2016年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版.doc

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2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分） 1．﹣6的絕對值是（　?。? A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 5．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 6．不等式組的解集是（　?。? A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1 7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（　　） A．21000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2800x D．1000（26﹣x）=800x 8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　?。? A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　　） A． =B． C． D． 10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（　　） A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 　 二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分） 11．將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　?。? 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 13．計(jì)算2﹣的結(jié)果是　　　　　?。? 14．把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是　　　　　　． 15．一個(gè)扇形的圓心角為120，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為　　　　　　cm． 16．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為　　　　　　． 17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長為　　　　　?。? 18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為　　　　　?。? 19．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為　　　　　?。? 20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長為　　　　　?。? 　 三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分） 21．先化簡，再求代數(shù)式（﹣）的值，其中a=2sin60+tan45． 22．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長； （2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上． 23．海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？ 24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P． （1）求證：AP=BQ； （2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長． 25．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為H． （1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：AC=2OH； （2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD、CD，AD與BC交于點(diǎn)P，求證：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 　  2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分） 1．﹣6的絕對值是（　?。? A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】絕對值． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣6的絕對值是6． 故選：B． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a6B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式． 【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正確； D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確； C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 　 4．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=2（﹣4）=﹣8． ∵A中24=8；B中﹣1（﹣8）=8；C中﹣2（﹣4）=8；D中4（﹣2）=﹣8， ∴點(diǎn)（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上． 故選D． 　 5．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是兩個(gè)小正方形， 故選：C． 　 6．不等式組的解集是（　?。? A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1， 解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2， ∴不等式組的解集為：x≥2， 故選：A． 　 7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（　?。? A．21000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2800x D．1000（26﹣x）=800x 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程． 【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得 1000（26﹣x）=2800x，故C答案正確， 故選C 　 8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　　） A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角． 【分析】根據(jù)題意得出：∠B=30，AP=30海里，∠APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案． 【解答】解：由題意可得：∠B=30，AP=30海里，∠APB=90， 故AB=2AP=60（海里）， 則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP==30（海里） 故選：D． 　 9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　　） A． =B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 【解答】解；A、∵DE∥BC， ∴，故正確； B、∵DE∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴，故錯(cuò)誤； C、∵DE∥BC， ∴，故錯(cuò)誤； D、∵DE∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴，故錯(cuò)誤； 故選：A． 　 10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（　?。? A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，再根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出當(dāng)x=2時(shí)，y的值，再根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積． 【解答】解：如圖， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則 ， 解得． 故直線AB的解析式為y=450x﹣600， 當(dāng)x=2時(shí)，y=4502﹣600=300， 3002=150（m2）． 答：該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是150m2． 　 二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分） 11．將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.7106　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：5700 000=5.7106． 故答案為：5.7106． 　 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≠?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案． 【解答】解：由題意，得 2x﹣1≠0，解得x≠， 故答案為：x≠． 　 13．計(jì)算2﹣的結(jié)果是　﹣2　． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并求解即可． 【解答】解：原式=2﹣3 =﹣3 =﹣2， 故答案為：﹣2． 　 14．把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是　a（x+a）2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可． 【解答】解：ax2+2a2x+a3 =a（x2+2ax+a2） =a（x+a）2， 故答案為：a（x+a）2 　 15．一個(gè)扇形的圓心角為120，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為　6　cm． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑． 【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則 =12π， 解得R=6． 即該扇形的半徑為6cm． 故答案是：6． 　 16．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為　﹣4　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答． 【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）， 所以最小值為﹣4． 