的方程，求出a的值即可． 23．若不等式ax－2＞0的解集為x＜－2，求關于y的方程ay+2=0的解. 答案：y=2 解析：解答：∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集為x＜－2， ∴a=－1， 代入方程得：－y+2=0， 解得：y=2． 分析：根據已知不等式解集確定出a的值，代入方程計算即可求出y的值． 24．已知x=3是關于x的不等式3x的解，求a的取值范圍. 答案：a＜4 解析： 解答：∵x=3是關于x的不等式3x的解, ∴33. 整理 得3a＜12， 解得a＜4． 故a的取值范圍是a＜4． 分析：先根據不等式的解的定義，將x=3代入不等式3x，得到． 9，解此不等式，即可求出a的取值范圍． 25．如果關于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a對于x取任意數都成立，則a的取值范圍是多少？并說明理由． 答案：a≤5 解析：解答：∵|x-2|+|x+3|≥5， ∴關于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a對于x取任意數都成立， a≤5． 分析：根據線段上的點到線兩端點的距離的和最小，可得答案．