2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題精講深剖（打包10套）.zip

2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題精講深剖（打包10套）.zip,2018,年高,物理,一輪,復(fù)習(xí),專(zhuān)題,精講深剖,打包,10 專(zhuān)題七 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 【專(zhuān)題解讀】 一、復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng) 1．復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存． 2．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)． 二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(lèi) 1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線． 4．分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成． 1．判斷正誤 (1)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定要考慮重力．(×) (2)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)．(×) (3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(×) (4)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不受洛倫茲力作用．(√) (5)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．(√) (6)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及功能關(guān)系時(shí)，洛倫茲力可能做功．(×) 2．(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，有一個(gè)帶正電的小球(電荷量為＋q、質(zhì)量為m)從電、磁復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過(guò)電、磁復(fù)合場(chǎng)的是(　　) 【答案】CD. 【解析】A圖中小球受重力、向左的電場(chǎng)力、向右的洛倫茲力，下降過(guò)程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與電場(chǎng)力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．B圖中小球受重力、向上的電場(chǎng)力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．C圖中小球受重力、向左上方的電場(chǎng)力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確．D圖中小球受向下的重力和向上的電場(chǎng)力，合力一定與速度共線，故小球一定做直線運(yùn)動(dòng)，故D正確． 3．(多選)在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且兩者正交．有兩個(gè)帶電油滴，都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，則兩油滴一定相同的是(　　) A．帶電性質(zhì)　 B．運(yùn)動(dòng)周期 C．運(yùn)動(dòng)半徑 D．運(yùn)動(dòng)速率 【答案】AB. 4．(2017·湖北襄陽(yáng)調(diào)研)如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢(shì)差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過(guò)兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為(　　) A．d隨v0增大而增大，d與U無(wú)關(guān) B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大 C．d隨U增大而增大，d與v0無(wú)關(guān) D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小 【答案】A. 【解析】設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，該速度與水平方向的夾角為θ，故有v＝.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r＝.而MN之間的距離為d＝2rcos θ.聯(lián)立解得d＝2，故選項(xiàng)A正確． 考向一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．是否考慮粒子重力的三種情況 (1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力． (2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單． (3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力． 2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力) 受力情況 電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力 洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分 運(yùn)動(dòng)軌跡 求解方法 利用類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝·t， y＝··t2 偏轉(zhuǎn)角φ： tan φ＝＝ 半徑：r＝ 周期：T＝ 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝ t＝T＝ 動(dòng)能 變化 不變 命題角度1：先電場(chǎng)后磁場(chǎng) 對(duì)于粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況： (1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖甲、乙所示) 在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度． (2)先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖丙、丁所示) 在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度． 【例1】 (多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋(　　) A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1 B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為∶1 C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為1∶2 D．離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3 【答案】BCD 【例2】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量與電荷量之比為＝4×10－10 kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0＝2×107 m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA＝0.2 m，不計(jì)重力．求： (1)粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離； (2)若要求粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況)． 【答案】(1)0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2T 命題角度2：先磁場(chǎng)后電場(chǎng) 對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況： (1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反． (2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直．(如圖甲、乙所示) 【例3】　如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變，不?jì)重力． (1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間； (2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值． 【答案】(1)　(2) qE＝ma⑤ v0＝at2⑥ 聯(lián)立⑤⑥式得 t2＝⑦ 根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足 t2≥T0⑧ 聯(lián)立⑦⑧式得，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為 E＝⑨ 【例4】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC)．不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求： (1)此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r； (2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間； (3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能． 