大學(xué)生方程式賽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計

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本科畢業(yè)設(shè)計 題目： 大學(xué)生方程式賽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計 學(xué) 院: 專 業(yè): 學(xué) 號: 學(xué)生姓名: 指導(dǎo)教師: 日 期: 摘 要 大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula SAE）由各國的汽車工程師協(xié)會 (Society of Automotive Engineers)舉辦。隨著比賽的發(fā)展，一系列先進的技術(shù)和工藝被開發(fā)并應(yīng)用。與傳統(tǒng)的兩輪轉(zhuǎn)向賽車相比，四輪轉(zhuǎn)向賽車在低速時轉(zhuǎn)向半徑更小， 具有更好的靈活性；在高速時回避障礙物的操縱穩(wěn)定性響應(yīng)更好，具有更好的安全性，能夠提高賽車的操縱性。 本設(shè)計結(jié)合規(guī)則要求對賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行了總布置。根據(jù)前后輪轉(zhuǎn)角大小差異，對前后轉(zhuǎn)向器進行選型，前輪選擇齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，后輪選擇搖塊式轉(zhuǎn)向器，并對所選轉(zhuǎn)向器進行設(shè)計、校核、三維建模及裝配。根據(jù)所選轉(zhuǎn)向器形式， 匹配了相應(yīng)的轉(zhuǎn)向梯形。以阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系為期望函數(shù)，對前后轉(zhuǎn)向梯形進行建模并利用非線性函數(shù)進行優(yōu)化。以零化側(cè)偏角為控制目標(biāo)，利用比例控制方法確定前后轉(zhuǎn)角關(guān)系，對不同車速下四輪轉(zhuǎn)向賽車和僅前輪轉(zhuǎn)向賽車的角階躍響應(yīng)情況進行對比仿真研究。 設(shè)計、優(yōu)化及仿真結(jié)果表明，本四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)達到預(yù)期目標(biāo)，對四輪轉(zhuǎn)向賽車設(shè)計具有實際指導(dǎo)意義。 關(guān)鍵詞： 大學(xué)生方程式（FSAE）； 四輪轉(zhuǎn)向； 轉(zhuǎn)向梯形； 比例控制； 角階躍響應(yīng) II Abstract Formula SAE is organized by Society of Automotive Engineers. With the development of FSAE, a series of advanced technologies and technics have been applied. Compared with traditional two wheel steering car, four wheel steering car steering radius is smaller in low speed, which is more flexible. In high speed four wheel steering car is handling stability and response better. So it can improve the maneuverability of a racing car. Based on FSAE rules, completing the general arrangement of the steering system. According to the difference of the angle between front and rear wheels, selecting the type of front and rear steering boxes, rack and pinion steering gear as the type of front steering box and swing block as the rear. Designing, checking, modeling and assembling the selected steering box. Depending on the selected steering boxes form, matching the corresponding steering trapezoid. In relation to the desired angle Ackerman function, modeling the front and rear steering trapezoid and going nonlinear optimization. Taking Zero Sideslip angle as the control target to determine the relationship between the front and rear steering angle of the car. Comparing the angle step response of four-wheel steering racing car with only front steering racing car at different speeds. Design, optimization and simulation results show that the four-wheel steering system achieves the desired objective, and provides a practical guide to design this kind of four wheel steering car. Key words: FSAE; 4WS; Steering trapezium; Proportional control; Angle step response 目 錄 IV 1 緒論 1 1.1 課題背景及意義 1 1.2 四輪轉(zhuǎn)向國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 1.3 比賽規(guī)則對轉(zhuǎn)向設(shè)計的限制 2 1.4 本文主要研究內(nèi)容 2 2 總體布置方案 4 2.1 整車基本參數(shù) 4 2.2 轉(zhuǎn)向器選型 4 2.2.1 前輪轉(zhuǎn)向器選型 4 2.2.2 后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式及轉(zhuǎn)向器選型 5 2.2.3 后輪轉(zhuǎn)向電機選型及主要參數(shù) 5 2.3 轉(zhuǎn)向梯形的布置 6 2.3.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形布置 6 2.3.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形布置 6 3 轉(zhuǎn)向器設(shè)計 8 3.1 前輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計 8 3.1.1 前輪最大轉(zhuǎn)向角度 8 3.1.2 前輪轉(zhuǎn)向器角傳動比 10 3.1.3 前輪轉(zhuǎn)向器載荷 10 3.1.4 轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計與校核 11 3.1.5 轉(zhuǎn)向齒條的設(shè)計 14 3.2 后輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計 15 3.2.1 后輪轉(zhuǎn)向器角轉(zhuǎn)動比 15 3.2.2 后輪轉(zhuǎn)向器載荷 15 4 轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 17 4.