中考數(shù)學 第五單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質復習課件.ppt
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第14課時 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質,1.[2015·廣安]如圖14-1,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)解析式為 ( ) 圖14-1,[小題熱身],C,2.[2015·上海]下列y關于x的函數(shù)中,是正比例函數(shù)的為( ) 3.[2015·長沙]一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經過 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,C,4.[2014·溫州]一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是 ( ) A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 5.小明的父母出去散步,從家走了20 min到一個離家900 m的報亭,母親隨即按原速度返回家.父親在報亭看了10 min報紙后,用15 min返回家.則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系的圖象分別是_______(只需填寫序號).,B,④②,圖14-2,一、必知4 知識點 1.函數(shù)的有關概念 常量與變量:在一個過程中,固定________的量叫做常量,可以取不同數(shù)值的量叫做變量. 函數(shù)的概念:一般地,在某個變化過程中,設有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值y都有唯一確定的值,我們稱x是自變量,y是x的函數(shù). 函數(shù)的表示:①_______法;②________法;③_______法. 常見函數(shù)的自變量取值范圍:,[考點管理],不變,解析,列表,圖象,函數(shù)值:對于一個函數(shù),如果當自變量x=a時,因變量 y=b,那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值. 函數(shù)的圖象:(1)一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象. (2)描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:①______;②______;③________.,列表,描點,連線,【智慧錦囊】 正確理解函數(shù)圖象表示的意義.如圖14-3,表示速度v與時間 t的函數(shù)圖象中,①表示物體從0開始加速運動,②代表物體勻 速運動,③代表物體減速運動到停止.如圖14-4:表示路程s 與時間t的函數(shù)圖象中,①代表物體勻速運動,②代表物體停 止,③代表物體反向運動直至回到原地.,圖14-3 圖14-4,2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 一般地,如果___________(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)開_________(k為常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù).,y=kx+b,y=kx,直線,(1,k),一次函數(shù)的性質:,一、三,二、四,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,4. 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) 一次函數(shù)的值為0時,相應的自變量的值為方程的根,一次函數(shù)值大于(或者小于)0,相應的自變量的值為不等式的解集.,【智慧錦囊】 兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角 形面積問題: (1)一次函數(shù)與x軸交點坐標:設y=0,求出對應的x值; (2)一次函數(shù)與y軸交點坐標:設x=0,求出對應的y值;,,二、必會2 方法 1.一次函數(shù)的平移方法 一次函數(shù)y=kx+b可由正比例函數(shù)y=kx平移得到.b0,上移b個單位;b0,下移|b|個單位.,三、必明3 易錯點 1.常量和變量是相對的,判斷常量和變量的前提是:在“一個過程中”同一個量在不同的變化過程中可以是常量,也可以是變量,這要根據(jù)問題的條件來確定; 2.正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù); 3.因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,只要取兩個點即可.,類型之一 函數(shù)的概念及函數(shù)的圖象 [2014·德州]圖14-5中所反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是 ( ) A.體育場離張強家2.5 km B.張強在體育場鍛煉了15 min C.體育場離早餐店4 km D.張強從早餐店回家的平均速度約為3 km/h,C,圖14-5 【解析】 A.由函數(shù)圖象可知,體育場離張強家2.5 km, 正確; B.由圖象可得出張強在體育場鍛煉30-15=15 min,正確; C.體育場離張強家2.5 km,體育場離早餐店2.5-1.5= 1 km,錯誤;,【點悟】 觀察圖象時,首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義, 然后分析圖象的變化趨勢,結合實際問題的意義進行判斷.注 意當自變量在不同取值范圍內所對應的函數(shù)并非同一個一次函 數(shù)時,其圖象為折線.,1.[2015·菏澤]小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( ) 【解析】 由開始以正常速度勻速行駛——停下修車——加快速度勻駛,可得s先緩慢減小,再不變,再快速減小.,D,2.