【答案】(1)d　(2)　(3) 方法總結(jié) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法 考向二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi) (1)磁場(chǎng)力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題． (2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子) ①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題． (3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存 ①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． ③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問(wèn)題． 2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果． 階梯練習(xí) 1. (多選)如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在豎直平面內(nèi)從a點(diǎn)沿ab、ac方向拋出兩帶電小球，不考慮兩帶電小球間的相互作用，兩小球所帶電荷量始終不變，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．沿ab、ac方向拋出的帶電小球都可能做直線運(yùn)動(dòng) B．若沿ab運(yùn)動(dòng)小球做直線運(yùn)動(dòng)，則該小球帶正電，且一定是勻速運(yùn)動(dòng) C．若沿ac運(yùn)動(dòng)小球做直線運(yùn)動(dòng)，則該小球帶負(fù)電，可能做勻加速運(yùn)動(dòng) D．兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能均保持不變 【答案】AB. 2．(2017·安徽淮北模擬)如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的范圍足夠大．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g. (1)試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； (2)若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應(yīng)滿足什么條件？ (3)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h. 【答案】(1)正電　　(2)h＞　(3) 【解析】(1)帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即所受合力為洛倫茲力，則重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，即小球帶正電．則有qE＝mg，解得E＝. - 11 - 專(zhuān)題三 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 【專(zhuān)題解讀】 1.本專(zhuān)題是動(dòng)力學(xué)方法處理連接體問(wèn)題、圖象問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)方法在兩類(lèi)典型模型問(wèn)題中的應(yīng)用，高考時(shí)選擇題為必考，計(jì)算題壓軸題的形式命題． 2．學(xué)好本專(zhuān)題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力、建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題的能力和規(guī)范表達(dá)等物理素養(yǎng)．針對(duì)性的專(zhuān)題強(qiáng)化，通過(guò)題型特點(diǎn)和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力． 3．本專(zhuān)題用到的規(guī)律和方法有：整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)． 考向一　動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題 1．連接體問(wèn)題的類(lèi)型 物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體． 2．整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)． 3．隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解． 4．整體法、隔離法的交替運(yùn)用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”． 【例1】 (多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平．如圖1所示，和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組是由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組而成，提供動(dòng)力的車(chē)廂叫動(dòng)車(chē)，不提供動(dòng)力的車(chē)廂叫拖車(chē)．假設(shè)動(dòng)車(chē)組各車(chē)廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車(chē)的額定功率都相同，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比．某列車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂組成，其中第1、5節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，其余為拖車(chē)，則該動(dòng)車(chē)組(　　) 圖1 A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向與車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反 B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為3∶2 C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D．與改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)的動(dòng)車(chē)組最大速度之比為1∶2 【答案】BD 【例2】　如圖2所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT，現(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖2 A．此過(guò)程中物體C受重力等五個(gè)力作用 B．當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 D．若水平面光滑，則繩剛斷時(shí)，A、C間的摩擦力為 關(guān)鍵詞①三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)；②輕繩剛好被拉斷． 【答案】C 【解析】A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，可知C受重力、A對(duì)C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對(duì)C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤．對(duì)整體分析，整體的加速度a＝＝－μg，對(duì)A、C整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μ·4mg＝4ma，解得FT＝F，當(dāng)F＝1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確．水平面光滑，繩剛斷時(shí)，對(duì)A、C整體分析，加速度a＝，隔離A單獨(dú)分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝，故D錯(cuò)誤． 總結(jié)提升 連接體問(wèn)題的情景拓展 1. 2. 3. 跟蹤演練 1．(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車(chē)廂．當(dāng)機(jī)車(chē)在東邊拉著這列車(chē)廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車(chē)廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車(chē)在西邊拉著車(chē)廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車(chē)廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車(chē)廂質(zhì)量相同，則這列車(chē)廂的節(jié)數(shù)可能為(　　) A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】BC 2．如圖3所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F與水平方向的夾角為θ.則m1的加速度大小為(　　) 圖3 A. B. C. D. 【答案】A 3．