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 17 4.1.1 前輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 17 4.1.2 前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 18 4.1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 19 4.1.4 設(shè)定約束條件 19 4.1.5 前輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 20 4.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 22 4.2.1 后輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 22 4.2.2 后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 23 4.2.3 后輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 24 5 四輪轉(zhuǎn)向控制策略 26 5.1 四輪轉(zhuǎn)向的控制方式 26 5.2 后輪轉(zhuǎn)角計算分析 26 5.2.1 前后輪轉(zhuǎn)向比計算 26 5.2.2 角階躍輸入響應(yīng)分析 29 6 總結(jié)與展望 33 6.1 總結(jié) 33 6.2 不足與展望 33 參考文獻 34 致謝 36 附錄 A 37 附錄 B 38 1 緒論 1.1 課題背景及意義 大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula SAE）由各國的汽車工程師協(xié)會 (Society of Automotive Engineers)舉辦，參賽成員為本科生和研究生，其中中國大學(xué)生電動方程式可以允許博士生參加，但不得超過三人。大賽的理念是讓學(xué)生團隊模擬一家制造公司開發(fā)一種小型方程式賽車。開發(fā)的原型賽車是為了評估其產(chǎn)品潛力，包括商業(yè)、成本等商業(yè)潛力和加速性、穩(wěn)定性等性能潛力。 大學(xué)生方程式汽車大賽歷史悠久，創(chuàng)立于 1978 年，由 SAE Mini Indy 發(fā)展而來，至今舉辦國已有美國、德國、日本、澳大利亞、巴西、英國、意大利、西班牙和中國，共 11 站賽事。全球有數(shù)百支學(xué)府組成的高校車隊參賽。為了保證比賽的安全性和公平性，大賽具有一定的規(guī)則。該規(guī)則能夠讓參賽車隊在安全的前提下，最大限度地發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，同時使比賽具有一致的評價標(biāo)準(zhǔn)。參賽車隊所面臨的挑戰(zhàn)在于要研制出一輛能夠滿足所有規(guī)則要求并且各方面性能優(yōu) 異的賽車。比賽本身給了參賽車隊一個同來自國內(nèi)外大學(xué)車隊同場競技的機會， 以展示和證明隊員的創(chuàng)造力和工程實踐水平。 為評價賽車的性能，動態(tài)比賽分為：直線加速、8 字繞環(huán)、高速避障、耐久賽和燃油經(jīng)濟性。其中，8 字繞環(huán)、高速避障和耐久賽對賽車轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)定性要求較高。與傳統(tǒng)的兩輪轉(zhuǎn)向賽車相比，四輪轉(zhuǎn)向賽車在低速時轉(zhuǎn)向半徑更小，具有更好的靈活性；在高速時回避障礙物的操縱穩(wěn)定性響應(yīng)更好，具有更好的安全性。同時，在《2016 中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》中明確指出允許后輪轉(zhuǎn)向。 武漢科技大學(xué)赤驥車隊成立于 2013 年 11 月，截止目前已經(jīng)參加過兩次中國大學(xué)生方程式汽車大賽。本文主要涉及賽車的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計，設(shè)計的基礎(chǔ)參數(shù)基于參加 2015 大賽的賽車。 1.2 四輪轉(zhuǎn)向國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)（4WS）始于 20 世紀初期的日本，本田公司發(fā)明了四輪轉(zhuǎn)向轎車本田 Prelude。本田 Prelude 的四輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)有兩種工作模式，后輪與前輪逆相位轉(zhuǎn)向使得汽車在轉(zhuǎn)向時有更小的轉(zhuǎn)向半徑；同相位轉(zhuǎn)向使得汽車在變換車道或者緊急避障時有更好的穩(wěn)定性。該系統(tǒng)主要根據(jù)方向盤的轉(zhuǎn)角大小來確定后輪轉(zhuǎn)向的相位。后來馬自達汽車公司也研制出了一種四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在馬自達 602 轎車上使用。與本田公司不同，該系統(tǒng)主要根據(jù)車速的大小來確定后輪轉(zhuǎn)向的相位。在低速時，汽車后輪與前輪反向轉(zhuǎn)動；高速時，汽車后輪與前輪同向轉(zhuǎn)動。其后輪轉(zhuǎn)向的最大角度與本田公司的相同，為5[1]。 46 國內(nèi)的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)研究起步較晚，成品只在部分商用汽車上使用，如大型客車、飛機牽引車，大部分還處于實驗階段。隨著四輪轉(zhuǎn)向研究的發(fā)展，其和線控轉(zhuǎn)向、差速轉(zhuǎn)向的聯(lián)系也越來越密切，汽車的整體控制向著電氣化、智能化的方向更進一步。 四輪轉(zhuǎn)向車輛的前轉(zhuǎn)向器一般沿用原有前輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向器。對于后轉(zhuǎn)向器，早期使用機械式轉(zhuǎn)向器，但隨著控制方式的發(fā)展，單純的機械式轉(zhuǎn)向器已經(jīng)不能滿足期望，后轉(zhuǎn)向器逐漸向著液力及電控的方向發(fā)展。具體的方式在本文第2 章中有詳細說明。 在介紹四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)的文獻中，對轉(zhuǎn)向梯形部分介紹較少，主要偏向于控制策略，其中有部分原因是研究內(nèi)容偏向于四輪獨立轉(zhuǎn)向，脫離了傳統(tǒng)機械連接的轉(zhuǎn)向梯形。有少許介紹前后轉(zhuǎn)向梯形的文章[2]，在分析前輪轉(zhuǎn)向梯形時，忽略后輪轉(zhuǎn)向的影響，分析后輪轉(zhuǎn)向梯形時，將前后輪轉(zhuǎn)角設(shè)為定比例關(guān)系。其原因是機械式轉(zhuǎn)向梯形決定的內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)角受到桿長關(guān)系的限制，難以滿足控制策略的需求。在轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化方面，由于約束條件中的壓力角限制部分為非線性約束， 所以如果使用 MATLAB 優(yōu)化，一般選用 fmincon 函數(shù)。 在中國大學(xué)生方程式汽車大賽中，由于后輪轉(zhuǎn)向剛被明確允許，所以在比賽中還沒有使用。 1.3 比賽規(guī)則對轉(zhuǎn)向設(shè)計的限制 由于比賽規(guī)則對設(shè)計具有指導(dǎo)和限制作用，所以先將部分與轉(zhuǎn)向有關(guān)的規(guī)則事先說明[3]。 （1） 方向盤必須與前輪機械連接。前輪禁止使用線控轉(zhuǎn)向及電控轉(zhuǎn)向。 （2） 允許后輪轉(zhuǎn)向（可采用電控轉(zhuǎn)向方式），但后輪的角位移需要被機械限位裝置限制在最大 6 度范圍內(nèi)。在技術(shù)檢查中，車手必須坐在賽車中演示，并且車隊必須提供設(shè)備證明轉(zhuǎn)向的角度范圍。 （3） 轉(zhuǎn)向齒條必須與車架機械連接。