廣州市越秀區(qū)2016區(qū)九年級上期末考試數學試題含答案.doc

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2015-2016學年廣州市越秀區(qū)九年級上期末數學卷 一、選擇題：每小題3分，共30分． 1.拋物線的頂點坐標是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，-3） D．（-2，﹣3） 2.將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 4.方程的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定是否有實數根 5.在一個不透明的盒子里裝有3個黑球和1個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球，下列事件中，不可能事件是（　?。? A．摸出的2個球有一個是白球 B．摸出的2個球都是黑球 C．摸出的2個球有一個黑球 D．摸出的2個球都是白球 6.已知點，是反比例函數的圖像上的兩點，下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 7.已知點，它關于原點的對稱點是點，則點的坐標是（ ） A．（3，1） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-3，﹣1） 8.如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30得到三角形OA1B1，則點A1的坐標為（　?。? A．（，1） B．（，-1） C．（-1， ） D．（2，1） 9.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數 （k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（　?。? A．（2，2） B．（2，3） C．（3， 2） D．（4，） 10.已知函數的圖像與x軸的交點坐標為 且，則該函數的最小值是（　　　） A．2 B．-2 C．10 D．-10 二、填空題：每小題3分，共18分． 11.若函數，當時，函數值y隨自變量x的增大而減少，則m的取值范圍是_________. 12.從點 中任取一個點，則該點在的圖像上的概率是_________. 13.半徑是2的圓的內接正方形的面積是__________ 14.若將拋物線的圖像向右平移3個單位，則所得拋物線的解析式是__________ 15.一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是_________ 16.如圖是二次函數的部分圖像 ，在下列四個結論中正確的是___________ ①不等式的解集是；②；③；④ 三、解答題：滿分102分．解答題應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程． 17．（9分）解方程：． 18．（9分）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上． （1）若∠AOD=54，求∠DEB的度數； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長 19. （10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉90，設點E的對應點為F． （1）畫出旋轉后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）求點E運動到點F所經過的路徑的長 20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽． （1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率． （2）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率． 21. （12分）某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件． （1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式； （2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次． 22. （12分）如圖所示，AB為半圓O的直徑，C為圓上一點，AD平分∠BAC交半圓于點D，過點D作DE⊥AC，DE交AC的延長線于點E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，DE=，求線段AC的長 23.（12分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為3． （1）求反比例函數的解析式； （2）設點B的坐標為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值 24.（14分）如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HKAB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G （1）求證：∠MPF=∠GPN （2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想； （3）在（2）的條件下，當∠EDC=30時，設EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。 25.（14分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B，與y軸負半軸交于點C且OB=OC，點P為拋物線上的一個動點，且點P位于x軸下方，點P與點C不重合。 （1）求拋物線的解析式 （2）若△PAC的面積為，求點P的坐標 （3）若以A、B、C、P為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，對應的點P有且只有2個？ 參考答案