如圖4所示，固定在小車(chē)上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是(　　) 圖4 A．小車(chē)靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsin θ，方向沿桿向上 B．小車(chē)靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向垂直于桿向上 C．小車(chē)向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝ D．小車(chē)向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝ 【答案】D 【解析】小車(chē)靜止時(shí)，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對(duì)球的作用力F＝mg，方向豎直向上，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車(chē)向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖甲所示，只有當(dāng)a＝gtan θ時(shí)，才有F＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小車(chē)向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左，如圖乙所示，則桿對(duì)球的作用力F＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝，選項(xiàng)D正確． 考向二　動(dòng)力學(xué)中的圖象問(wèn)題 1．常見(jiàn)的動(dòng)力學(xué)圖象 v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等． 2．圖象問(wèn)題的類(lèi)型 (1)已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況． (2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況． (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象． 3．解題策略 (1)分清圖象的類(lèi)別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過(guò)程，會(huì)分析臨界點(diǎn)． (2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等． (3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問(wèn)題作出準(zhǔn)確判斷． 【例3】　如圖5所示，斜面體ABC放在粗糙的水平地面上．小滑塊在斜面底端以初速度v0＝9.6 m/s沿斜面上滑．斜面傾角θ＝37°，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45.整個(gè)過(guò)程斜面體保持靜止不動(dòng)，已知小滑塊的質(zhì)量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.試求： 圖5 (1)小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)定量畫(huà)出斜面體與水平地面之間的摩擦力大小Ff隨時(shí)間t變化的圖象． 關(guān)鍵詞①整個(gè)過(guò)程斜面體保持靜止不動(dòng)；②滑塊在斜面上減速至0然后下滑． 【答案】(1)4.8 m/s (2)如圖所示 Ff隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示． 跟蹤演練 4．在圖6甲所示的水平面上，用水平力F拉物塊，若F按圖乙所示的規(guī)律變化．設(shè)F的方向?yàn)檎较?，則物塊的速度－時(shí)間圖象可能正確的是(　　) 圖6 【答案】A 5．如圖7甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗较蛴掖笮〔蛔?，?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F(假設(shè)斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接)．此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，求： 圖7 (1)水平作用力F的大??； (2)滑塊開(kāi)始下滑時(shí)的高度； (3)木板的質(zhì)量． 【答案】(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg 【解析】(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡，如圖所示：F＝mgtan θ 代入數(shù)據(jù)可得：F＝ N 考向三　動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題 1．“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值． (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0. (4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí)． 2．“四種”典型數(shù)學(xué)方法 (1)三角函數(shù)法； (2)根據(jù)臨界條件列不等式法； (3)利用二次函數(shù)的判別式法； (4)極限法． 【例4】　如圖8所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，求： 圖8 (1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最大值； (2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值． 關(guān)鍵詞①滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)；②滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)． 【答案】(1)　(2) (2)如圖所示，要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，滑塊與斜面體之間沒(méi)有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時(shí)M的加速度為aM，則對(duì)M：F＝MaM 當(dāng)水平向右的力F最小時(shí)，二者沒(méi)有相互作用但仍接觸，則有＝tan α，即＝tan α聯(lián)立解得F＝. 跟蹤演練 6．如圖9所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng) B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 7．如圖10所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10 m．已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.重力加速度g取10 m/s2. 圖10 (1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小． (2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？ 【答案】(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N F＝⑧ 由數(shù)學(xué)知識(shí)得 cos α＋sin α＝sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)的夾角 α＝30°⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin＝ N. 總計(jì)提升 應(yīng)用圖象分析動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的深化拓展 一、利用表達(dá)式判斷圖象形狀 當(dāng)根據(jù)物理情景分析物體的x－t圖象、v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、E－t圖象等問(wèn)題，或根據(jù)已知圖象確定相應(yīng)的另一圖象時(shí)，有時(shí)需借助相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確判斷，其思路如下： 1．審題，了解運(yùn)動(dòng)情景或已知圖象信息． 2．受力分析，運(yùn)動(dòng)分析(若是“多過(guò)程”現(xiàn)象，則分析清楚各“子過(guò)程”的特點(diǎn)及“銜接點(diǎn)”的數(shù)值)． 3．根據(jù)物理規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式(常用規(guī)律：牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系等)． 4．根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)判斷相應(yīng)圖象是否正確(要弄清所導(dǎo)出的待求量表達(dá)式的意義，如變化趨勢(shì)、截距、斜率等的物理含義)． 【例1】　如圖11所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖象中正確的是(　　) 圖11 【答案】A 二、用圖象進(jìn)行定性分析 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是典型的勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用公式求解問(wèn)題比較困難或不可能時(shí)，一般可以用(速度)圖象進(jìn)行定性分析．