如使用螺栓，必須滿足規(guī)則第二章 11.2 中的要求。 （4） 連接方向盤和轉(zhuǎn)向齒條的連接件必須通過機械連接，并且在技術(shù)檢查中可見。不允許使用沒有機械支撐的粘接方式。 1.4 本文主要研究內(nèi)容 在滿足規(guī)則要求的前提下，設(shè)計出符合要求的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。由于大學(xué)生方程式比賽中對于前輪轉(zhuǎn)向的研究比較成熟，所以本文主要關(guān)注后輪轉(zhuǎn)向以及因引入后輪轉(zhuǎn)向而引起前輪轉(zhuǎn)向的改變。設(shè)計內(nèi)容如下： （1） 前后轉(zhuǎn)向器選型、計算和校核：結(jié)合規(guī)則及結(jié)構(gòu)、體積、易加工性、質(zhì)量、傳動效率、成本等因素，對轉(zhuǎn)向器進行選型。計算前后轉(zhuǎn)向器載荷，并對 前轉(zhuǎn)向器齒輪進行校核。參考大學(xué)生方程式賽車前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和目前已經(jīng)商品化四輪轉(zhuǎn)向車輛的后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，同時考慮力矩、質(zhì)量、精度和可操作性，后輪采用電動轉(zhuǎn)向。利用電機帶動轉(zhuǎn)向搖塊、轉(zhuǎn)向拉桿控制后輪轉(zhuǎn)向。 （2） 前后輪轉(zhuǎn)向梯形及優(yōu)化：由于賽車采用雙橫臂獨立懸架，為防止干涉， 轉(zhuǎn)向梯形選用斷開式。斷開式轉(zhuǎn)向梯形主要優(yōu)點為：配合獨立懸架，兩側(cè)車輪跳動互相之間不影響；橫拉桿是斷開的，方便布置。在結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系的同時，考慮輪胎側(cè)偏角對轉(zhuǎn)向關(guān)系的影響。對初取的參數(shù)進行 fmincon 函數(shù)優(yōu)化。再比較優(yōu)化后的實際結(jié)果和理想值之間的誤差。 （3） 四輪轉(zhuǎn)向控制策略及角階躍仿真分析：在四輪轉(zhuǎn)向提出初期，主要的 控制方式為保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為零[4]，這樣在轉(zhuǎn)向時車輛會有更好的循跡性， 并提高低速轉(zhuǎn)向時的靈活性和高速轉(zhuǎn)向時的操縱穩(wěn)定性。本設(shè)計選用前輪轉(zhuǎn)角比 例前饋控制。最后對所選的控制策略進行角階躍響應(yīng)分析。 2 總體布置方案 2.1 整車基本參數(shù) 本文設(shè)計的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基于武漢科技大學(xué)赤驥車隊 2015 賽季賽車。整車基本參數(shù)如下： 表 2.1 整車基本參數(shù) 尺寸規(guī)格 前 后 最小轉(zhuǎn)向半徑 Rmax 3.8m 軸距 L 1550mm 質(zhì)心距前后軸的距離 Lf，Lr 852.5mm 697.5mm 滿載質(zhì)量（包括 68kg 的車手在內(nèi)）mf，mr 138kg 169kg 主銷中心距 Bf，Br 1150mm 1100mm 2.2 轉(zhuǎn)向器選型 2.2.1 前輪轉(zhuǎn)向器選型 由于比賽規(guī)則限制，方向盤必須與前輪機械連接。前輪禁止使用線控轉(zhuǎn)向及電控轉(zhuǎn)向。同時考慮成本、質(zhì)量和可制造性，選用機械式轉(zhuǎn)向器。常用的機械式轉(zhuǎn)向器有齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器、蝸桿滾輪式轉(zhuǎn)向器和蝸桿指銷式轉(zhuǎn)向器。他們的優(yōu)缺點見表 2.2[5]。 表 2.2 整車基本參數(shù) 轉(zhuǎn)向器類型 優(yōu)點 缺點 齒輪齒條式 結(jié)構(gòu)簡單；質(zhì)量較??；易于 加工；傳動效率高；成本低廉 逆效率高，路感反饋 過于強烈；轉(zhuǎn)向費力 循環(huán)球式 傳動效率較高；傳動比可變 逆效率高；結(jié)構(gòu)復(fù) 雜，制造困難 蝸桿滾輪式 結(jié)構(gòu)簡單；逆效率低 傳動效率低；轉(zhuǎn)向靈 敏度低 蝸桿指銷式 結(jié)構(gòu)簡單；傳動比可變 傳動效率低；質(zhì)量較 大 對比得出，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器具有結(jié)構(gòu)簡單，質(zhì)量及體積小，易于加工，成本低廉，傳動效率高的優(yōu)點，更加適合空間有限、重視輕量化、成本嚴格控制的大學(xué)生方程式賽車。同時由于車手長期訓(xùn)練且比賽時間較短，其逆效率高，轉(zhuǎn)向 費力等缺點在可接受范圍內(nèi)。所以本次設(shè)計選用中間輸入兩端輸出的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器。 2.2.2 后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式及轉(zhuǎn)向器選型 在四輪轉(zhuǎn)向中，常見的后輪轉(zhuǎn)向動力實現(xiàn)方式有機械式、電子液壓式、電子液壓機械式和電動式。 其中機械式的代表車型是 1987 款本田 prelude 和 1989 款本田 accord。該系統(tǒng)采用的控制方式為前輪轉(zhuǎn)向角感應(yīng)型，后輪轉(zhuǎn)向角度不隨著車速的變化改變只受前輪轉(zhuǎn)角大小的影響。所以不能達到穩(wěn)態(tài)時質(zhì)心側(cè)偏角恒為零的設(shè)計要求，故本設(shè)計不考慮此設(shè)計方式。 電子液壓式和電子液壓機械式的控制雖然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)時質(zhì)心側(cè)偏角恒為零但是需要引入儲油罐、油泵、動力油缸等一套液壓系統(tǒng)，布置復(fù)雜、對安裝要求較高且質(zhì)量較大，所以本設(shè)計也不使用該方式。 電動式四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)合線性比例控制可以實現(xiàn)車輛質(zhì)心側(cè)偏角為 0 的設(shè)計要求。該系統(tǒng)的另一個優(yōu)點是前后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間沒有機械及油管連接，布置靈活度較高且系統(tǒng)質(zhì)量較小[6]。同時由于 FSAE 賽車的重量遠小于普通轎車，原地轉(zhuǎn)向力矩較小，所以對電機扭矩的要求較小。所以本設(shè)計的后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式選擇電動式。 從上文的分析可以知道在 FSAE 賽車中一般選用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機構(gòu)作為前轉(zhuǎn)向器。但是由于后輪的轉(zhuǎn)角比較小，規(guī)則限制在 6范圍內(nèi)，如果沿用前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機構(gòu)，則齒條行程較小，大概在 10～20mm 范圍。同時由于齒輪齒條配合時有一定間隙，這種間隙在更小的齒條行程中被放大。在另一方面為了簡化轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)，又保證在小轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)實現(xiàn)阿克曼轉(zhuǎn)向定律，本設(shè)計采用一種簡單的轉(zhuǎn)向搖塊結(jié)構(gòu)。具體結(jié)構(gòu)設(shè)計見第 3 章圖 3.6。 2.2.3 后輪轉(zhuǎn)向電機選型及主要參數(shù) 由于無刷直流伺服電機具有體積小，重量輕，精度高，響應(yīng)迅速、力矩穩(wěn)定等特點，所以本設(shè)計選用電壓為 12V 的無刷直流伺服電機。