九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測高同步練習(xí) 北師大版.doc
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1.6測量物體的高度 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1.要測一電視塔的高度,在距電視塔80米處測得電視塔頂部的仰角為60,則電視塔的高度為 米. 2.(xx?長沙)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30,看這棟樓底部C處的俯角為60,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為( ?。? A.160m B.120m C.300m D.160m 3.如圖所示,兩建筑物的水平距離為a,在A點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為β,測得D點(diǎn)的俯角為a,則較低建筑物的高度為 . 4.建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到). 5. (xx重慶市A卷4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36≈0.59,cos36≈0.81,tan36≈0.73)( ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 二、能力提升 6.如圖所示,在測量塔高AB時(shí),選擇與塔底同一水平面的同一直線上的C,D兩處,用測角儀測得塔頂A的仰角分別是30和60,已知測角儀的高CE=1.5米CD=30米,求塔高AB.(精確到0.1米,≈1.732) 7.如圖所示,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45,從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60.已知AB=20 m,點(diǎn)C和直線AB在同一平面上,求氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73) 8.如圖所示,一位同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測學(xué)校的旗桿AB的高度.他將30角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上,他又量得D,B的距離為15米. (1)求旗桿的高度;(精確到0.1米,≈1.73) (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡便的估測方法. 三、課外拓展 9.某商場門前的臺(tái)階截面如圖1—9l所示,已知每級(jí)臺(tái)階的寬度(如CD)均為0.3 m,高度(如BE)均為0.2 m,現(xiàn)將此臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡,并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角∠A為9,計(jì)算從斜坡的起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離.(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 9≈0.16,cos 9≈0.99,tan 9≈0.16) 10.如圖所示,甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米,從甲樓頂部C點(diǎn)測得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角a為30,測得乙樓底部B點(diǎn)的俯角B為60,求甲、乙兩棟高樓各有多高.(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值) 11.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為;小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn),,在同一條直線上).請(qǐng)求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù)) 四、中考鏈接 1. (xx四川宜賓)如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)) 2.(xx湖北黃石8分)如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30,∠CBE=45. (1)求AB段山坡的高度EF; (2)求山峰的高度CF.(1.414,CF結(jié)果精確到米) 3. (xx云南省昆明市)如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30,測得大樓頂端A的仰角為45(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 答案 1. 2.故選A. 3.a(chǎn)(tanβ-tan a) 4.20tan a+1.5 5.故選A. 解:∵, ∴ ∴ 在Rt中, ∴ ∴ 答:旗桿的高度約為. 6.解:在Rt△AGE中,∠AEG=30,tan30=,∴EG=AG. 在Rt△AFG中∠AFG=60,tan60=, ∴FG= (米),∴AB=AG+GB=15+1.5≈27.5(米),即塔高AB約為27.5米. 7.解:作CD⊥AB,垂足為D.設(shè)氣球離地面的高度是x m, 在Rt△ACD中,∠CAD=45,∴AD=CD=x m.在Rt△CBD中,∠CBD=60, ∴tan 60=,∴BD=x(m).∵AB=AD-BD, ∴20=x-x,∴x=≈47(m). 答:氣球離地面的高度大約是47 m. 8.解:(1)作CE⊥AB于E,在Rt△AEC中,AE=CE tan 30=15=5(米), ∴AB=AE+BE=5+1.3≈10.0(米). (2)∵旗桿底部可以到達(dá), ∴使用含45角的直角三角板估測更簡便. 9.解:過C點(diǎn)作CF⊥AB交AB的延長線于F. 由已知條件,得CF=0.6 m.在Rt△AFC中,tan A=,AF≈=3.75(m), ∴AB=AF-BF≈3.75-0.6=3.15(m). 答:從斜坡起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離約為3.15 m. 10.解:作CE⊥AB于E.∵CE∥DB,CD∥AB,且∠CDB=90, ∴四邊形BECD是矩形,∴CD=BE,CE=BD.在Rt△BEC中,β=60,CE=BD=90米. ∵tan β=,∴BE=CEtanβ=90tan 60=90(米), ∴CD=BE=90米.在Rt△AEC中,a=30,CE=90米. ∵tan a=,∴AE=CEtan a=90tan 30=90=30萬(米), ∴AB=AE+BE=30+90=120(米).答:甲樓高為90米,乙樓高為120米. 11.解:分別過點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn) 則 ∵, ∴ 設(shè),則, 在Rt中, ∴ ∴ 解得 ∴ 答:旗桿高約為米. 中考鏈接: 1.解:作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米, 在Rt△ACF中,tan∠ACF=, 則CF====x, 在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米), 在直角△ABF中,tan∠AEB=,則BE===(x+4)米. ∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3. 解得:x=, 則AB=+4=(米). 答:樹高AB是米. 2.解:(1)作BH⊥AF于H,如圖, 在Rt△ABF中,∵sin∠BAH=, ∴BH=800?sin30=400, ∴EF=BH=400m; (2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=, ∴CE=200?sin45=100≈141.4, ∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m). 答:AB段山坡高度為400米,山CF的高度約為541米. 3.解:如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H. 則DE=BF=CH=10m, 在直角△ADF中,∵AF=80m﹣10m=70m,∠ADF=45, ∴DF=AF=70m. 在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30, ∴CE===10(m), ∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7(m). 答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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