典例2就是利用速率圖象比較時(shí)間的長(zhǎng)短，把速度圖象中“面積”表示位移遷移到本題中，可得出速率圖象中“面積”表示路程． 【例2】　(多選)如圖12所示， 圖12 游樂(lè)場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道．甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，下列說(shuō)法正確的有(　　) A．甲的切向加速度始終比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D．甲比乙先到達(dá)B處 【答案】BD 考向四　“傳送帶模型”問(wèn)題 1．水平傳送帶問(wèn)題 求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻． 2．傾斜傳送帶問(wèn)題 求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 【例5】　如圖1所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，以初速度v0＝6 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上m＝1 kg的小滑塊，與此同時(shí)，啟動(dòng)傳送帶制動(dòng)裝置，使得傳送帶以恒定加速度a＝4 m/s2減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，且不會(huì)影響傳送帶的運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s2.試求： 圖1 (1)滑塊與傳送帶共速時(shí)，滑塊相對(duì)傳送帶的位移； (2)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t. 關(guān)鍵詞①傳送帶以恒定加速度減速直至停止；②滑塊與傳送帶共速． 【答案】(1)3 m　(2)2 s 【解析】(1)對(duì)滑塊，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma1　得：a1＝2 m/s2 【例6】　如圖2所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為v＝2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)． 圖2 (1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？ (2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？ (3)從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 關(guān)鍵詞①恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；②貨物的速度和傳送帶相同；③再次滑回A端． 【答案】(1)10 m/s2，方向沿傳送帶向下 (2)1 s　7 m　(3)(2＋2) s 設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則t2＝＝1 s 沿傳送帶向上滑的位移x2＝t2＝1 m 則貨物上滑的總距離為x＝x1＋x2＝8 m. 貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度大小等于a2.設(shè)下滑時(shí)間為t3，則x＝a2t，代入解得t3＝2 s. 所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2) s. 跟蹤演練 1.如圖3所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小也可能相等 B．糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsin θ 【答案】A 2.如圖4所示為一水平傳送帶裝置示意圖．A、B為傳送帶的左、右端點(diǎn)，AB長(zhǎng)L＝2 m，初始時(shí)傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)質(zhì)量m＝2 kg的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A點(diǎn)時(shí)，傳送帶立即啟動(dòng)，啟動(dòng)過(guò)程可視為加速度a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速結(jié)束后傳送帶立即勻速運(yùn)動(dòng)．已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10 m/s2)． 圖4 (1)如果煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？ (2)上述情況下煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中在傳送帶上留下的痕跡至少多長(zhǎng)？ 【答案】(1)2 m/s　(2)1 m 【解析】(1)為了使煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊應(yīng)一直勻加速?gòu)腁點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn) μmg＝ma1得a1＝1 m/s2 v＝2a1L vB＝2 m/s (2)傳送帶加速結(jié)束時(shí)的速度v＝vB＝2 m/s時(shí)，煤塊在傳送帶上留下的痕跡最短 煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2 s 傳送帶加速過(guò)程： vB＝at1得t1＝1 s x1＝at得x1＝1 m 傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程： t2＝t－t1＝1 s x2＝vBt2得x2＝2 m 故痕跡最小長(zhǎng)度為Δx＝x1＋x2－L＝1 m. “傳送帶”模型的易錯(cuò)點(diǎn) 【例】　如圖10所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(　　) 圖10 【答案】D 易錯(cuò)診斷　本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有注意到關(guān)鍵條件“μ＜tan θ”，沒(méi)有準(zhǔn)確分析小木塊所受摩擦力的方向，想當(dāng)然地認(rèn)為傳送帶足夠長(zhǎng)，小木塊最后總會(huì)達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，從而錯(cuò)選C選項(xiàng)．理解μ與tan θ關(guān)系的含義，正確分析小木塊所受摩擦力方向是解題關(guān)鍵． 【變式拓展】　(1)若將“μ＜tan θ”改為“μ＞tan θ”，答案應(yīng)選什么？ 提示　若改為μ＞tan θ，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力，以后與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)選C選項(xiàng)． (2)若將傳送帶改為水平呢？ 提示　若將傳送帶改為水平，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，摩擦力突然消失，以后與傳送帶保持相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，仍然是C選項(xiàng)正確． 考向五　“滑塊－木板模型”問(wèn)題 1．模型特點(diǎn) 涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)． 2．兩種位移關(guān)系 滑塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，位移大小之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和等于板長(zhǎng)． 設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2 同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖5所示，L＝x1－x2 圖5 反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖6所示，L＝x1＋x2 圖6 3．解題步驟 → → → 找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，上一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度，這是兩過(guò)程的聯(lián)系紐帶 【例7】　下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)在0～2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。? (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 關(guān)鍵詞①μ1＜μ2，可分析A、B受力；②第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣? 【答案】(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s a1＝3 m/s2⑦ a2＝1 m/s2⑧ (2)在t1＝2 s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1＝a1t1＝6 m/s⑨ v2＝a2t1＝2 m/s⑩ 2 s后，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為0，同理可得 總結(jié)提升 求解“滑塊—木板”類(lèi)問(wèn)題的方法技巧 1．搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向． 2．正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況． 