電機型號為 SMJ 無刷直流伺服電機 SMP6212，自帶行星減速器，減速后的基本參數(shù)見表 2.3。 表 2.3 電機基本參數(shù) 電機類型 無刷直流電動機 額定電壓 12V 額定功率 163W 額定轉(zhuǎn)速 12.5rpm 額定轉(zhuǎn)矩 124.8N?m 峰值力矩 262N?m 2.3 轉(zhuǎn)向梯形的布置 2.3.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形布置 為追求更好的操作性，保證賽車輪胎始終與地面良好接觸，賽車使用獨立懸架。與之相配，賽車的轉(zhuǎn)向梯形為斷開式。與齒輪齒條轉(zhuǎn)向器配合的轉(zhuǎn)向梯形有如下四種： 圖 2.1 轉(zhuǎn)向梯形的四種布置形式 即后方后置（后方指轉(zhuǎn)向機齒條軸線位于車軸后方，后置是指轉(zhuǎn)向節(jié)臂位于賽車前軸后，以此類推）、后方前置、前方后置和前方前置[7]。 考慮到賽車是采用的機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在滿足使賽車具有良好的轉(zhuǎn)向機動性的 情況下，要使賽車轉(zhuǎn)向盡可能的輕便，而當(dāng)轉(zhuǎn)向梯形趨近與矩形時，其轉(zhuǎn)向輕便 型無疑最優(yōu)。目前，國外大學(xué)生方程式車隊越來越多的采用矩形轉(zhuǎn)向，就是更多 的考慮賽車轉(zhuǎn)向的輕便性。當(dāng)轉(zhuǎn)向機齒條軸線和轉(zhuǎn)向節(jié)臂分別位于前軸的兩側(cè)時， 轉(zhuǎn)向比較費力，所以排除 b）、c）這兩種布置方案。又考慮到車手的順利進出，因此梯形布置方案采用前方前置的形式，即圖 2.1 d）圖所示。 2.3.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形布置 由于 FSAE 賽車的布置形式基本都為后置后驅(qū)，且基本上都為鏈傳動。所以差速器和大鏈輪都布置在汽車的后方，兩者的軸線和后軸近似同軸。這種情況下， 為防止轉(zhuǎn)向電機、轉(zhuǎn)向橫拉桿和大鏈輪、大鏈輪護板、差速器等干涉，梯形的布置只能為后方后置。 總體的布置布置方案如下圖 2.2 所示。 1-輪胎；2-車速傳感器；3-轉(zhuǎn)向橫拉桿；4-齒輪齒條轉(zhuǎn)向器；5-方向盤轉(zhuǎn)角傳感器；6- 方向盤；7-控制器；8-搖塊式轉(zhuǎn)向器；9-轉(zhuǎn)向電機；10-轉(zhuǎn)角傳感器 圖 2.2 總體布置形式 3 轉(zhuǎn)向器設(shè)計 3.1 前輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計 3.1.1 前輪最大轉(zhuǎn)向角度 在賽車的設(shè)計中，最小轉(zhuǎn)向半徑和賽場的條件有關(guān)。從 2013 年開始，中國大學(xué)生方程式汽車大賽的比賽地點定于襄陽夢想賽道。該賽道為襄陽市政府支持項目，專門為 FSAE 修建，整體為瀝青路面。圖 3.1 為襄陽夢想賽道整體圖。 圖 3.1 襄陽夢想賽道圖 為限制賽車的最高速度并考驗賽車的操縱性，在高速避障和耐久賽中，設(shè)置了許多彎道。由于 FSAE 賽車的加速性能較好，在不足 75m 長的直線賽道上由靜止開始加速，尾段速度可以超過 100km/h。所以在賽道的直線部分，設(shè)置了一定間隔的樁桶，樁桶之間的最小距離為 8m。再結(jié)合賽車軸距、輪距等參數(shù)和往屆經(jīng)驗，賽車的最小轉(zhuǎn)向半徑取 3.8m。 賽車以最小轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時車速較低，一般不超過 12 km/h，且前輪處于極限轉(zhuǎn)角。所以在此情況下后輪處于反向最大轉(zhuǎn)角。由于規(guī)則限制后輪的最大轉(zhuǎn)角為 6，所以在賽車以最小轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時，后輪反向轉(zhuǎn)動 6。 在分析四輪轉(zhuǎn)向車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑時，當(dāng)后輪轉(zhuǎn)角不大時，如圖 3.2，可假設(shè)后軸左右車輪為平行轉(zhuǎn)向關(guān)系[6]。 圖 3.2 四輪轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系 由上圖可知前輪外側(cè)最大轉(zhuǎn)角 ɑ 和前輪內(nèi)側(cè)最大轉(zhuǎn)角 β 可表示為： √??2 + ??2 sin (arctan 2?? + γ) ɑ = arcsin 4 ?? ? γ （3.1） R ? a ( ) β = arctan ( (R ? a)sinɑ ) （3.2） (R ? a)cosɑ ? B 式中， ɑ——前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角； β——前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角； R——轉(zhuǎn)向半徑； a——輪胎中性面與主銷中心線的距離； L——軸距； B——主銷中心距； γ——后輪轉(zhuǎn)角，取 6。 代入賽車數(shù)據(jù)，可得ɑmax19.3，βmax27.4，所以轉(zhuǎn)向時前外、內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角分別為19.3和27.4。 3.1.2 前輪轉(zhuǎn)向器角傳動比 方向盤轉(zhuǎn)角的變化量與左右車輪轉(zhuǎn)角相應(yīng)變化量之間的比值為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的 角傳動比，它在一定程度上反應(yīng)了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈敏度和省力特性。由于左右車輪的轉(zhuǎn)角不同，一般用其平均值表示。從一側(cè)轉(zhuǎn)向的最大狀態(tài)到另一側(cè)轉(zhuǎn)向的最大狀態(tài)的轉(zhuǎn)向盤回轉(zhuǎn)圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)向盤極限位置的回轉(zhuǎn)圈數(shù)。一般的轎車極限位置的回轉(zhuǎn)圈數(shù)為 2～4 圈，大型車輛的轉(zhuǎn)向力更大且轉(zhuǎn)向時車速較慢，一般為 5.5 圈左右。由于 FSAE 賽車過彎速度較快，反應(yīng)時間較短，轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向盤的回轉(zhuǎn)數(shù)不得超過 1，考慮到車手手部不能干涉和基本的人機工程，一般為四分之三圈左右。 轉(zhuǎn)向器角傳動比 iw 為[5]： 式中， ???? = ⊿φh ɑmax + βmax 2 （3.3） ⊿φh——單側(cè)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化量，取 120。 求得????=5.14，為方便計算，取????=5，即轉(zhuǎn)向器角傳動比 5，實際單側(cè)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化量⊿φh = 116.75。 3.1.3 前輪轉(zhuǎn)向器載荷 汽車的轉(zhuǎn)向力是輪胎與路面之間產(chǎn)生的力變成繞主銷的力矩，受轉(zhuǎn)向拉桿和轉(zhuǎn)向速比的影響最終體現(xiàn)在轉(zhuǎn)向盤上的力，它受行駛條件、路面摩擦系數(shù)、懸架跳動、車輛重量、輪胎特性等影響。 在車輛停止?fàn)顟B(tài)進行原地轉(zhuǎn)向時所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力最大，一般車輛轉(zhuǎn)向盤的切線力設(shè)定在 250N 以下，動力轉(zhuǎn)向車輛的切線力一般為 20～40N。手動轉(zhuǎn)向時原地轉(zhuǎn)向力越小越好，所以，設(shè)計時應(yīng)減小主銷偏距和主銷后傾拖距。