遼寧省葫蘆島市2016屆九年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年遼寧省葫蘆島市九年級（上）期末數學試卷 　 一、選擇題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1） 　 2．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　?。? A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 　 3．如圖圖形是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 4．在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 5．如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠BOC=100°，則∠A的度數為（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 　 6．下列圖象中是反比例函數y=﹣圖象的是（　?。? A． B． C． D． 　 7．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 　 8．反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2），當y2＞y1時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 　 9．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182× C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2 　 10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　?。? A．函數有最小值 B．當﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a+b+c＜0 D．當x＜，y隨x的增大而減小 　 　 二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．不要把答案寫在題中橫線上） 11．方程（x+1）2=9的根為　　　　　?。? 　 12．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠CAD=　　　　　　度． 　 13．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數根，則k的取值范圍是　　　　　?。? 　 14．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是　　　　　　． 　 15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=　　　　　?。? 　 16．從點A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一個點，在y=﹣的圖象上的概率是　　　　　?。? 　 17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　　　　　?。? 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2016的坐標為　　　　　　． 　 　 三、解答題（本大題共8個小題；共96分．請在答題卡上寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．解方程： （1）x2+2x=1 （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0． 　 20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一個根為零，求m的值． 　 21．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評定結果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級 （1）請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結果； （2）求選手A晉級的概率． 　 22．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′． （1）在正方形網格中，畫出△AB′C′； （2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 　 23．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C． （1）求證：PE是⊙O的切線； （2）求證：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長． 　 24．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃． （1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？ 　 25．如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=（0＜k＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）直接寫出陰影部分面積之和． 　 26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C，其頂點為D，對稱軸為直線x=1． （1）求拋物線的解析式； （2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ACM是以AC為一腰的等腰三角形時，求點M的坐標． 　 　  2015-2016學年遼寧省葫蘆島市九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1） 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、ax2+bx+c=0當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤； B、+=2不是整式方程，故B錯誤； C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C錯誤； D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2． 　 2．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【考點】二次函數的性質． 【分析】根據拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標即可． 【解答】解：y=（x﹣1）2+2的頂點坐標為（1，2）． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵． 　 3．如圖圖形是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故正確； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解決問題的關鍵． 　 4．在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】由在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5， ∴從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：． 故選C． 【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 5．如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠BOC=100°，則∠A的度數為（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【考點】圓周角定理． 【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案． 【解答】解：由題意得∠A=∠BOC=×100°=50°． 故選B． 【點評】本題考查了圓周角定理，屬于基礎題，掌握圓周角定理的內容是解答本題的關鍵． 　 6．下列圖象中是反比例函數y=﹣圖象的是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象． 【分析】利用反比例函數圖象是雙曲線進而判斷得出即可． 【解答】解：反比例函數y=﹣圖象的是C． 故選：C． 【點評】此題主要考查了反比例函數的圖象，正確掌握反比例函數圖象的形狀是解題關鍵． 　 7．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】利用當函數值y＞0時，即對應圖象在x軸上方部分，得出x的取值范圍即可． 【解答】解：如圖所示：當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜4． 故選：B． 【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，利用數形結合得出是解題關鍵． 　 8．反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2），當y2＞y1時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】根據函數解析式畫出函數的大致圖象，根據圖象作出選擇． 【解答】解：根據雙曲線關于直線y=x對稱易求B（2，1）．依題意得： 如圖所示，當1＜x＜2時，y2＞y1． 故選：B． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題利用了雙曲線的對稱性求得點B的坐標是解題的關鍵． 　 9．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182× C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程． 【解答】解：設全組有x名同學， 則每名同學所贈的標本為：（x﹣1）件， 那么x名同學共贈：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）=182． 故選A． 【點評】本題考查一元二次方程的實際運用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程． 　 10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　?。? A．函數有最小值 B．當﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a+b+c＜0 D．當x＜，y隨x的增大而減小 【考點】二次函數的圖象． 【分析】A、觀察可判斷函數有最小值；B、由拋物線可知當﹣1＜x＜2時，可判斷函數值的符號；C、觀察當x=1時，函數值的符號，可判斷a+b+c的符號；D、由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結論． 【解答】解：A、由圖象可知函數有最小值，故正確； B、由拋物線可知當﹣1＜x＜2時，y＜0，故錯誤； C、當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故正確； D、由圖象可知在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，故正確． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數圖象的性質與解析式的系數的關系．關鍵是熟悉各項系數與拋物線的各性質的聯系． 　 二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．不要把答案寫在題中橫線上） 11．方程（x+1）2=9的根為　x1=2，x2=﹣4?。? 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】根據直接開平方法的步驟先把方程兩邊分別開方，再進行計算即可． 【解答】解：（x+1）2=9， x+1=±3， x1=2，x2=﹣4． 故答案為：x1=2，x2=﹣4． 【點評】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解，本題直接開方求解即可． 　 12．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠CAD=　36　度． 【考點】圓周角定理；正多邊形和圓． 【分析】圓內接正五邊形ABCDE的頂點把圓五等分，即可求得五條弧的度數，根據圓周角的度數等于所對的弧的度數的一半即可求解． 【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴=====72°， ∴∠CAD=×72°=36°． 故答案為36． 【點評】本題考查了正多邊形的計算，理解正五邊形的頂點是圓的五等分點是關鍵． 　 13．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數根，則k的取值范圍是　k≥﹣6?。? 【考點】根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答． 【解答】解：當k=0時，﹣4x﹣=0，解得x=﹣， 當k≠0時，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程， 根據題意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0， 解得k≥﹣6，k≠0， 綜上k≥﹣6， 故答案為k≥﹣6． 【點評】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．同時解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論． 　 14．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是　6?。? 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解． 【解答】解：連接AO， ∵半徑是5，CD=1， ∴OD=5﹣1=4， 根據勾股定理， AD===3， ∴AB=3×2=6， 因此弦AB的長是6． 【點評】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵． 　 15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=　55°?。? 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數． 【解答】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°， ∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°， 則∠A=∠A′=55°． 故答案為：55°． 【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理等知識，得出∠A′的度數是解題關鍵． 　 16．從點A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一個點，在y=﹣的圖象上的概率是　　． 【考點】概率公式；反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先把三點分別代入反比例函數解析式，求出在此函數圖象上的點，再利用概率公式解答即可． 【解答】解：∵A、B、C三個點，在函數在y=﹣的圖象上的點有A和B點， ∴隨機抽取一張，該點在y=﹣的圖象上的概率是． 故答案為：． 【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合函數解析式． 　 17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　2?。? 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【專題】壓軸題． 【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷． 【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E， ∵點A在雙曲線上， ∴四邊形AEOD的面積為1， ∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸， ∴四邊形BEOC的面積為3， ∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2016的坐標為　?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據圖形和旋轉規(guī)律可得出Bn點坐標的變換規(guī)律，結合三角形的周長，即可得出結論． 【解答】解：在直接三角形OAB中，OA=，OB=4， 由勾股定理可得：AB=， △OAB的周長為：OA+OB+AB=+4+=10， 研究三角形旋轉可知，當n為偶數時Bn在最高點，當n為奇數時Bn在x軸上，橫坐標規(guī)律為： ， ∵2016為偶數， ∴B2016（×10，4）． 故答案為：． 【點評】本題考查的坐標與圖形的變換，解題的關鍵是在變換中找到規(guī)律，結合圖形得出結論． 　 三、解答題（本大題共8個小題；共96分．請在答題卡上寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．解方程： （1）x2+2x=1 （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0． 【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】觀察式子特點確定求解方法： （1）用配方法求解，首先把二次項系數化為1，然后把常數項移到等號的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數的一半即可轉化為左邊是完全平方式，右邊是常數的形式，即可求解； （2）因式分解法求解，移項以后可以提取公因式x﹣3，則轉化為兩個因式的積是0的形式，即可轉化為兩個一元一次方程求解． 【解答】解：（1）x2+2x﹣1=0 x2+2x+1﹣1﹣1=0 x2+2x+1=2 （x+1）2=2 ∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0 ∴（x﹣3）（x﹣3+2）=0 ∴x﹣3=0或x﹣1=0， ∴x1=3，x2=1． 【點評】本題主要考查靈活掌握解一元二次方程的方法和步驟．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數． 　 20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一個根為零，求m的值． 【考點】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一個根為零，那么把x=0代入方程即可得到關于m的方程，解這個方程即可求出m的值． 【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一個根為零， ∴把x=0代入方程中得 m2+3m﹣4=0， ∴m1=﹣4，m2=1． 由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1， ∴m=﹣4 【點評】此題主要考查了方程解的定義和解一元二次方程，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到所求字母的方程，再解此方程即可解決問題． 　 