3．速度相等是這類(lèi)問(wèn)題的臨界點(diǎn)，此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變． 跟蹤演練 3．(多選)(2016·江蘇單科·9)如圖8所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~(yú)缸下拉出，魚(yú)缸最終沒(méi)有滑出桌面，若魚(yú)缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過(guò)程中(　　) 圖8 A．桌布對(duì)魚(yú)缸摩擦力的方向向左 B．魚(yú)缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等 C．若貓?jiān)龃罄Γ~(yú)缸受到的摩擦力將增大 D．若貓減小拉力，魚(yú)缸有可能滑出桌面 【答案】BD 4．避險(xiǎn)車(chē)道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖9所示豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車(chē)因剎車(chē)失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車(chē)速為23 m/s時(shí)，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開(kāi)始在車(chē)廂內(nèi)向車(chē)頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車(chē)停止．已知貨車(chē)質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車(chē)在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車(chē)和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車(chē)分別視為小滑塊和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向； (2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度． 【答案】(1)5 m/s2　方向沿制動(dòng)坡床向下　(2)98 m 【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)過(guò)程中，貨物與車(chē)廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則 f＋mgsin θ＝ma1① f＝μmgcos θ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制動(dòng)坡床向下． (2)設(shè)貨車(chē)的質(zhì)量為M，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車(chē)速為v＝23 m/s.貨物在車(chē)廂內(nèi)開(kāi)始滑動(dòng)到車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端s0＝38 m的過(guò)程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s＝4 m，貨車(chē)的加速度大小為a2，貨車(chē)相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2.貨車(chē)受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車(chē)和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車(chē)長(zhǎng)度l0＝12 m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l，則 Mgsin θ＋F－f＝Ma2④ - 23 - 專(zhuān)題九 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題 【專(zhuān)題解讀】 1.本專(zhuān)題是動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用，高考常以計(jì)算題的形式命題． 2．學(xué)好本專(zhuān)題，可以極大培養(yǎng)同學(xué)們的分析能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)的能力，針對(duì)性的專(zhuān)題強(qiáng)化，可以提升同學(xué)們解決電磁感應(yīng)問(wèn)題中最難問(wèn)題的信心． 3．用到的知識(shí)有：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、共點(diǎn)力的平衡條件、動(dòng)能定理、焦耳定律、能量守恒定律等． 考點(diǎn)精講 考向一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1．題型簡(jiǎn)述：感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起．解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)． 2．兩種狀態(tài)及處理方法 狀態(tài) 特征 處理方法 平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析 非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析 3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件．具體思路如下： →→→ 【例1】　如圖1所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1＝kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里．某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)．金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)．求： 圖1 (1)在t＝0到t＝t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值； (2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大?。? 【答案】(1) (2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)回路的磁通量為 Φ′＝B0ls⑩ 回路的總磁通量為 階梯練習(xí) 1.(多選)如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L＝0.2 m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4 V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻r＝1.0 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　) 圖2 A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3 m/s2 B．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4 m/s2 C．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6 m/s D．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8 m/s 【答案】BD 【解析】金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝4 m/s2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，由閉合電路歐姆定律得I＝，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv，聯(lián)立解得v＝4.8 m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 2． (多選)兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，如圖所示．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則(　　) A．金屬棒在最低點(diǎn)的加速度小于g B．回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量 C．當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落速度最大 D．金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度 【答案】AD 3．如圖3所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求： 圖3 (1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??； (2)電阻的阻值． 【答案】(1)Blt0(－μg)　(2) 【解析】(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 F－μmg＝ma① 考向二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題 1．題型簡(jiǎn)述：電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的．安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程；外力克服安培力做功的過(guò)程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程． 