高中數(shù)學 第2章 變化率與導數(shù) 4 導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修2-2.ppt

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4導數(shù)的四則運算法則 課前預習學案 已知函數(shù)f x sinx g x cosx 那么f x cosx g x sinx 1 f x g x f x g x 成立嗎 2 f x g x f x g x 成立嗎 提示 1 成立 2 成立 1 f x g x 即兩個函數(shù)的和 或差 的導數(shù) 等于 2 f x g x 即兩個函數(shù)的積的導數(shù) 等于 導數(shù)的四則運算法則 f x g x 這兩個函數(shù)的導數(shù)的和 或差 f x g x f x g x 第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘上第二個函數(shù)的導數(shù) 等于分子的導數(shù)乘以分母減去分子乘以分母的導數(shù)再除以分母的平方 1 在求某一較復雜的函數(shù)的導數(shù)時 可先將其化為幾個形式簡單的初等函數(shù)的和 差 積 商的形式 先求這些初等函數(shù)的導數(shù) 再根據(jù)導數(shù)的四則運算法則得出原函數(shù)的導數(shù) 2 運算法則的特例與推廣 函數(shù)的和與差的求導法則可以推廣 f1 x f2 x fn x f1 x f2 x fn x 1 下列四組函數(shù)中 導數(shù)相等的是 A f x 1與f x xB f x sinx與f x cosxC f x 1 cosx與f x sinxD f x 1 2x2與f x 2x2 3 解析 1 0 x 1 A不等 sinx cosx cosx sinx B不等 1 cosx sinx sinx cosx C不等 1 2x2 4x 2x2 3 4x 答案 D 3 函數(shù)y 2x2 3 3x 2 的導數(shù)為 解析 方法一 y 2x2 3 3x 2 2x2 3 3x 2 4x 3x 2 2x2 3 3 18x2 8x 9 方法二 y 2x2 3 3x 2 6x3 4x2 9x 6 y 18x2 8x 9 答案 18x2 8x 9 課堂互動講義 直接利用公式和法則求導 邊聽邊記 解決函數(shù)的求導問題 應先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點 選擇正確的公式和法則 對較為復雜的求導運算 一般綜合了和 差 積 商幾種運算 在求導之前應先將函數(shù)化簡 然后求導 以減少運算量 已知函數(shù)f x x3 x 16 1 求曲線y f x 在點 2 6 處的切線方程 2 直線l為曲線y f x 的切線 且經(jīng)過原點 求直線l的方程及切點坐標 求切線方程 1 求過點P的曲線的切線方程時應注意 P點在曲線上還是在曲線外 兩種情況的解法是不同的 2 解決此類問題應充分利用切點滿足的三個關(guān)系 一是切點坐標滿足曲線方程 二是切點坐標滿足對應切線的方程 三是切線的斜率是曲線在此切點處的導數(shù)值 2 1 若曲線f x x2 1與g x 1 x3在x x0處的切線互相垂直 則x0的值為 2 點P是曲線y x2 lnx上任意一點 則P到直線y x 2的距離的最小值是 利用導數(shù)求解參數(shù)問題 利用導數(shù)的幾何意義 根據(jù)已知條件建立相關(guān)的方程組是解決此類問題的有效途徑之一