21．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評定結果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級 （1）請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結果； （2）求選手A晉級的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結果； （2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出“通過”的結論的情況數除以總情況數即為所求的概率． 【解答】解：（1）畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結果： ； （2）∵由上可知評委給出A選手所有可能的結果有8種．并且它們是等可能的，對于A選手，晉級的可能有4種情況， ∴對于A選手，晉級的概率是：． 【點評】本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 22．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′． （1）在正方形網格中，畫出△AB′C′； （2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積的計算． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據旋轉的性質得出對應點旋轉后位置進而得出答案； （2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面積公式求出即可． 【解答】解：（1）如圖所示：△AB′C′即為所求； （2）∵AB==5， ∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為： =π． 【點評】此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關鍵． 　 23．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C． （1）求證：PE是⊙O的切線； （2）求證：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長． 【考點】切線的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可； （2）由圓周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根據“同角的余角相等”推知∠3=∠4，結合已知條件證得結論； （3）設EF=x，則CF=2x，在RT△OEF中，根據勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，進而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根據勾股定理求得AE=6，然后根據△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的長． 【解答】（1）證明：如圖，連接OE． ∵CD是圓O的直徑， ∴∠CED=90°． ∵OC=OE， ∴∠1=∠2． 又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1， ∴∠PED=∠2， ∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°， ∴OE⊥EP， 又∵點E在圓上， ∴PE是⊙O的切線； （2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑， ∴∠AEB=∠CED=90°， ∴∠3=∠4（同角的余角相等）． 又∵∠PED=∠1， ∴∠PED=∠4， 即ED平分∠BEP； （3）解：設EF=x，則CF=2x， ∵⊙O的半徑為5， ∴OF=2x﹣5， 在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2， 解得x=4， ∴EF=4， ∴BE=2EF=8，CF=2EF=8， ∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠AEB=90°， ∵AB=10，BE=8， ∴AE=6， ∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°， ∴△AEB∽△EFP， ∴=，即=， ∴PF=， ∴PD=PF﹣DF=﹣2=． 【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理的應用，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵． 　 24．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃． （1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據2014年的綠地面積達到82.8公頃建立方程求出x的值即可； （2）根據（1）求出的年增長率就可以求出結論． 【解答】解：（1）設綠地面積的年平均增長率為x，根據意，得 57.5（1+x）2=82.8　　　　 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去） 答：增長率為20%； （2）由題意，得 82.8（1+0.2）=99.36公頃， 答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃． 【點評】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，運用增長率的數量關系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關鍵． 　 25．如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=（0＜k＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）直接寫出陰影部分面積之和． 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】（1）根據點A和點E的坐標求得直線AE的解析式，然后設出點D的縱坐標，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標，從而求得k值； （2）根據中心對稱的性質得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可． 【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0）， ∴設直線AE的解析式為y=kx+b， 則， 解得：， ∴直線AE的解析式為y=x+2， ∵點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C， ∴點C的坐標為（﹣3，﹣5）， ∵CD∥y軸， ∴設點D的坐標為（﹣3，a）， ∴a=﹣3+2=﹣1， ∴點D的坐標為（﹣3，﹣1）， ∵反比例函數y=（0＜k＜15）的圖象經過點D， ∴k=﹣3×（﹣1）=3； （2）如圖： ∵點A和點C關于原點對稱， ∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積， ∴S陰影=4×3=12． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是能夠確定點D的坐標，難度不大． 　 26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C，其頂點為D，對稱軸為直線x=1． （1）求拋物線的解析式； （2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ACM是以AC為一腰的等腰三角形時，求點M的坐標． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求二次函數解析式． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用對稱性可得B（3，0），則利用交點式得拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3； （2）分類討論：當AC=AM時，易得點M1（0，3），如圖；②當CM=CA時，先計算出AC=，再以C點為圓心，CA為半徑畫弧交y軸于M2，M3，如圖，易得M2（0，﹣1），M3（0，﹣﹣3）． 【解答】解：（1）∵點A（﹣1，0）和點B關于直線x=1對稱， ∴B（3，0）， ∴拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣3a=3，解得a=1， ∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3； （2）當AC=AM時，點M1與點C關于x軸對稱，則M1（0，3），如圖； ②當CM=CA時，AC==， 以C點為圓心，CA為半徑畫弧交y軸于M2，M3，如圖，則OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，則M2（0，﹣1），M3（0，﹣﹣3）． 綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，3），（0，﹣1），（0，﹣﹣3）． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．解決（2）小題的關鍵是利用等腰三角形的性質畫出點M的坐標． 　  2016年3月7日 第24頁（共24頁）