中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件.ppt

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第六章圓第26課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系 第一部分考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講 與圓有關(guān)的計(jì)算 切線的性質(zhì)與判定 點(diǎn) 直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 三角形的內(nèi)切圓和外接圓 2 直線與圓的位置關(guān)系 三角形的外接圓 三角形的內(nèi)切圓 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 有三種 分別是點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)如圖 設(shè)圓的半徑為r 平面內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距離為d 則 1 點(diǎn)在圓外 如點(diǎn)A 2 點(diǎn)在圓上d r 如點(diǎn)B 3 點(diǎn)在 d r 如點(diǎn)C d r 圓內(nèi) 2 直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d d r 一個(gè) 切線的性質(zhì)與判定 1 切線的定義 直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 這條直線叫做圓的切線2 切線的性質(zhì) 圓的切線 于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑3 切線的判定4 切線長 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上 這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長 叫做這點(diǎn)到圓的切線長5 切線長定理 過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等 1 和圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 如果圓心到一條直線的距離 圓的半徑 那么這條直線是圓的切線 3 經(jīng)過半徑的外端并且 于這條半徑的直線是圓的切線 判定定理 垂直 且只有一個(gè) 等于 垂直 三角形的外接圓 1 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓 2 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的外心 3 性質(zhì) 三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三角形的內(nèi)切圓 1 與三角形各邊都相切的圓 2 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 3 性質(zhì) 三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 重難點(diǎn)突破 切線的性質(zhì)與判定 例1 2015重慶A卷 如圖 AB是 O直徑 點(diǎn)C在 O上 AE是 O的切線 A為切點(diǎn) 連接BC并延長交AE于點(diǎn)D 若 AOC 80 則 ADB的度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 20 思路點(diǎn)撥 圓周角等于圓心角的一半 根據(jù)切線的性質(zhì)得AB AD 利用直角三角形的角關(guān)系求得 高頻 B 1 在解根據(jù)切線的性質(zhì)求角度的問題時(shí) 一般是先連接圓心與切點(diǎn) 然后通過圓周角定理和推論 或者三角形的性質(zhì)將所求角與已知角進(jìn)行等量代換 因此需要掌握?qǐng)A周角定理和推論還有三角形性質(zhì) 尤其是一些特殊的角 如直徑所對(duì)的圓周角等于90 和圓的半徑相等的弦所對(duì)的圓心角等于60 等 2 在解根據(jù)切線的性質(zhì)求線段長度的問題時(shí) 一般是先找到直角三角形 根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式 再利用勾股定理使問題得以解決 有時(shí)也會(huì)先根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形 再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式來解決 例2如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)C D在 O上 且AD平分 CAB 過點(diǎn)D作AC的垂線 與AC的延長線相交于點(diǎn)E 與AB的延長線相交于點(diǎn)F 1 求證 EF與 O相切 2 若AB 6 AD 求EF的長 1 思路分析 連接OD 點(diǎn)D是 O上一點(diǎn) 欲證EF是 O切線 只需要證OD EF 證明 連接OD OA OD OAD ODA 又 AD平分 BAC OAD CAD ODA CAD OD AE 又 EF AE OD EF EF與 O相切 2 思路分析 連接OD CD BD BC 證 ADE ABD OGB ODF可以解題 解 連接CD BD 設(shè)OD與BC相交于G 則CD BD AB是直徑 ACB ADB 90 AD平分 CAB OAD CAD 又 ADB E ADE ABD 在Rt CDE中 在Rt OGB中 ACB ADB BC EF OGB ODF