但是為了提高直線行駛性能和轉(zhuǎn)向回正性能，這些值又不得過小。 在車輛轉(zhuǎn)向器設(shè)計中，要使得轉(zhuǎn)向器輸出的力大于原地轉(zhuǎn)向力矩與轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度之積。汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR為[5]： 式中， ?? MR = 3  √ 1 ?? 3 ??  （3.4） f——輪胎與路面之間的滑動摩檫系數(shù)，取 0.7； G1——轉(zhuǎn)向輪垂直載荷，為mfg，其中 g 取 9.8，得到G1 = 1352.4N； p——輪胎充氣氣壓，輪胎型號為 Continental 15，胎壓取 0.08MPa。計算得出賽車原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=41028.9N?mm。 進一步由汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩求出轉(zhuǎn)向盤手力Fh： 式中， F = 2???? h ??sw??w??SG （3.5） ??sw——方向盤直徑，為 270mm； ??SG——轉(zhuǎn)向器正效率，齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向器正效率取 90%。代入數(shù)值，求得轉(zhuǎn)向盤手力Fh = 67.54N。 根據(jù)最新的GB17675 規(guī)定當(dāng)車輛以10km/h 車速，按表3.1 直線前行轉(zhuǎn)彎時， 車輛的左右兩個方向的轉(zhuǎn)向力都應(yīng)該滿足表 3.1 要求。由表可知轉(zhuǎn)向盤手力Fh滿足設(shè)計要求。 表 3.1 轉(zhuǎn)向力控制要求 車輛 種類 人力轉(zhuǎn)向或轉(zhuǎn)向助力裝置完好 轉(zhuǎn)向助力裝置失效 最大力，N 時間，s 轉(zhuǎn)彎半徑，m 最大力，N 時間，s 轉(zhuǎn)彎半徑，m M1 150 4 12 300 4 20 M2 150 4 12 300 4 20 M3 200 4 12 450 4 20 N1 200 4 12 300 4 20 N2 250 4 12 400 4 20 N3 200 4 12a 450b 6 20 a 如果達不到 12m 轉(zhuǎn)向半徑，則轉(zhuǎn)向盤打到最大角度。 b 有兩個或多個轉(zhuǎn)向軸的但不含半履帶式裝置剛性連接的車輛為 500。 3.1.4 轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計與校核 由于斜齒輪具有噪音小，傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，所以齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器一般選用斜齒圓柱齒輪。為防止根切，螺旋角 β 取 13，齒數(shù) Z 取 17。根據(jù)經(jīng)驗，轉(zhuǎn)向齒輪的分度圓直徑一般為 20mm 左右，結(jié)合齒數(shù)和模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，得出齒輪法向模數(shù)為 1.5。具體齒輪參數(shù)如表 3.2 所示。 表 3.2 前轉(zhuǎn)向器齒輪參數(shù) 名稱 符號 數(shù)值 備注 法向模數(shù) ??n 1.5mm 齒數(shù) z 17 螺旋角 β 13 壓力角 ɑ 20 分度圓直徑 d 26.17mm d=??nz/cosβ 齒頂高 ?a 1.5mm ?a = ??n，正常齒 齒根高 ?f 1.875mm ?f = 1.25??n 全齒高 h 3.375mm h=?a + ?f 齒頂圓直徑 ??a 29.17mm ??a = ?? + 2??n 齒根圓直徑 ??f 22.42mm ??f = ?? ? 2.5??n 端面齒距 ??t 4.83mm ??t = ????n/ cosβ 法向齒距 ??n 4.17mm ??n = ????n 齒寬系數(shù) Фd 0.65 硬齒面，傳遞功率不大 齒寬 B 17mm B = Фd?? 齒輪的強度校核見表 3.3。 表 3.3 標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強度校核[8] 計算 項目 計算內(nèi)容 計算結(jié)果 材料選擇及確定彎曲疲勞強度極 限 齒輪材料選擇 40Cr，調(diào)質(zhì)處理，齒面表面淬火， 齒面硬度為 48～55HRC。彎曲疲勞強度極限 ??Flim = 380??Pa 。 齒輪材料：40Cr 按齒根彎曲疲勞強度計算 ?? ≥ 3 2??t??1cos2β??????β ? ????a????s n √ Ф ??2 [?? ] d 1 F 試取??t = 1.5 T=Fh ??sw=67.54 270 = 9117.53N ? mm 2 2 cosβ = cos13 = 0.974 取彎曲疲勞安全系數(shù)??F = 1.4，應(yīng)力修正系數(shù) ??ST = 2，則 [??F] = ??FN??ST??Flim = 0.9 2 380=488.57MPa ??F 1.4 根據(jù)當(dāng)量齒數(shù) ??v = z = 17 =18.377 cos3β cos313 ????a????s = 2.89 1.53 = 0.00905 [??F] 488.57 取??ε=0.7，??β=0.86 ??n ≥ 0.444 所以 3 2 1.5 5498.55 cos213 0.7 0.86 ??nt ≥ √ 0.65 172 ? 0.00905 =0.454 初取??n = 1.5mm 確定載荷系數(shù) K 查 表 得 使 用 系 數(shù) ??A=1 V=0.1m/s，根據(jù)使用條件選擇 8 級精度齒輪查表得??v=1 齒向載荷分布系數(shù)??β=1.17 查表確定齒間載荷分布系數(shù)??ɑ=1.2 計算出載荷系數(shù) K K=??A??v??ɑ??β = 1 1 1.17 1.2 = 1.404 確定修正法向模數(shù) ?? = ?? 3 ?? = 0.4543 1.404 = 0.444mm n nt √?? √ 1.5 t 所以取??n = 1.5mm滿足設(shè)計要求 ??n = 1.5mm 校核齒面接觸疲勞強度 齒面接觸疲勞強度校核公式為 ?? = ?? ?? ?? ?? 2??T ? ?? + 1 ≤ [?? ] H E H ε β√????2 ?? H 已知??Hlim = 1170??Pa 查表得??HN = 0.9 取安全系數(shù)??H = 1，則 [?? ] = ??HN??Hlim = 0.9 1170 = 1053??Pa H ??H 1 查表得 材料系數(shù)??E=189.8√??Pa 節(jié)點區(qū)域系數(shù)??H = 2.43 重合度系數(shù)??ε=0.8 螺旋角系數(shù)Zβ=√cosβ=√cos13 = 0.9871 計算時齒輪齒條傳動比 u 取 1 所以得 ??H = 764??Pa 強度滿足要求 ??H = 189.8 2.43 0.8 0.9871 √2 1.404 9117.53 ? 1 + 1 17 26.172 1 = 764??Pa ≤ [??H] = 1053??Pa 所以齒輪強度滿足要求 3.1.5 轉(zhuǎn)向齒條的設(shè)計  圖 3.3 轉(zhuǎn)向齒輪軸三維圖 因為齒輪與齒條相互嚙合，所以齒條模數(shù)應(yīng)與齒輪模數(shù)相同，齒條模數(shù) ??n2 =1.5。齒條的最小工作長度??R應(yīng)為： ??R 代入數(shù)據(jù)，得到??R=53.29mm。 = 2⊿φh ???? 360 同理齒條的端面齒距??t與齒輪相同，??t=4.83mm。所以齒條的最小齒數(shù)??2為： ??2 = ??R ??t 代入數(shù)據(jù)同時用進一法取整，求得??2 = 12。 但是在實際工作過程中，要保證齒條的工作行程，必須防止齒輪到最大轉(zhuǎn)向位置時與齒條工作區(qū)邊緣的端面干涉，所以必須取一定余量。同時結(jié)合齒輪及齒條相關(guān)參數(shù)，最終取齒條齒數(shù)??2 = 18。 