北京市朝陽區(qū)屆九級月綜合練習數學試題(一)含答案.doc

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北京市朝陽區(qū)九年級綜合測試（一） 數學試卷評分標準及參考答案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C D C B B B A B A D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題 號 11 12 13 答 案 （的任意實數） 題 號 14 15 16 答 案 1250 等腰三角形“三線合一”； 兩點確定一條直線． 三、解答題（本題共72分，第17─26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解：原式= ……………………………………………… …4分 =． ……………………………………………………………………… 5分 18．解：原式= ………………………………………………………… 2分 = ………………………………………………………………… 3分 =． ． …………………………………………………………… 4分 ∴原式=4． …………………………………………………………………… 5分 ① ② 19．解： 解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x≤1． ………………………………………………………… 3分 ∴不等式組的解集是<≤1．………………………………………………… 4分 ∴原不等式組的所有整數解為0，1． ……………………………………………5分 20．證明：∵EF∥AB， ∴∠1=∠FAB．…………………… 2分 ∵AE=EF ， ∴∠EAF=∠EFA． ……………… 3分 ∵∠1=∠EFA， ∴∠EAF=∠1．…………………… 4分 ∴∠BAC=2∠1． …………………5分 21．解：設北京故宮博物院約有x萬件藏品，臺北故宮博物院約有y萬件藏品．. …… 1分 依題意，列方程組得 …………………………………………………………………………3分 解得 ………………………………………………………………………………5分 答：北京故宮博物院約有180萬件藏品，臺北故宮博物院約有65萬件藏品． 22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴,=90． ∵， ∴△≌△．………………1分 ∴． ∴． ∵, ∴．………………………2分 又∵EF∥AD， ∴四邊形AEFD是平行四邊形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5． 在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， ∴． ∴∠EDF=90．……………………………………………………………………4分 ∴． ∴． ……………………………………………………………………5分 23.解：（1）∵雙曲線經過點，A（2，4）， ∴．………………………………………………………………………1分 ∵直線經過點A（2，4）， ∴．…………………………………………………………………………2分 ∴此直線與y軸交點B的坐標為（0，2）. …………………………………3分 （2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）證明：如圖，連接OD． 　∵DP是⊙O的切線， ∴OD⊥DP． ∴． ………………………………………………………1分 ∴ 又∵DC⊥OB， ∴． ∴． ∵OD=OB， ∴ ∴． ∴DB平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：過點B作BE⊥DP于點E． ∵BC⊥DC， ∴BC=BE. ……………………………………3分 ∵DC=6，， ∴DP=10，PC=8．……………………………… 4分 設CB=x , 則BE=x，BP=8- x． 　　　　 ∵△PEB∽△PCD， ∴ ． ∴． 　　　　 ∴ ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）統計表如下： 2013–2015年本市60歲及以上戶籍老年人口數量和占戶籍總人口的比例統計表 項目 年份 老年人口數量 （單位：萬人） 老年人口占 戶籍總人口的比例 2013年 279.3 21.2% 2014年 296.7 22.3% 2015年 320 23% ……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分 能滿足老年人的入住需求. 理由：根據2013–2015年老年人口數量增長情況，估計到2016年老年人口約有340萬人，有4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構，即約有13.6萬人入住養(yǎng)老服務機構，到2016年北京市養(yǎng)老服務機構的床位數約14萬張，所以能滿足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，積；…………………………………………………………………………1分 （2），；……………………………………………………………………2分 （3）1，，1，（答案不唯一）； …………………………………………3分 （4）存在. 設這兩個實數分別為x，y． 可以得到 ……………………………………………………4分 ∴． ∴． ∵ 要滿足這兩個實數x，y都是整數， ∴ x+1的值只能是． ∴當時，；當時，． ∴滿足兩個實數都是整數的等式為，．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入， ∴ 把（2，–3）代入 ∴ ． ………………2分 （2）由（1）得． ∴頂點坐標為（1，–4）．……………3分 由解得． ∴拋物線與x軸交點的坐標為（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）． .……………………………………………………………………7分 28.解：（1）如圖，補全圖1． …………….………………………………………………1分 ∠DBA=． ……………….………………………………………………2分 （2） 過點P作PE∥AC交AB于點E． ………………………………………………3分 ∴． ∵ AC=BC， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴△≌△．…………………………………………………………4分 ∵， ∴=． ∴. …………………………………………5分 （3）求解思路如下： a．作AH⊥BC于H； b．由∠C =30，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=， 勾股定理可求AB； ………………………………………6分 c．由∠APC=135 ，可得∠APH=45 ，AP= ； d．由∠APD=∠C=30，AC=BC，AP=DP， 可得△PAD∽△CAB，由相似比可求AD的長． ……………7分 29.解：（1）C，D． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如圖， ∵∠APB=60，∠ABP=90， ∴∠PAB=30， 又∵∠OMN=30， ∴ ……………3分 ∵ ∴ ∴ ∴P（，1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ⊥AP，且∠APB=60， ∴∠PBQ=30. ∴∠ABQ=60. ∴∠BMQ =∠MQB=30. ……5分 ∴BQ = BM =AB. ∴△ABQ是等邊三角形. ∴∠AQB=60. ………………………………………………………6分 同理，當點N在x軸下方時,可得P（，1），∠AQB=90. ………7分 ③. …………………………………………………8分 說明：各解答題的其他正確解法請參照以上標準給分.