人教A版必修4《平面向量的數(shù)量積》同步練習(B)含答案.doc
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專題九平面向量的數(shù)量積 (B 卷) (測試時間:120 分鐘 滿分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60分) 一、選擇題:本大題共 12個小題,每小題 5分,共 60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題 目要求的. 1.【2018 屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中】已知向量 ??1,0a?, ??1,b?,則( ) A. /ab B. ab? C. ??? D. ??a? 【答案】D 2.設(shè) (1,2)a? ? , (,)b ? , cakb?? ? .若 c? ? ,則實數(shù) k的值等于( ) A. 3? B. 53? C. 53 D. 32 【答案】A 【解析】由已知得 (1,2),ck?? ?(1,2)k?? ,因為 bc? ? ,則 0?? ? ,因此 120k??,解 得 k?32?,故選 A. 3.已知向量 ????,,3,abck???,若 /ac?,則向量 a ? 與向量 c的夾角的余弦值是( ) A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 ??3,kca???,因為 /acb??,所以 ??13-??k,解得 2?k,當 時,52104,cos????? ,故選 A. 4. ba,是兩個向量, 2,1?ba且 a??)(,則 與 b的夾角為( ) A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 【答案】C 【解析】由 ab??)(知, ()ba???= 2b?=0,所以 2ab????=-1,所以cos,a? =||? ? = 12?,所以 與 的夾角為 ?10,故選 C. 5.已知向量 (,3)(,4)(,)kbc???,且 (23)abc???,則實數(shù) k=( ) 9.2A? .0B .C D.152 【答案】C 【解析】因為 ??,31,4akb??所以 ??23,6abk???,又因為 ??3abc???,所以,?230bc?? ,所以, ?60?,解得: 3,故選 C. 6. 已知菱形 ABCD的邊長為 a , ABC?? ,則 DC????( ) (A) 2a (B) 234? (C) 24a (D) 23a 【答案】D 【解析】因為 ??ABA????????????222cos60BA???????? 故選 D. 7. ABC?外接圓圓心 O,半徑為 1, 2C? ???? 且 O ?? ,則向量 ?? 在向量 BC ?? 方向的投影為 ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 ? D. 2 3? 【答案】A 8.已知單位向量 1e ?? 與 2的夾角為 ?,且 1cos3?,向量 12ae? ??? 與 123be?? ?? 的夾角為 ?,則cos? 等于( ) A. 23 B. 2 C. 2 D. 43 【答案】C 【解析】因為 2 21119439,38,928,3abab?????????????? ??? 所以8cos.3?? 選 C. 9.已知向量 ,1,2,13abab??? ?? ,則向量 ,ab?的夾角為( ) A. 3? B. 2 C. 34? D. 56 【答案】C 【解析】 ??221842cos13abab?????????? ?? ,得 2cos???,解得 34???, 故選 C. 10.【2018 屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學高三 10月月考】已知向量 ,ab?滿足 ,abt?? ? ,若ab?? 與 ?的夾角為 23?,則 t的值為( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,abta??? ??? , bat???? ?? ,則 21cos3??? ??2t???? ,化簡可得 ??22,ttba???, 再由 22,0aba???,解得 t?,故選 C. 11. C?A?是邊長為 的等邊三角形,已知向量 a?, b滿足 2aA????, Cb???,則下列結(jié)論正確的 是( ) (A) 1b?? (B) ab?? (C) 1? (D) ??4??? 【答案】D 【解析】如圖, 由題意, (2)BCAab??????????,則 |2b?,故 A錯誤; |2|a??,所以 |1a??,又2()4| cos60a?? ?? ,所以 1b??,故 ,BC錯誤;設(shè) ,中點為D ,則 D?????,且 BC???,而 ()4Da?????,所以 ??4b????,故選 D. 12.【2018 屆山東省德州市高三年級上期中】已知向量 ?, b夾角為 3?,| b ? |=2,對任意 x∈R,有| ? +xa? |≥| -b|,則|t ? -a|+|tb- 2 ? |(t∈R)的最小值是( ) A. 132 B. C. 31? D. 7 【答案】D 【解析】對任意 x∈R,有| b ? +xa|≥| -b ? |,兩邊平方得 ????220 xabab????????? ?? ,則????2240ab???????????? 即有 0???????,即 2ab?? ? ,則 ?a??? ∵ 向量 ?, 夾角為 3?,| |=2 ∴ ??2cosaba???? ∴ 1? ∴ ?? 223ababa???????? 設(shè) AO ?? , B ? ,建立平面直角坐標系,如圖所示: 則 ??10A, , 3B, ∴ a??, , b?, ∴ ????2 222 222211313133(0048tbatttttt t??????????????????????????????????????????? 