圖 3.4 轉(zhuǎn)向齒條齒形圖 3.2 后輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計 圖 3.5 齒輪齒條轉(zhuǎn)向器裝配圖 3.2.1 后輪轉(zhuǎn)向器角轉(zhuǎn)動比 由于后輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)采用轉(zhuǎn)向搖塊結(jié)構(gòu)，因為安裝及結(jié)構(gòu)限制，所以轉(zhuǎn)向搖塊的最大轉(zhuǎn)角不得超過 90。同時由于四連桿機構(gòu)的傳動角不宜過小，一般不小于 40，且越大越好，結(jié)合轉(zhuǎn)向梯形布置考慮，最終選擇傳動比??????=1。這樣轉(zhuǎn)向搖塊在小轉(zhuǎn)角時的傳動角較大，傳動效率較高。 3.2.2 后輪轉(zhuǎn)向器載荷 同理計算后輪轉(zhuǎn)向的原地轉(zhuǎn)向力矩MrR： 式中， ?? MrR = 3 ?? 3 √ 2 ?? （3.6） f——輪胎與路面之間的滑動摩檫系數(shù)，取 0.7； G2——后轉(zhuǎn)向輪垂直載荷，為mrg，其中 g 取 9.8，得到G2 = 1656.2N； p——輪胎充氣氣壓，輪胎型號為 Continental 15，胎壓取 0.08MPa。計算得出賽車原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=55603.35N?mm。 進一步由汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩求出需求電機轉(zhuǎn)矩Tm： 式中， T = 2?????? m ??rw??rSG （3.7） ??rSG——轉(zhuǎn)向器正效率，取 90%。 代入數(shù)值，求得需求電機轉(zhuǎn)矩Tm = 123.563N?m。 得出電機額定轉(zhuǎn)矩大于需求電機轉(zhuǎn)矩，所以電機滿足要求。雖然額定轉(zhuǎn)矩和需求電機轉(zhuǎn)矩大致相同，但是原地轉(zhuǎn)向力矩比行駛時轉(zhuǎn)向的力大很多，所以該電機的參數(shù)能夠滿足賽車行駛時后輪轉(zhuǎn)向的需求。 后輪轉(zhuǎn)向器的三維裝配圖如圖 3.6。 圖 3.6 后輪轉(zhuǎn)向器裝配圖 4 轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 4.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 4.1.1 前輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 當(dāng)賽車轉(zhuǎn)向行駛時，為了減小輪胎磨損和地面作用于輪胎的阻力，所有車輪的軸線都要相交與一點，即標(biāo)準(zhǔn)的阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系，如圖 4.1 所示。轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化就是使轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)下的內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系更貼近阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系。 圖 4.1 標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系 圖 4.1 中交點 O 稱為轉(zhuǎn)向中心，由圖可見，對于兩軸汽車，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角應(yīng)大于外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角。在車輪為絕對剛體的假設(shè)下，前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角 ɑ 與前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角 β 的理論關(guān)系應(yīng)為： cotɑ ? cotβ = B L （4.1） 但是在實際中，由于輪胎的側(cè)偏特性產(chǎn)生側(cè)偏角，轉(zhuǎn)向時，真實的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖 4.2。 圖 4.2 考慮輪胎側(cè)偏角時的轉(zhuǎn)向示意圖 考慮輪胎側(cè)偏引入阿克曼百分比的概念，阿克曼百分比d 是指： d = b實際 b理論 - a - a 100%  （4.2） 通過仿真分析以及輪胎相關(guān)參數(shù)，同時考慮到賽道的彎道情況，統(tǒng)籌相應(yīng)的數(shù)據(jù)，本次設(shè)計轉(zhuǎn)向梯形阿克曼百分比d = 50%。 4.1.2 前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 由公式 4.2 可知： a - b = arctan Ltana L B tan  （4.3） 以外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為自變量，取阿克曼百分比為 50%的情況下目標(biāo)函數(shù)： b = 0.5b +0.5a （4 . ）4 圖 4.3 轉(zhuǎn)向梯形簡圖 由圖 4.3，根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出當(dāng)轉(zhuǎn)向機齒條向或右移動時，內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪的實際轉(zhuǎn)角關(guān)系。 當(dāng) ɑ=0 時， ??2 + ?? ? ??1 2 2 2 3 θ0 = arccos （ 2 ） ?? ? ?? + ?? 2 ? ??2 2?? + arctan ?? ? ??1 （4.5） 2??3√（ 2 1 ） + ??2 下面以齒條向左運動為例，可推出： ??2 + ?? ? ??1 2 2 2 3 θ1 = arccos （ 2 ? s） ?? ? ?? + ?? 2 ? ??2 2?? + arctan ?? ? ??1 ? 2?? （4.6） 2??3√（ 2 1 ? s） + ??2 β實際 = θ1 ? θ0 （4.7） ?? = √??2 ? （?? sin （θ ? ɑ）??? 2 + ?? cos(θ ? ɑ) 2 3 ?√??2 ? （?? 0 sin θ  ??? ） 2 ? ?? 3 0 cos θ 式中， 2 3 0 ） 3 0 ??1——左右轉(zhuǎn)向斷點距離； ??2——轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度（在轉(zhuǎn)向梯形所布置的平面內(nèi)）； ??3——轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度； ??——齒條軸線距前軸的距離； θ1 ，θ2——分別為齒條移動后，左、右轉(zhuǎn)向梯形底角； ??——齒條位移量； β實際——根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形確定的實際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角。 4.1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 在 MATLAB 軟件中，優(yōu)化函數(shù)的變量為左右轉(zhuǎn)向斷點距離l1、轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度l2、轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度l3、條軸線距前軸的距離y，即在 MATLAB 中，X=[??1 ??2 ??3 ??] 。 