[2015·臺州]圖14-6①中的摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉時間x(min)之間的關系如圖14-6②所示. (1)根據(jù)圖2填表: (2)變量y是x的函數(shù)嗎?為什么?,(3)根據(jù)圖中的信息,請寫出摩天輪的直徑. ① ② 圖14-6,解:(2)是函數(shù).由圖象可知,變量y隨著x的變化而變化,同時對于每一個x,都有唯一的變量y與之相對應,符合函數(shù)的定義; (3)d=70-5=65(m).,類型之二 一次函數(shù)的平移 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象是過A(0,-4), B(2,-3)兩點的一條直線. (1)求直線AB的解析式; (2)將直線AB向左平移6個單位,求平移后的直線的解析式. (3)將直線AB向上平移6個單位,求原點到平移后的直線的距離.,【點悟】 直線y=kx+b(k≠0)在平移過程中k值不變.平移規(guī)律是若向上(或向下)平移,則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù);若向左(或向右)平移m個單位,則直線y=kx+b(k≠0)變?yōu)閥=k(x±m(xù))+b.其口訣是上加下減,左加右減.,1.[2015·濱州]把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個單位,所得直線的函數(shù)解析式為____________. 【解析】 把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個單位,所得直線的函數(shù)解析式為y=-(x-2)-1,即y=-x+1.,y=-x+1,2.[2016·中考預測]將直線y=2x-1向上平移2個單位,再向右平移1個單位后得到的直線為 ( ) A.y=2x+3 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x-3 【解析】 將直線y=2x-1向上平移2個單位得到的解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1; 再向右平移1個單位得到的解析式為y=2(x-1)+1, 即y=2x-1.,C,3.把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是 ( ) A.11 D.m4,C,類型之三 求一次函數(shù)的解析式 [2015·湖州]已知y是x的一次函數(shù),當x=3時,y=1;當x=-2時,y=-4.求這個一次函數(shù)的解析式.,如圖14-7,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2). (1)求直線AB的解析式; (2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△BOC=2,求點C的坐標. 圖14-7,類型之四 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) [2014·孝感]如圖14-8,直線y=-x+ m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為-2, 則關于x的不等式-x+mnx+4n0的整數(shù) 解為 ( ) A.-1 B.-5 C.-4 D.-3 【解析】 滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象,據(jù)此求得自變量的取值范圍即可. ∵直線y=-x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為-2,,D,圖14-8,∴關于x的不等式-x+m>nx+4n的解集為x<-2, 又∵y=nx+4n0的解集是x-4, ∴關于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集是-4x-2, 整數(shù)解為-3. 【點悟】 (1)兩條直線的交點坐標是兩條直線解析式組成的二 元一次方程組的解.(2)根據(jù)兩條直線的交點的左右兩側哪個圖 象在上方或哪個圖象在下方來確定不等式的解集.,1.兩條直線l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交點坐標為 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3) 2.[2015·濟南]如圖14-9,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3),則關于x的不等式x+b>kx+4的解集是 ( ) A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1,D,C,圖14-9 【解析】 當x>1時,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集為x>1.,3.[2015·武漢]已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過點(1,4). (1)求這個一次函數(shù)的解析式; (2)求關于x的不等式kx+3≤6的解集. 解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過點(1,4), ∴4=k+3, ∴k=1, ∴這個一次函數(shù)的解析式是y=x+3; (2)∵k=1, ∴x+3≤6, ∴x≤3, 即關于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.,一次函數(shù)平移方向弄反 (棗莊中考)將直線y=2x向右平移1個單位后所 得圖象對應的函數(shù)解析式為 ( ) A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2 【錯解】A或C或D,【錯因】一次函數(shù)平移規(guī)律:左加右減,上加下減.在平移過程中,常常把方向弄錯了.A把y=2x向下平移1個單位,C把y=2x向上平移1個單位,D把y=2x向左平移1個單位. 【正解】B,- 配套講稿:
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