上海交大版大學物理第六章參考答案.doc
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版權歸原著所有 本答案僅供參考 習題6 6-1.設固有長度的汽車,以的速度沿直線行駛,問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少? 解: ,由泰勒展開,知 ∴,。 6-2.在參考系中,一粒子沿直線運動,從坐標原點運動到了處,經歷時間為,試計算該過程對應的固有時。 解:以粒子為系, 利用有: 。 6-3.從加速器中以速度飛出的離子在它的運動方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對于加速器的速度。 解:設加速器為系,離子為系,利用:, 則: 。 6-4 1000m的高空大氣層中產生了一個π介子,以速度飛向地球,假定該π介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命,試分別從下面兩個角度,即地面上觀測者相對π介子靜止系中的觀測者來判斷該π介子能否到達地球表面。 解:(1)地面上的觀察者認為時間膨脹: 有,∴ 由,∴到達不了地球; (2)介子靜止系中的觀測者認為長度收縮: 有,∴ 而,∴到達不了地球。 6-5 長度的米尺靜止于系中,與′軸的夾角=30,系相對系沿軸運動,在系中觀測者測得米尺與軸夾角為45。試求:(1)系和系的相對運動速度。(2)系中測得的米尺長度。 解:(1)米尺相對靜止,它在軸上的投影分別為: ,。 米尺相對沿方向運動,設速度為,對系中的觀察者測得米尺在方向收縮,而方向的長度不變,即:, 故 :。 把及代入,則得:,故 : (2)在系中測得米尺長度為 。 6-6 一門寬為,今有一固有長度(>)的水平細桿,在門外貼近門的平面內沿其長度方向勻速運動。若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門,則該桿相對于門的運動速率至少為多少? 解:門外觀測者測得桿長為運動長度,,當時,可認為能被拉進門,則: 解得桿的運動速率至少為: 6-7 兩個慣性系中的觀察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近,如果測得兩者的初始距離是20m,則測得兩者經過多少時間相遇? 解: 測得相遇時間為: 測得的是固有時:∴ , 或者,測得長度收縮: 6-8 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行.如果宇航員希望把這路程縮短為3光年,則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少? 解: 由長度縮短公式得:, 6-9.兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以的速度沿相反方向飛行,求兩飛船的相對速度。 解:設宇宙船A為系,測得恒星的速度為,宇宙船B為系,測得恒星的速度為,兩個飛船的相對速度為, 根據洛倫茲速度變換公式:,有: 得: 。 6-10.從系觀察到有一粒子在時由處以速度沿方向運動,后到達點,如在系(相對系以速度沿方向運動)觀察,粒子出發(fā)和到達的時空坐標各為多少?(時,與的原點重合),并算出粒子相對系的速度。 解:利用洛侖茲變換:,, 考慮到,有: ; ; ; ; 。 6-11.一飛船靜長,以速度相對于恒星系作勻速直線飛行,飛船內一小球從尾部運動到頭部,宇航員測得小球運動速度為,試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。 解:設恒星系為系,飛船為系,由題意:, ∴。 6-12.一個靜止的介子能衰變成一個介子和一個介子,這兩個介子的速率均為.現(xiàn)有一個以速率相對于實驗室運動的介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系,兩個介子可能有的最大速率和最小速率是多少? 解:以實驗室為系,運動的介子為系,利用,有: 最大速度: , 最小速度 。 6-13.一個電子從靜止開始加速到,需對它做多少功?,若速度從增加到又要做多少功? 解:由相對論動能:: (1); (2) 。 6-14.一靜止電子(靜止能量為)被的電勢差加速,然后以恒定速度運動。求:(1)電子在達到最終速度后飛越的距離需要多少時間?(2)在電子的靜止系中測量,此段距離是多少? 解:(1)∵, ∴,考慮到:, 得:,可求得: , 那么,; (2)由,有。 6-15.有兩個中子和,沿同一直線相向運動,在實驗室中測得每個中子的速率為.試證明相對中子靜止的參考系中測得的中子的總能量為:,其中為中子的靜質量。 證明:設中子A為系,實驗室為系,中子B相對于中子A速度為: ,代入,有: 。 6-16.一電子在電場中從靜止開始加速,電子的靜止質量為. (1)問電子應通過多大的電勢差才能使其質量增加? (2)此時電子的速率是多少? 解:(1)由,且,, 有:,∴; (2)∵,∴,可求得:。 6-17.已知一粒子的動能等于其靜止能量的倍,求:(1)粒子的速率,(2)粒子的動量。 解:(1)依題意知:,又∵, ∴,有: 整理得:; (2)由,而:, 得: 。 6-18.太陽的輻射能來源于內部一系列核反應,其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?),同時放出光子,反應方程為: 已知氫、氘和的原子質量依次為、和. 原子質量單位. 試估算光子的能量。 解: 根據質能方程:。 思考題6 6-1.關于狹義相對論,下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述: (A)一切運動物體的速度都不能大于真空中的光速; (B)在任何慣性系中,光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同; (C)在真空中,光的速度與光源的運動狀態(tài)無關; (D)在真空中,光的速度與光的頻率有關。 答:(D) 6-2.兩飛船、均沿靜止參照系的軸方向運動,速度分別為和。由飛船向飛船發(fā)射一束光,相對于飛船的速度為,則該光束相對于飛船的速度為多少? 答:光速c 。 6-3.在慣性系和,分別觀測同一個空間曲面。如果在系觀測該曲面是球面,在系觀測必定是橢球面。反過來,如果在系觀測是球面,則在系觀測定是橢球面,這一結論是否正確? 答:根據運動的相對性這個結論是正確的。 6-4.一列以速度行駛的火車,其中點與站臺中點對準時,從站臺首尾兩端同時發(fā)出閃光。從點的觀察者看來,這兩次閃光是否同時?何處在先? 答:根據,由于,,所以,即對點的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生,尾部在先。 6-5.一高速列車穿過一山底隧道,列車和隧道靜止時有相同的長度,山頂上有人看到當列車完全進入隧道中時,在隧道的進口和出口處同時發(fā)生了雷擊,但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象?這現(xiàn)象是如何發(fā)生的? 答:對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的,但是對于列車上的旅客來說這兩個事件不是同時發(fā)生的,他應該看到兩次雷擊現(xiàn)象。 6-6.假設在海拔高山處產生的子,靜止時的平均壽命為,以速度向山下運動。在下述兩參考系中估計在山腳下能否測到子?(1)在地面參考系中觀測;(2)在子參考系中觀測。 答:在子參考系中觀測子飛過的距離 ; 對于地面的觀測者子飛過的距離, 因大于,所以可以到達地面。 6-7.在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的線,其中一條線的波長為,且與另一條線的波長相差. 假定此效應是由于太陽自轉引起的,求太陽自轉的周期(太陽的直徑是)。 答:此題可根據多普勒效應求解,具體解略。 6-8.設在系中有一粒子,原來靜止于原點,在某一時刻粒子分裂為相等的兩半和,分別以速率沿軸的正向和反向運動。設另一參考系以速率沿方向運動。 (1)系中測得的速度多大? (2)系中測得和的質量比多大? 答:系中測得的速度為0。 A相對于系中的速度:, (1); (2)。- 配套講稿:
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- 上海交大 大學物理 第六 參考答案
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