2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版.doc

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1.3　不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)　不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三點(diǎn)，那么a，b，c的值分別是(D) A．a(chǎn)＝－1，b＝－6，c＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝－6，c＝－4 C．a(chǎn)＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a(chǎn)＝1，b＝－6，c＝4 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－2時，y＝5，當(dāng)x＝1時，y＝－4，當(dāng)x＝3時，y＝0，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3． 3．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－2x－3． 4．(xx湖州)已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 解：∵拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(3，0)， ∴解得 ∴a的值是1，b的值是－2. 5．(教材P21例2變式)已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點(diǎn)？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)； (2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)． 解：(1)設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組： 解得 ∴二次函數(shù)y＝2x2＋x－1的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)． (2)設(shè)二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則得到關(guān)于a1，b1，c1的三元一次方程組： 解得 ∴一次函數(shù)的圖象y＝3x－1經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，這說明沒有一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)． 6．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A(2，－2)，并且經(jīng)過B(1，0)，C(3，0)，求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 解：解法1：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，將A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得 解得 所以y＝2x2－8x＋6. 解法2：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2－2，將B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6. 解法3：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)(x－3)，將A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6. 7．(教材P21例1變式)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)畫出二次函數(shù)的圖象． 解：(1)設(shè)y＝ax2＋bx＋2. 把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋2. (2)二次函數(shù)的圖象如圖所示． 中檔題 8．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)，其形狀和開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式為(D) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 9．(xx寧波)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(0，)． (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)將拋物線y＝－x2＋bx＋c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線表達(dá)式，得 解得 則拋物線表達(dá)式為y＝－x2－x＋. (2)拋物線表達(dá)式為y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2， 將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，表達(dá)式變?yōu)閥＝－x2. 10．(教材P23習(xí)題T2變式)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表： x … －1 0 1 2 4 … y … 0 －3 －4 －3 5 … (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若A(－4，y1)，B(，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小； (3)若A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。? 解：(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，可得 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－2x－3. (2)把x＝－4代入函數(shù)，可得y1＝21，把x＝代入函數(shù)，可得y2＝，∴y1＞y2. (3)把x＝m－1代入函數(shù)表達(dá)式，可得y1＝m2－4m， 把x＝m＋1代入函數(shù)表達(dá)式，可得y2＝m2－4， ∴y1－y2＝－4m＋4＞0，即m＜1時，y1＞y2. 同理可得：當(dāng)m＞1時，y1＜y2； 當(dāng)m＝1時，y1＝y(tǒng)2. 綜合題 11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積． 解：(1)由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是直線x＝＝1. 又∵函數(shù)的最大值為9， ∴拋物線的頂點(diǎn)為(1，9)． 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋9， 代入B(4，0)，得a＝－1. ∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－(x－1)2＋9， 即y＝－x2＋2x＋8. (2)當(dāng)x＝0時，y＝8，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0，8)． 過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E. ∴S四邊形ABCD＝S△AOD＋S四邊形DOEC＋S△BCE ＝28＋(8＋9)1＋39 ＝30.