它表示點 0Pt, 與點 4M??????, 、 8N, 的距離之和的 2倍 當 N, , 三點共線時,取得最小值 ,即 21372488M???????????????? ,故選 D 第 II卷(共 90分) 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 5分,共 20分。把答案填在題中的橫線上。 ) 13.【2018 屆四川省成都市第七中學高三上學期期中】已知平面向量 ??21,3am???與 ??2,b? ? 是共線向 量且 0ab?? ? ,則 ?_________. 【答案】 2 14.如圖,在 ABC?中, D是 的中點, ,EF是 ,AD上的兩個三等分點, 4BCA?? ?? ,1F????? ,則 E? ?? 的值是 . 【答案】 78 【解析】因為 224364AOBCFBB???????????? , 241FOBC??????? , 因此 22513,C8FO, 22178E??? 15.【2017 屆上海市七寶中學高三上學期第一次月考】對于平面向量 x?和給定的向量 a?,記???2fxa????? ,若 ??fxy?????對任意向量 ,y恒成立,則 的坐標可能是( ) A. 51,?????? B. 2,4?????? C. 31,4?????? D. 13,2??????? 【答案】D 【點睛】根據(jù) ???2fxa?????寫出???????244fxyyxyaxay????? ???????????? ???? ,因為?? 對任意向量 ,x?恒成立,所以兩式右邊相等,可得 21|=??,驗證四個選項即可。 16.已知 ,ADBE分別是 AC?的中線,若 1ADBE?,且 3AC? ?? ,則 AD ?? 與 BE的夾角為 . 【答案】 012 【解析】 由題設(shè) 2ADBCE ??????????? ,解之得 2()3ABDE??????????? ,因 23ABC?? ?? ,即42()()93???? ,也即 22?? ???? ,故 12DE?? ?? ,即 21cos???,所 以 01,???BAD,應(yīng)填 0. 三、解答題 (本大題共 6小題,共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題 10分)已知 a ? 、 b、 c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中 (1,2)a? ? , (,3)b??, (2,)cm?? (1)若 ()abc?? ? ,求 m的值; (2)若 k與 2? ? 共線,求 k的值. 【答案】 (1) ;(2) 2??. 18.(本小題 12分)已知向量 ??1,2a??, ?3,4b??. (1)求 ab? ? 與 ?的夾角; (2)若 ????,求實數(shù) 的值. 【答案】 (1) ;(2) .34?1 【解析】 (1)因為 ??1,2a??, ?3,4b??,所以 ??2,6ab????, ??4,2ab??? 所以 ?60cos,02????,由 ??,0,ab????,則3,4ab???? ; (2)當 ?????時, ??ab?????,又 ??13,24ab??????,所以 13480????,解得:1? . 19.(本小題 12分)已知向量 (1,2)(,)x? (1)若 ,ab???為銳角,求 x的范圍; (2)當 ()(2)????時,求 的值. 【答案】 【解析】 (1)若 ,ab???為銳角,則 0ab???且 ,不同向20abx?????? 當 時, ,同向 12x?且()(14),()(,3)abx???23072xx????( 即解 得 : 或 20.(本小題 12分)已知在等邊三角形 ABC中,點 P為邊 AB上的一點,且 APB?? ?? ( 01?) . (I)若等邊三角形邊長為 6,且 13??,求 ?? ; (Ⅱ)若 CPAB??? ???? ,求實數(shù) 的取值范圍. 【答案】 (1) 27;(2) 21???. 【解析】 (I)當 3??時, 1APB??, 22221() 68CPACAP????????????????. ∴ |7 ………4分 (Ⅱ)設(shè)等邊三角形的邊長為 a,則 21()()CPABPABCABa???????????????????? ,………6 分???? ………8分 即 221aa???, ∴ 20??,∴ 2???.………10 分 又 01?,∴ 21?. ………12 分 21.(本小題 12分)已知向量 (cos,in)a?? ? , (1+cos,in)b??? ? . (1)若 3???, (0,)??,且 ?,求 ?; (2)若 =,求 b? ? 的取值范圍. 【答案】 (1) ;(2) a? ? 的取值范圍為 9[,2]8?. (2) 222cossincos1ab?????????? ? 8分 令 ??cos,1,tt???? 2219()48abtt???? ? 9分 ∴當 時, mx?,當 時, minab?? ? 11分 ∴ ab? ? 的取值范圍為 9[,2]8. 12分 22.(本小題 12分)已知 ?ba, 是兩個單位向量. (1)若 32?? ?a ,試求 ?的值; (2)若 b,的夾角為 o60,試求向量 ??bam2 與 ?an2的夾角 【答案】 (1) 23 (2) 10?? 【解析】 (1) a ?? , b是兩個單位向量, ||ab? ? ,又 |32|ab?? ? ,229|4|9?????? ,即 1?.2|3||6|61??? (2) 2222|()4||47mabab????? ???22221| ||-3n?????? 2()()|3|abba???????? ,321cos4||7mn???? , 08????,? 夾角 arcs1 .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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