馬鞍山市當(dāng)涂縣2016-2017年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣城八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標(biāo)為（　?。? A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1） 3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　　） A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3 4．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準(zhǔn)時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（　?。? ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（　　） A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 7．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（　?。? A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，3 8．下列語句中，不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．對頂角相等 C．不是對頂角不相等 D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線 9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法： ①每分鐘進水5升； ②當(dāng)4≤x≤12時，容器中水量在減少； ③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完； ④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿． 以下說法中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為　?。? 12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　?。? 13．y與3x成正比例，當(dāng)x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為　　． 14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，那么b=　?。? 15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　　． 16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是　?。? 17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是　　，結(jié)論是　?。? 18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是　　，它是一個　　命題． 　 三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分） 19．已知點A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標(biāo)系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積． 20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，﹣5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式． 21．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)． 22．如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，直線l2：y2=﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點， （1）求△APB的面積； （2）利用圖象求當(dāng)x取何值時，y1＜y2． 23．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由： 已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3． 求證：AC∥DE． 證明：因為∠1=∠2（　?。?，所以 AB∥　　（　?。? 所以∠A=∠4 （　?。? 又因為∠A=∠3（　?。浴?=　?。ā　。? 所以 AC∥DE （　?。? 24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D． （1）當(dāng)∠B=45，∠C=75時，求∠EFD的度數(shù)； （2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案　　 （3）當(dāng)點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？ 25．我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值． 　  2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：∵P（m，n）是第二象限內(nèi)一點， ∴m＜0，n＞0， ∴m﹣2是負數(shù)，n+1是正數(shù)， ∴則P′（m﹣2，n+1）位于第二象限． 故選B． 　 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標(biāo)為（　　） A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點的坐標(biāo)． 【解答】解：由題意可知：平移后點的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1；縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1， ∴平移后點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． 故選B． 　 3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：由y=，得 3﹣x＜0， 解得x＜3， 故選：B． 　 4．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準(zhǔn)時到校．在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 【解答】解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除B； 由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A； 后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進的走勢要陡． 故選：C． 　 5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（　?。? ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可 【解答】解；①y=是一次函數(shù)，故①符合題意； ②y=3x+1是一次函數(shù)，故②符合題意； ③y=是反比例函數(shù)，故③不符合題意； ④y=kx﹣2，k不是常數(shù)，故④不符合題意； 故選；B． 　 6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意，y＞0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知x＞﹣4時y＞0． 故選A． 　 7．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（　　） A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，3 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可． 【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤； B、3+7＜11，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、6+8＞9，能組成三角形，故此選項正確； D、3+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤． 故選：C． 　 8．下列語句中，不是命題的是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．對頂角相等 C．不是對頂角不相等 D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線 【考點】命題與定理． 【分析】對一件事情做出判定的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A、是，因為可以判定這是個真命題； B、是，因為可以判定其是真命題； C、是，可以判定其是真命題； D、不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假． 故選D． 　 9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積． 【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上． 【解答】解：∵42+92=97＜122， ∴三角形為鈍角三角形， ∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上． 故選：C． 　 10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法： ①每分鐘進水5升； ②當(dāng)4≤x≤12時，容器中水量在減少； ③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完； ④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿． 以下說法中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進10升水，據(jù)此即可解答． 【解答】解：①每分鐘進水=5升，則命題正確； ②當(dāng)4≤x≤12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤； ③每分鐘放水5﹣=5﹣1.25=3.75升， 則放完水需要=8（分鐘），故命題正確； ④同時打開進水管和放水管，每分鐘進水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為?。?，3）?。? 【考點】坐標(biāo)確定位置． 【分析】明確對應(yīng)關(guān)系，排在前，號在后，然后解答． 【解答】解：電影院中的5排2號記為（5，2）， 則3排5號記為（5，3）． 故答案為：（5，3）． 　 12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　答案不唯一如：y=﹣x+2?。? 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出． 【解答】解：∵y隨x的增大而減小 ∴k＜0 ∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b 把點（0，2）代入得：b=2 ∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2． 　 13．y與3x成正比例，當(dāng)x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為　y=﹣x?