以外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角 ɑ 為自變量，當(dāng) ɑ 變化時，要求隨之變化的因變量實際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角β實際應(yīng)盡可能接近考慮了輪胎側(cè)偏特性的期望值β?。同時，引入加權(quán)因子 ω0 (ɑ )以表示對常用的轉(zhuǎn)角精度要求更高,構(gòu)成評價設(shè)計優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù) f （x）： ɑmax  β (ɑ) ? β’(ɑ) 100% ?? (x) = ∑ ω (ɑ )[ 實際 ] （4.8） β’(ɑ) ɑ=0 考慮到多數(shù)使用工況下賽車外轉(zhuǎn)角β小于 10,因此取： ω (ɑ ) = { 2 0 < ɑ < 10 1 10 < ɑ < ɑ??????  （4.9） 4.1.4 設(shè)定約束條件 轉(zhuǎn)向梯形各桿件的布置應(yīng)體現(xiàn)以下基本原則： （1） 因轉(zhuǎn)向節(jié)臂??3主要承受的是彎矩作用, 因此轉(zhuǎn)向橫拉桿??2與轉(zhuǎn)向節(jié)臂??3 盡可能成 90的夾角, 以保證力傳遞的效果。 （2） 轉(zhuǎn)向橫拉桿??2與齒條軸線距前軸的距離??1之間是力傳遞的關(guān)系, 因而在傳動過程中, 兩桿之間應(yīng)盡可能保持小的夾角, 以維持兩桿間壓力角(傳動角) 在規(guī)定的范圍內(nèi)。 （3） 防止轉(zhuǎn)向梯形在運動過程中和輪輞、懸架以及制動干涉。 賽車在轉(zhuǎn)向行駛時，轉(zhuǎn)向梯形的桿件位置在不斷的變化中，根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形的布置形式，可知轉(zhuǎn)向機齒條距賽車前軸的距離 y ，可理解成等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂，簡單來說就是當(dāng)轉(zhuǎn)向梯形為矩形時矩形的短邊長。 根據(jù)傳動比i = y / R ，其中 y 為等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度， R 為轉(zhuǎn)向器小齒輪的分度圓半徑，根據(jù)市面上的沙灘車轉(zhuǎn)向機型號及其參數(shù)，一般 R 的值為 20mm 左右，以及本設(shè)計轉(zhuǎn)向系角傳動比為 5，所以預(yù)選取 y 的值為 70mm。 在滿足在賽車轉(zhuǎn)向梯形有限的布置空間下，同時為了保證良好的轉(zhuǎn)向輕便性， 所以實際的轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度與等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂的值不應(yīng)相差太大，因此初選轉(zhuǎn)向節(jié) 臂l3 的值為 70。 以下為梯形桿件長度（單位：mm）優(yōu)化變量的變化范圍，即約束條件： 100 l1 2 200 l  500 500 3 40 l 150 10 y 200 根據(jù)初步設(shè)計，取桿件長度（單位：mm）初值如下： l1 l 2 l3 y = 400 = 400 = 70 = 70 4.1.5 前輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 在 MATLAB 中,對于優(yōu)化問題，可以利用非線性優(yōu)化函數(shù) fmincon 求解[9]， fmincon (fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options)解決，其中 x0 為初始解向量，A、b 分別為不等式約束左端的系數(shù)矩陣和右端的常數(shù)向量，Aeq、 beq 分別為線性等式約束的系數(shù)矩陣和右端的常數(shù)向量，lb、ub 定義 x 的下界和上界，nonlcon 為非線性約束條件，options 為指定優(yōu)化參數(shù)?？紤]到在工程實踐 中, 非線性優(yōu)化的普遍性,且非線性優(yōu)化同樣可以解決線性優(yōu)化的問題[5]。因此采用非線性優(yōu)化。 目標(biāo)函數(shù)程序，約束條件程序，結(jié)果運行程序見附錄 A。 最后對結(jié)果取整，得左右轉(zhuǎn)向斷點距離l1，轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度??2，轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度??3，齒條軸線距前軸的距離??分別為 402mm，403mm，76mm，70mm。 由于轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的限制，實際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角β實際和期望值β?不可能完全相等，誤差如圖 4.4、圖 4.5 所示。 圖 4.4 實際和期望的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系 圖 4.5 內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角實際與理論值之差 4.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 4.2.1 后輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 由于四輪轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向半徑由前后轉(zhuǎn)角決定，而后輪轉(zhuǎn)角又由前輪轉(zhuǎn)角及車速決定。這樣無法單獨求出后輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向中心的相對位置關(guān)系。對此引出前后外側(cè)車輪的大致轉(zhuǎn)角關(guān)系來解決該問題，第 5 章中將對此問題進行討論。由第 5 章中的比例控制及前輪轉(zhuǎn)角變化時對應(yīng)的轉(zhuǎn)向半徑關(guān)系，可求得[1]： ɑr = 0.3ɑ （4.10） 由圖分析得： 圖 4.6 后輪理想轉(zhuǎn)角關(guān)系 2 2 ?? ? ?? tanɑ ? ???? tanɑr R’ = tanɑ + tanɑr  （4.11） tanɑ (R’ + ????) = tanβ (R’ ? ????) （4.12） r 2 r 2 由上述公式可以得出理想后內(nèi)外車輪理想轉(zhuǎn)向時的角度關(guān)系。 以此為基礎(chǔ)進行后輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化。同時考慮輪胎側(cè)偏特性，后輪阿克曼轉(zhuǎn)向梯形百分比取 50%，則目標(biāo)函數(shù)為： βr? = 0.5βr + 0.5ɑr （4.13） 4.2.2 后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 圖 4.7 后輪實際轉(zhuǎn)角關(guān)系 當(dāng)后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角ɑr=0 時， 可以得到中性位置的轉(zhuǎn)向梯形底角為： 2???? lr1 θr = arctan 2???? + arcsin (cos (arctan ???? ? arctan 2?? ) ? √??2 + ????12) 0 ???? ?? 4 + arccos ?? ??2 + ????32 ? ????22 2?? ? ????3 （4.14） = √????2 + ????2 + ??2 + ????12 ? 2√????2 + ????2 ? √??2 + ????12 ? sin (arctan lr1 ? arctan 2????) 4 4 4 4 2?? ???? 2???? lr1 θr = arctan 2???? + arcsin (cos (arctan ???? ? arctan 2?? + θz) ? √??2 + ????12) 1 ???? ??1 4 ??1  + ???????????? ??12 + ????32 ? ????22 2??1 ? ????3 （4.15） = √????2 + ????2 + ??2 + ????12 ? 