2017年秋人教版九年級上數(shù)學《第24章圓》檢測試卷含答案.doc
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第二十四章檢測卷 時間:120分鐘 滿分:150分 班級:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分) 1.⊙O的半徑為3cm,點A到圓心O的距離OA=4cm,則點A與⊙O的位置關系是( ) A.點A在⊙O上 B.點A在⊙O內(nèi) C.點A在⊙O外 D.無法確定 2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,若∠ACB=40,則∠AOB的度數(shù)為( ) A.20 B.40 C.60 D.80 第2題圖 第3題圖 3.如圖,弦AB⊥OC,垂足為點C,連接OA,若OC=2,AB=4,則OA等于( ) A.2 B.2 C.3 D.2 4.如圖,在⊙O中,=,∠AOB=40,則∠ADC的度數(shù)是( ) A.40 B.30 C.20 D.15 第4題圖 第5題圖 5.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠B=75,∠C=85,則∠D-∠A=( ) A.10 B.15 C.20 D.25 6.數(shù)學課上,老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a,小明的作法如圖所示,你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是( ) A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.直徑所對的圓周角是直角 D.90的圓周角所對的弦是直徑 第6題圖 第7題圖 7.如圖,AB是⊙O的弦,AO的延長線與過點B的⊙O的切線交于點C,如果∠ABO=20,則∠C的度數(shù)是( ) A.70 B.50 C.45 D.20 8.一元錢硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過( ) A.12mm B.12mm C.6mm D.6mm 9.如圖,若△ABC的三邊長分別為AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB,BC,AC于點D,E,F(xiàn),則AF的長為( ) A.5 B.10 C.7.5 D.4 第9題圖 第10題圖 第11題圖 10.如圖為44的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是( ) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的內(nèi)心 D.△ABC的內(nèi)心 11.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為( ) A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 12.如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOD=30,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么多少s后⊙P與直線CD相切( ) A.4s B.8s C.4s或6s D.4s或8s 二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分) 13.已知弦AB把圓周分成1∶5的兩部分,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 . 14.如圖,OA,OB是⊙O的半徑,點C在⊙O上,連接AC,BC,若∠AOB=120,則∠ACB= . 第14題圖 第15題圖 15.如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點B,C的切線,∠BDC=110.連接AC,則∠A的度數(shù)是 . 16.已知一條圓弧所在圓的半徑為9,弧長為π,則這條弧所對的圓心角是 . 17.如圖,半圓O的直徑AE=4,點B,C,D均在半圓上.若AB=BC,CD=DE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為 . 第17題圖 第18題圖 18.如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE、CB于點P、Q,連接AC,關于下列結(jié)論: ①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心.其中正確的結(jié)論是 (只需填寫序號). 三、解答題(本題共8小題,共90分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(10分)如圖,已知CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點M,點P是上一點,且∠BPC=60.試判斷△ABC的形狀,并說明你的理由. 20.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,過OC的中點D作弦EF∥AB,求∠ABE的度數(shù). 21.(10分)如圖,已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,OD=30cm.求直徑AB的長. 22.(10分)如圖,由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G,連接EC. 求證:CE是△CGF的外接圓⊙O的切線. 23.(12分)已知等邊△ABC和⊙M. (1)如圖①,若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切,求證:AM∥BC; (2)如圖②,若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切,求證:四邊形ABCM是平行四邊形. 24.(12分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE. (1)求證:∠A=∠AEB; (2)連接OE,交CD于點F,OE⊥CD.求證:△ABE是等邊三角形. 25.