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】因為y與3x成正比例，所以可設(shè)y=k?3x即y=3kx，又因為當(dāng)x=8時，y=﹣12，則有﹣12=38k．從而可求出k的值，進而解決問題． 【解答】解：∵y與3x成正比例 ∴設(shè)y=k?3x即y=3kx 又∵當(dāng)x=8時，y=﹣12 ∴﹣12=38k ∴k=﹣ ∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x． 　 14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，那么b=　1?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標(biāo)，以及圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形是直角三角形求解． 【解答】解：∵當(dāng)y=0時，0=2x+b， ∴x=﹣； 當(dāng)x=0時，y=b， ∴一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積：|﹣||b|=4， 解得b=1， 故答案為：1． 　 15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　x＞﹣2　． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5）， 則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故答案為：x＞﹣2． 　 16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是　19或23cm?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm； （2）當(dāng)腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm． 因此這個等腰三角形的周長為19或23cm． 故答案為：19或23cm． 　 17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是　兩條直線被第三條直線所截　，結(jié)論是　同位角相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】由命題的條件和結(jié)論的定義進行解答 【解答】解：命題中，已知的事項是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項推出的事項是“同位角相等”， 所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設(shè)部分，“同位角相等”是命題的結(jié)論部分． 故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等． 　 18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是　有兩個銳角的三角形是直角三角形　，它是一個　假　命題． 【考點】命題與定理． 【分析】逆命題就是原來的命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題． 【解答】解：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個銳角的三角形是直角三角形”假設(shè)三角形一個角是30，一個角是45，有兩個角是銳角，但不是直角三角形．故是假命題． 故答案為：有兩個銳角的三角形是直角三角形；假． 　 三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分） 19．已知點A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標(biāo)系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】已知A，B，C，D的坐標(biāo)，再直角坐標(biāo)系中畫出四邊形，再求四邊形ABCD的面積． 【解答】解：如圖所示：SABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=（32+22+21+13）=． 所以，四邊形ABCD的面積為． 　 20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，﹣5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】將點（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（2，﹣5）和（6，1）， ∴， 解得：． ∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x﹣8． 　 21．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出∠A和∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CDB即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180， ∴∠A=180=40，∠ACB=180=80， ∵CD是∠ACB平分線， ∴∠ACD=ACB=40， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40+40=80． 　 22．如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，直線l2：y2=﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點， （1）求△APB的面積； （2）利用圖象求當(dāng)x取何值時，y1＜y2． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）先求出A，B，P的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求解； （2）求出交點P的坐標(biāo)，正確根據(jù)圖象即可得出答案． 【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2，， 解得： ∴P點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）， 又∵A（0，1）B（0，﹣2）， ∴； （2）由圖可知，當(dāng)x＜﹣1時，y1＜y2． 　 23．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由： 已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3． 求證：AC∥DE． 證明：因為∠1=∠2（　已知?。?，所以 AB∥　CE　（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 所以∠A=∠4 （　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　）． 又因為∠A=∠3（　已知?。?，所以∠3=　∠4　（　等量代換?。? 所以 AC∥DE （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)∠1=∠2證明AB∥CE，再根據(jù)平行得出∠A=∠4，結(jié)合∠A=∠3，易得∠3=∠4，從而可證AC∥DE． 【解答】解：因為∠1=∠2（ 已知），所以 AB∥CE（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 所以∠A=∠4 （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又因為∠A=∠3（ 已知），所以∠3=∠4（ 等量代換）． 所以 AC∥DE （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 　 24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D． （1）當(dāng)∠B=45，∠C=75時，求∠EFD的度數(shù)； （2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案　∠EFD=（∠C﹣∠B）　 （3）當(dāng)點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？ 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解； （3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90+（∠B﹣∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解． 【解答】解：（1）∵∠C=75，∠B=45， ∴∠BAC=180﹣∠C﹣∠B=180﹣75﹣45=60， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=60=30， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠B+∠BAE=45+30=75， ∴∠EFD=90﹣75=15； （2）由三角形的內(nèi)角和定理得，∠BAC=180﹣∠C﹣∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+=90+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠EFD=90﹣∠AEC=90﹣90﹣（∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B）， 即∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）結(jié)論∠EFD=（∠C﹣∠B）仍然成立． 同（2）可證：∠AEC=90+（∠B﹣∠C）， ∴∠DEF=∠AEC=90+（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=90﹣[90+（∠B﹣∠C）] =（∠C﹣∠B）． 　 25．我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用運送的噸數(shù)每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答； （2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可； （3）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值． 【解答】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表， 收收地地運運地地 C D 總計 A x噸 200﹣x 200噸 B 240﹣x x+60 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 yA=20x+25=5000﹣5x， yB=15+18（x+60）=3x+4680（0≤x≤240）； （2）①當(dāng)yA=yB，即5000﹣5x=3x+4680， 解得x=40， 當(dāng)x=40，兩村的運費一樣多， ②當(dāng)yA＞yB，即5000﹣5x＞3x+4680， 解得x＜40， 當(dāng)0＜x＜40時，A村運費較高， ③當(dāng)yA＜yB，即5000﹣5x＜3x+4680， 解得x＞40， 當(dāng)40＜x≤200時，B村運費較高； （3）B村的荔枝運費不得超過4830元， yB=3x+4680≤4830， 解得x≤50， 兩村運費之和為yA+yB=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x， 要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小， 故當(dāng)x=50時，最小費用是9680﹣250=9580（元）． 　  2016年11月16日 第19頁（共19頁）