2√????2 + ????2 ? √??2 + ????12 ? sin (arctan lr1 ? arctan 2???? ? θz) 4 4 4 4 2?? ???? θz =  ?? + arctan 2  2???? ????  ? arctan  lr1 2?? lr3 ? sin (θr0 + ɑr ? arctan 2????) ? arcsin ???? x2 ??22 + ??2 + ????12 ? ????22 ? arccos 4 4 2 ? ??2 ? √??2 + ????12  （4.16） ??2 = √????2 + ????2 + lr32 ? 2√????2 + ????2 ? lr3 ? cos (θr + ɑ ? arctan 2????) 4 4 0 r ???? 式中， l??1——轉(zhuǎn)向搖塊底邊長度； ???? = θr0 ? θr1 （4.17） l??2——后轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度（在轉(zhuǎn)向梯形所布置的平面內(nèi)）； l??3——后轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度； ????——后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點距離； c——轉(zhuǎn)向搖塊上頂點距轉(zhuǎn)向搖塊底邊的距離，優(yōu)化中取 52mm； θz——轉(zhuǎn)向搖塊轉(zhuǎn)角； ɑr——后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角； ????——后內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角。 4.2.3 后輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 和前輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化類似，在知道目標(biāo)函數(shù)和后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)之后，由傳動角不小于 40的要求得出非線性約束條件。值得注意的是在后輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化中，后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點距離????的下限為 140mm，這是由于防止轉(zhuǎn)向電機與差速器等的干涉造成的。最終的優(yōu)化結(jié)果，轉(zhuǎn)向搖塊底邊長度l??1、后轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度l??2、后轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長度l??3、后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點距離????分別為 60.1494mm、535.4825mm、69.9822mm、140.0000mm，取整，最終為 60mm、535mm、70mm、140mm。具體優(yōu)化程序見附錄 B。 從圖 4.9 可以看出，實際轉(zhuǎn)角關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)基本一致，最大的誤差為 0.15。但是相對前輪轉(zhuǎn)向梯形，后輪轉(zhuǎn)向梯形的誤差比較大，這是由于約束條件中的???? 值的下限較大，并不是轉(zhuǎn)向搖塊轉(zhuǎn)向機構(gòu)本身的缺陷，原因是由于后軸距轉(zhuǎn)向搖 塊上頂點距離????的下限為 140mm，不能再小的緣故。如果沒有該限值，則優(yōu)化結(jié)果會更好。 圖 4.8 理想與實際后內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系 圖 4.9 理想與實際后內(nèi)輪轉(zhuǎn)角誤差 5 四輪轉(zhuǎn)向控制策略 5.1 四輪轉(zhuǎn)向的控制方式 四輪轉(zhuǎn)向的前后輪控制方式有很多，主要可分為以下七類[10]： （1） 定前后輪轉(zhuǎn)向比四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （2） 前后輪轉(zhuǎn)向比是前輪轉(zhuǎn)角函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （3） 前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （4） 具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （5） 具有反相特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （6） 具有最優(yōu)控制特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)； （7） 具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。 隨著研究的深入，越來越多的理論被提出。具有代表性的H2/H∞多目標(biāo)綜 合具有較高魯棒性，但要求測量的因素較多，不適合在 FSAE 賽車中使用。目前研究的比較多的模型跟蹤控制同樣需要同時測量多個狀態(tài)量。雖然提出的算法較多，但沒有公認的最優(yōu)控制，并且對傳感器設(shè)備等要求較高[11]。 目前，應(yīng)用于實車上的方法主要是前后輪比例控制關(guān)系的控制方法?？紤]到可操作性，本設(shè)計基于二自由度汽車模型，選擇前后輪轉(zhuǎn)角成比例的控制方式進行設(shè)計。 5.2 后輪轉(zhuǎn)角計算分析 5.2.1 前后輪轉(zhuǎn)向比計算 根據(jù)理想二自由度汽車四輪轉(zhuǎn)向模型，可建立如下微分方程[4]： ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (?? + ?? )β + 1 (?? ?? ? ?? ?? )ω ? ?? δ ? ?? δ = ??（ν? + ??ω ） ?? { (???????? ? ????????)β + 1 (??2???? + ??2??  )ω?? ? ????????δ?? + ????????δ?? = ??ω??? （5.1） 式中， ?? ?? ?? ?? β——車輛質(zhì)心側(cè)偏角； ω??——橫擺角速度； ??——整車質(zhì)量； ??——轉(zhuǎn)動慣量，取 511kg?m2，由于沒有實驗數(shù)據(jù)，此值為估計值[12]； ??——質(zhì)心前進速度； ν——質(zhì)心側(cè)向速度； δ??，δ??——前輪和后輪的轉(zhuǎn)角； ????，????——前輪和后輪的側(cè)偏剛度，分別為前兩輪和后兩輪的側(cè)偏剛度之和， 均取負值[13]。 由整車質(zhì)量??和質(zhì)心距前后軸的距離可求出輪胎的載荷，輪胎類型為C15。再結(jié)合圖5.1的輪胎數(shù)據(jù)，即上邊曲線，可求得????、????值，將角度制轉(zhuǎn)換為弧度 制之后，求得???? = ?74484.6N/rad， ???? = ?80107N/rad。 圖 5.1 輪胎載荷和側(cè)偏剛度的關(guān)系 當(dāng)采用前后輪轉(zhuǎn)角成比例的控制方式時，前后輪關(guān)系可表示為： δ?? = ??δ?? （5.2） 式中， ??——前后輪轉(zhuǎn)向比。 要保證汽車在穩(wěn)態(tài)時質(zhì)心側(cè)偏角恒為零則 k 滿足[14]： ????? ? ????????2/（????L） k = ???? ? ????????2/（????L）  （5.3） 代入數(shù)值計算，得到質(zhì)心前進速度??與前后輪轉(zhuǎn)向比k的曲線，如圖 5.2。