八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1 多邊形知能演練提升 新人教版.doc

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11.3　多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1　多邊形 知能演練提升 能力提升 1.下列關(guān)于正多邊形的特征說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是(　　). A.每一條邊都相等 B.每一個(gè)內(nèi)角都相等 C.每一個(gè)外角都相等 D.所有對(duì)角線都相等 2.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引2 017條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(　　). A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 3.如果過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(　　). A.8 B.9 C.10 D.11 4.將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后,它不可能是(　　). A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形 ★5.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)和所有對(duì)角線的條數(shù)相等,則這個(gè)多邊形是(　　). A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 6.六邊形有　　　　　條對(duì)角線. ★7.過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,n邊形沒(méi)有對(duì)角線,則mn=　　　　　. 8.已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所作的對(duì)角線的條數(shù)的2倍,求此多邊形的邊數(shù). 創(chuàng)新應(yīng)用 ★9.如圖,圖①中的多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的,圖②中的多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的……依此類推,則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為　　　　　. 參考答案 能力提升 1.D　2.D　3.C 4.D　一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,可能出現(xiàn)三種情況:少一個(gè)角、角的個(gè)數(shù)不變或多一個(gè)角. 5.B　6.9 7.1 000　從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(m-3)條對(duì)角線,由m-3=7,得m=10. n邊形沒(méi)有對(duì)角線,所以n=3.所以mn=103=1 000. 8.解 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.因?yàn)閺亩噙呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所作的對(duì)角線的條數(shù)為n-3, 依題意,得n=2(n-3),解得n=6. 創(chuàng)新應(yīng)用 9.n(n+1)　題圖①中由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是12=34;題圖②中由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是20=45;題圖③中由正五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為30=56;題圖④中由正六邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為42=67.據(jù)此可推出由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n(n+1).