2．解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)； (2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化； (3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解． 3．求解電能應(yīng)分清兩類(lèi)情況 (1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算． (2)若電流變化，則 ①利用安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能． 【例2】　如圖4甲，在水平桌面上固定著兩根相距L＝20 cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R＝0.02 Ω的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m＝40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)＝20 cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.1 T．設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2. 圖4 (1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示．求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力； (2)若從t＝0開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量． 關(guān)鍵詞①勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前． 【答案】(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J 方法總結(jié) 能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的分析程序：先電后力再能量 階梯練習(xí) 3．(2016·浙江理綜·24)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖5所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.50 m，傾角θ＝53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R＝0.05 Ω的電阻．在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d＝0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T．質(zhì)量m＝4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過(guò)定滑輪與拉桿GH相連．CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直．當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)．求： 圖5 (1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??； (2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的過(guò)程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q. 【答案】(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J 【解析】(1)由牛頓第二定律得a＝＝12 m/s2 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v＝＝2.4 m/s 4．如圖6所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5 T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1 kg、電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4 kg、電阻R2＝0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑．cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2，問(wèn)： 圖6 (1)cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向； (2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v為多大； (3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x＝3.8 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少． 【答案】(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 【解析】(1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c，則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b. (2)開(kāi)始放置時(shí)ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmax＝m1gsin θ① 設(shè)ab剛要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv② 設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有 I＝③ 設(shè)ab所受安培力為F安，有F安＝BIL④ 此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 綜合①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得v＝5 m/s (3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q總＋m2v2 又Q＝Q總 解得Q＝1.3 J 5．如圖甲所示，平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L＝0.5 m，導(dǎo)軌左端M、P間接有一阻值R＝0.2 Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m＝0.1 kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端d＝1.0 m處，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，t＝0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向豎直向下，此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，不計(jì)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響．取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求t＝0時(shí)棒所受到的安培力F0； (2)分析前3 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況并求前3 s內(nèi)棒所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的關(guān)系式； (3)若t＝3 s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v0＝8 m/s，同時(shí)垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力F，使棒的加速度大小恒為a＝4 m/s2、方向向左．求從t＝3 s到t＝4 s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻的電荷量q. 【答案】(1)0.025 N　(2)靜止不動(dòng)　Ff＝0.012 5(2－t)N(t＜3 s)　(3)1.5 C 代入數(shù)據(jù)可得Ff＝0.012 5(2－t)N(t<3 s) (3)3～4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B2＝0.1 T，ab棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，Δt1＝4 s－3 s＝1 s 設(shè)t＝4 s時(shí)棒的速度為v，第4 s內(nèi)的位移為x，則 v＝v0－aΔt1＝4 m/s x＝Δt1＝6 m 在這段時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝ 通過(guò)電阻的電荷量q＝ Δt1＝Δt1＝＝1.5 C 6．如圖所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接一電源，其電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中． (1)若閉合開(kāi)關(guān)S的同時(shí)對(duì)金屬棒施加水平向右恒力F，求棒即將運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度； (2)若開(kāi)關(guān)S開(kāi)始是斷開(kāi)的，現(xiàn)對(duì)靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F，一段時(shí)間后再閉合開(kāi)關(guān)S；要使開(kāi)關(guān)S閉合瞬間棒的加速度大小為，則F需作用多長(zhǎng)時(shí)間． 【答案】(1)LB＋　＋ (2)或＋ - 13 -