故答案為：﹣4． 　 17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長為　或　． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； ②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90，AC=BC=3， ∵PB=BC=1， ∴CP=2， ∴AP==， ②如圖2，∵∠ACB=90，AC=BC=3， ∵PC=BC=1， ∴AP==， 綜上所述：AP的長為或， 故答案為：或． 　 18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為　4?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長． 【解答】解：OC交BE于F，如圖， ∵AB為⊙O的直徑， 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可． 【解答】解：列表得， 黑1 黑2 白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 ∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球都是白球的概率為： =， 故答案為：． 　 20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長為　3?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根據(jù)2?S△ABC=BC?FG即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120， ∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60， ∴△ABC，△ACD是等邊三角形， ∵EG⊥AC， ∴∠AEG=∠AGE=30， ∵∠B=∠EGF=60， ∴∠AGF=90， ∴FG⊥BC， ∴2?S△ABC=BC?FG， ∴2（6）2=6?FG， ∴FG=3． 故答案為3． 　 三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分） 21．先化簡，再求代數(shù)式（﹣）的值，其中a=2sin60+tan45． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=[﹣]?（a+1） =?（a+1） =?（a+1） =?（a+1） =， 當(dāng)a=2sin60+tan45=2+1=+1時(shí)，原式==． 　 22．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長； （2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案； （2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4=4； （2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求． 　 23．海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；（2）用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個(gè)職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)；（3）利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)． 【解答】解：（1）1220%=60， 答：共調(diào)查了60名學(xué)生． （2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9， 答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人．如圖所示： （3）1500=150（名） 答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名． 　 24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P． （1）求證：AP=BQ； （2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷分析． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD ∴AD=BA，∠BAD=90，即∠BAQ+∠DAP=90 ∵DP⊥AQ ∴∠ADP+∠DAP=90 ∴∠BAQ=∠ADP ∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P ∴∠AQB=∠DPA=90 ∴△AQB≌△DPA（AAS） ∴AP=BQ （2）①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 　 25．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可； （2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得： ， 解得：y≤240， 答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米． 　 26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為H． （1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：AC=2OH； （2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD、CD，AD與BC交于點(diǎn)P，求證：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）OD⊥BC可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH； （2）由垂徑定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB； （3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的長度，最后由垂徑定理可求得BF的長度． 【解答】解：（1）∵OD⊥BC， ∴由垂徑定理可知：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)， ∴OH是△ABC的中位線， ∴AC=2OH； （2）∵OD⊥BC， ∴由垂徑定理可知：， ∴∠BAD=∠CAD， ∵， ∴∠ABC=∠ADC， ∴180﹣∠BAD﹣∠ABC=180﹣∠CAD﹣∠ADC， ∴∠ACD=∠APB， （3）連接AO延長交于⊙O于點(diǎn)I，連接IC，AB與OD相交于點(diǎn)M， ∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN， ∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN， ∵∠ABD+∠BDN=∠AND， ∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND， ∵∠ACD+∠ABD=180， ∴∠ABD+∠BDN=180﹣∠AND， ∴∠AND=180﹣∠AND， ∴∠AND=90， ∵tan∠ABC=，BN=3， ∴NQ=， ∴由勾股定理可求得：BQ=， ∵∠BNQ=∠QHD=90， ∴∠ABC=∠QDH， ∵OE=OD， ∴∠OED=∠QDH， ∵∠ERG=90， ∴∠OED=∠GBN， ∴∠GBN=∠ABC， ∵AB⊥ED， ∴BG=BQ=，GN=NQ=， ∵AI是⊙O直徑， ∴∠ACI=90， ∵tan∠AIC=tan∠ABC=， ∴=， ∴IC=10， ∴由勾股定理可求得：AI=25， 連接OB， 設(shè)QH=x， ∵tan∠ABC=tan∠ODE=， ∴， ∴HD=2x， ∴OH=OD﹣HD=﹣2x， BH=BQ+QH=+x， 由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2， ∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2， 解得：x=或x=， 當(dāng)QH=時(shí)， ∴QD=QH=， ∴ND=QD+NQ=6， ∴MN=3，MD=15 ∵M(jìn)D， ∴QH=不符合題意，舍去， 當(dāng)QH=時(shí)， ∴QD=QH= ∴ND=NQ+QD=4， 由垂徑定理可求得：ED=10， ∴GD=GN+ND= ∴EG=ED﹣GD=， ∵tan∠OED=， ∴， ∴EG=RG， ∴RG=， ∴BR=RG+BG=12 ∴由垂徑定理可知：BF=2BR=24． 　 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，作輔助線構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，則d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結(jié)論，但要注意PA′=﹣t； （3）如圖2，根據(jù)直線EH的解析式表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)和H的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，則PH與x軸平行，根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點(diǎn)，由此表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)并列式，求出t的值并取舍，計(jì)算出點(diǎn)F的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得， 所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+4； （2）如圖1，分別過P、F向y軸作垂線，垂足分別為A′、B′，過P作PN⊥x軸，垂足為N， 由直線DE的解析式為：y=x+5，則E（0，5）， ∴OE=5， ∵∠PEO+∠OEF=90，∠PEO+∠EPA′=90， ∴∠EPA′=∠OEF， ∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90， ∴△PEA′≌△EFB′， ∴PA′=EB′=﹣t， 則d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+； （3）如圖2，由直線DE的解析式為：y=x+5， ∵EH⊥ED， ∴直線EH的解析式為：y=﹣x+5， ∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1， ∴F（t2+t+1，5+t）， ∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為： t2+t+1， y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4， ∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4）， ∵G是DH的中點(diǎn)， ∴G（，）， ∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2）， ∴PH∥x軸， ∵DG=GH， ∴PG=GQ， ∴=t2+t﹣2， t=， ∵P在第二象限， ∴t＜0， ∴t=﹣， ∴F（4﹣，5﹣）．