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,PB與CD交于點F,∠PBC=∠C. (1)求證:CB∥PD; (2)若∠PBC=22.5,⊙O的半徑R=2,求劣弧AC的長度. 26.(14分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,且∠B=2∠A,M是OA上一點,過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,EF=FC. (1)求證:CF是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為2,且AC=CE,求AM的長. 答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D 解析:①由題意CD與⊙P1相切于點E,∴P1E⊥CD,又∵∠AOD=30,r=1cm,∴在△OEP1中,OP1=2cm.又∵OP=6cm,∴P1P=4cm,∴⊙P到達⊙P1需要時間為41=4(秒);②當圓心P在直線CD的右側(cè)時,PP2=6+2=8(cm),∴⊙P到達⊙P2需要時間為81=8(秒),綜上可知,⊙P與直線CD相切時,時間為4秒或8秒,故選D. 13.60 14.60 15.35 16.50 17.π 18.②③ 解析:如圖,連接OD.∵DG是⊙O的切線,∴∠GDO=90.∴∠GDP+∠ADO=90.在Rt△APE中,∠OAD+∠APE=90,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO.∴∠GPD=∠APE=∠GDP,∴GP=GD.∴結(jié)論②正確.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90.∴∠CAQ+∠AQC=90.∵點C是的中點,∴∠CAQ=∠ABC.又∵∠ABC+∠BCE=90.∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ.∵∠ACP+∠BCE=90,∠AQC+∠CAP=90,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,∴AP=CP=PQ,∴點P是△ACQ的外心.∴結(jié)論③正確.∵不能確定與的大小關系,∴不能確定∠BAD與∠ABC的大小關系.∴結(jié)論①不一定正確.故答案是②③. 19.解:△ABC是等邊三角形.(2分)理由如下:∵CD是⊙O的直徑,AB⊥CD,∴=,∴AC=BC.(6分)又∵∠A=∠P=60,∴△ABC是等邊三角形.(10分) 20.解:如圖,連接OE.(1分)∵EF∥AB,OC⊥AB,∴EF⊥OC.(3分)∵點D是OC的中點,∴OD=OC=OE,∴∠OED=30.(7分)∵EF∥AB,∴∠EOA=30,∴∠ABE=∠EOA=15.(10分) 21.解:∵∠A=30,OC=OA,∴∠ACO=∠A=30,∴∠COD=60.(3分)∵DC切⊙O于C,∴∠OCD=90,∴∠D=30.(6分)∵OD=30cm,∴OC=OD=15cm,∴AB=2OC=30cm.(10分) 22.證明:如圖,連接OC,則OG=OC,∴∠G=∠OCG.(2分)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45.(4分)又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴∠BAE=∠BCE.(6分)∵∠BAE+∠G=90,∴∠BCE+∠OCG=90,(8分)∴∠ECO=90,∴EC是△CGF的外接圓⊙O的切線.(10分) 23.證明:(1)∵⊙M與AK、AC相切,∴AM平分∠KAC.(2分)又∵△ABC是等邊三角形,∴∠KAC=120,(4分)∴∠KAM=∠B=60,∴AM∥BC;(6分) (2)由(1)得AM∥BC,同理CM∥AB,(10分)∴四邊形ABCM是平行四邊形.(12分) 24.證明:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180.(2分)∵∠DCE+∠BCD=180,∴∠A=∠DCE.∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB.(4分)∴∠A=∠AEB;(6分) (2)∵OE⊥CD,∴CF=DF,∴OE是CD的垂直平分線,∴ED=EC.(8分)又∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等邊三角形.∴∠AEB=60.(10分)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形.∴△ABE是等邊三角形.(12分) 25.(1)證明:∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,∴∠C=∠D,∴CB∥PD;(4分) (2)解:如圖,連接OC、OD.(5分)∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,∴=.(7分)∵∠PBC=∠BCD=22.5,∴∠BOC=∠BOD=2∠BCD=45,∴∠AOC=180-∠BOC=135,(10分)∴劣弧AC的長為=.(12分) 26.(1)證明:如圖,連接OC.(1分)∵⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,∴AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90.又∵∠B=2∠A,∴∠B=60,∠A=30.(3分)∵EM⊥AB,∴∠EMB=90.在Rt△EMB中,∠B=60,∴∠E=30.又∵EF=FC,∴∠ECF=∠E=30.又∵∠ECA=90,∴∠FCA=60.(5分)∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30,∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90,∴OC⊥CF,∴FC是⊙O的切線;(7分) (2)解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90,∠A=30,AB=4,∴BC=AB=2,AC==BC=2.(9分)∵AC=CE,∴CE=2,∴BE=BC+CE=2+2.(11分)在Rt△BEM中,∠BME=90,∠E=30,∴BM=BE=1+,∴AM=AB-BM=4-1-=3-.(14分)- 配套講稿:
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