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北京市朝陽區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
九年級數(shù)學(xué)試卷
(時間:120分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)
在每道小題給出的四個備選答案中,只有一個是符合題目要求的,請把所選答案的字母填在下面的表格中.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 下列事件中,必然事件是
A. 把4個球放入3個抽屜中,其中至少有1個抽屜中有2個球
B. 明天是晴天
C. 若將一枚硬幣拋擲10次,其中能有5次國徽向上
D. 隨意購買一張?bào)w育彩票能夠中獎
2.下列水平放置的幾何體中,主視圖與俯視圖都是矩形的是
3.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為
A. B. C. D.
4.如圖,AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,若AB=10,OE=3,則弦CD的長為
A.4 B.8 C. D.
5.將拋物線向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線是
A. B. 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)
C. D.
6. 如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠C的度數(shù)為
A.58° B.42° C.32° D.29°
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=,那么tanA的值是
A. B. C. D.
8.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,
∠A=60°,動點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD—DC以1cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x(s),0
CE),連接AE,并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB=9,BF=7,求DE長.
16. 在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上,且OB=4.
(1)畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△OA’B’;
(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長.
17. 某班新年聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了即興表演節(jié)目的游戲,在兩個不透明的袋子中分別裝入一些牌,甲袋內(nèi)的4張牌分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4;乙袋內(nèi)的3張牌分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4,這些牌除了標(biāo)數(shù)外其余都相同. 游戲規(guī)則是:參加游戲的同學(xué)從甲、乙兩個袋子里分別隨機(jī)摸出一張牌,若兩張牌上的標(biāo)數(shù)相同,就要給大家即興表演一個節(jié)目.用列表法或樹形圖法求出聯(lián)歡會上參加該游戲的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率.
18. 如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,梯形的頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,且AB∥OC,將梯形沿對折,點(diǎn)恰好落在BC邊的點(diǎn)處,已知.
求:(1)∠AOB的度數(shù);(2)點(diǎn)的坐標(biāo).
19.已知拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn).
(1)若點(diǎn)(1,5)在此拋物線上,求此拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,直接寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍;
(3)若此拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),.求的取值范圍.
20. 如圖,拋物線經(jīng)過A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),
直線 y=mx+n經(jīng)過A(-4,0)、C(0,3)兩點(diǎn).
(1)寫出方程的解;.
(2)若>mx+n,寫出x的取值范圍.
21.如圖,DE是⊙O的直徑,CE與⊙O相切,E為切點(diǎn).連接CD交⊙O于點(diǎn)B,在EC上取一個點(diǎn)F,使EF=BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)若, DE=9,求BF的長.
22. 如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
23.如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22o時,教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin22o≈,cos22o≈,tan22o≈)
24. 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上,
且OB=1,OC=3,將△OBC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OAE,將△OBC沿y軸翻折得到△ODC,AE與CD交于點(diǎn)F.
(1)若拋物線過點(diǎn)A、B、C, 求此拋物線的解析式;
(2)求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積;
(3)點(diǎn)M是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),點(diǎn)M在何處時△AMC的面積最大?最大面積是多少?求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).
25.已知:⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn),且在弦BC下方.
(1)如圖①,若∠ABC=60°,BM=1,CM=3,則AM的長為 ;
(2)如圖②,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,則AM的長為 ;
(3)如圖③,若∠ABC=30°,BM=1,CM=3,則AM的長為 ;
(4)如圖④,若∠ABC=n°,,(其中),求出AM的長(答案用含有a,b及n°的三角函數(shù)的代數(shù)式表示).
圖① 圖② 圖③ 圖④
北京市朝陽區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
九年級數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
C
C
C
D
二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)
9. 10. x=-1 11. 6π 12.
三、解答題(共13道題,13-21每題5分,22-23每題6分,24題7分,25題8分,共72分)
13.
解:= ……………………………….4分
=0 ………………………………. 5分
14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分
(2)與x軸交點(diǎn)(1,0),(5,0) ……………………………….4分
與y軸交點(diǎn)(0,5) ……………………………….5分
15.解:∵四邊形ABCD是正方形
∴CD=AD=BC=AB=9,∠D= ∠C=90°
∴CF=BC-BF=2 ……………………………….1分
在Rt△ADE中,∠DAE+ ∠AED=90°
∵AE⊥EF于E
∴∠AED+ ∠FEC=90°
∴∠DAE=∠FEC ……………………………….2分
∴△ADE∽△ECF ……………………………….3分
∴
設(shè)DE=x,則EC=9-x
∴ ……………………………….4分
解得x1=3,x2=6
∵DE>CE
∴DE=6 …………………….5分
16. (1)畫圖正確(如圖); …………………….3分
(2)∵等腰直角△ABO,OB=4,
∴OA= ……………………………….4分
∴點(diǎn)A的路徑長為π.……………………………….5分
17. 1 2 3 4
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4
……………………………….4分
P(即興表演節(jié)目)= ……………………………….5分
18.解:(1)在Rt△ABO中,tan∠BOA= w W w .
∴∠BOA=30° ……………………………….2分
(2)過點(diǎn)A1作A1D⊥AO,垂足為D
∵將梯形沿對折,點(diǎn)恰好落在BC邊的點(diǎn)處
∴△ABO≌△A1BO
D
∴∠BOA=∠BOA1 ,AO=A1O=
∴∠DOA1=∠BOA+∠DOA1=60°
∴DO=, ……………………………….3分
A1D= ……………………………….4分
∴A1(-,) ……………………………….5分
19. (1)∵點(diǎn)(1,5)在此拋物線上
∴k-1+2k+k-2=5 ……………………………….1分
解得k=2
∴拋物線解析式為y=x2+4x ……………………………….2分
(2)當(dāng)x<-4或x>0時,y>0. ……………………………….3分
(3)∵拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)
∴b2-4ac>0 ----------------------------------------------------------4分
k-1≠0
解得k>且k≠1 ……………………………….5分
20. (1)方程的解為x1=-4,x2=1……………………………….3分
(2)-4
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