【解析版】2014-2015學年佳木斯市八年級下期末數(shù)學試卷.doc

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2014-2015學年黑龍江省佳木斯市八年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是（　?。? 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 　 2．如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（　?。? 　 A． 擴大100倍 B． 擴大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來的 　 3．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則周長為（　　） 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 　 4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（　?。? 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　?。? 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 　 6．六個學生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　　） 　 A． 對角線相等 B． 對角線互相平分 　 C． 對角線互相垂直 D． 對角線平分對角 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　?。? 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　　） 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長是（　　） 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 　 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學記數(shù)法表示： 132000000=　　　　　??；0.0012=　　　　　??；﹣0.000 305=　　　　　　． 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　　　　　　，方差是　　　　　?。? 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內，則k的值可為　　　　　?。▽懗鰸M足條件的一個k的值即可）． 　 14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是　　　　　?。? 　 15．當x=　　　　　　時，分式無意義． 　 16．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是　　　　　?。? 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=　　　　　?。? 　 18．數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　　　　　??；中位數(shù)是　　　　　?。? 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　　　　　?。? 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對角線BD、AC的中點，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　　　　　?。? 　 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當時，求y的值． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　 24．若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 　 25．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？ （2）若公司根據(jù)經營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認為該公司應該錄取誰． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）． （1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結論； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 　 　  2014-2015學年黑龍江省佳木斯市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是（　?。? 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 分析： 反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣2，找到橫縱坐標的積等于﹣2的坐標即可． 解答： 解：A、2×1=2，不符合題意， B、﹣2×1=﹣1，符合題意； C、2×﹣2=﹣4，不符合題意； D、1×2=2，不符合題意； 故選B． 點評： 考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標的特點；用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)． 　 2．如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（　　） 　 A． 擴大100倍 B． 擴大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來的 考點： 分式的基本性質． 分析： 把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，就是用x變成10x，y變成10y．分別用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子與原式之間的關系． 解答： 解：分別用10x，10y代替式子中的x、y 得==， 可見新分式與原分式相等． 故選C． 點評： 解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．規(guī)律總結： 解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論． 　 3．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則周長為（　?。? 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 考點： 勾股定理． 分析： 設出另一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理列出方程，再根據(jù)邊長都是自然數(shù)這一特點，寫出二元一次方程組，求解即可． 解答： 解：設另一直角邊長為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理可得 x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1 因為x、y都是連續(xù)自然數(shù)， 可得， ∴周長為13+84+85=182； 故選A． 點評： 本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，解這類題的關鍵是利用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關系． 　 4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（　　） 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 考點： 勾股定理的逆定理． 專題： 計算題． 分析： 判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 解答： 解：A、22+32=13≠42，故A選項構成不是直角三角形； B、32+42=25≠62，故B選項構成不是直角三角形； C、52+122=169=132，故C選項構成是直角三角形； D、42+62=52≠72，故D選項構成不是直角三角形． 故選：C． 點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　　） 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 考點： 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質． 分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性進行判斷即可． 解答： 解： A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y隨x的增大而減小； B、在y=中，k=3＞0，故在每個象限內，y隨x的增大而減??； C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y隨x的增大而增大； D、在y=x2+3中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x增大而減??； 故選C． 點評： 本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵． 　 6．六個學生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 中位數(shù)． 專題： 壓軸題． 分析： 將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2，3，3，5，10，13，處于3，4位的兩個數(shù)是3，5，那么由中位數(shù)的定義可知． 解答： 解：六個數(shù)的中位數(shù)為（3+5）÷2=4． 故選B． 點評： 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　?。? 　 A． 對角線相等 B． 對角線互相平分 　 C． 對角線互相垂直 D． 對角線平分對角 考點： 多邊形． 分析： 利用特殊四邊形的性質進而得出符合題意的答案． 解答： 解：矩形、菱形、正方形都具有的性質是對角線互相平分． 故選：B． 點評： 此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質是解題關鍵． 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　?。? 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 考點： 方差． 分析： 根據(jù)方差的性質可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，方差變?yōu)?s2． 解答： 解：根據(jù)方差的性質可得：一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是32s2，即9s2． 故選A． 點評： 本題考查方差的計算公式及運用：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍． 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　?。? 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 考點： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質． 分析： 因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；又因為點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點E是BC的中點， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=2×3=6（cm） 故選：B． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 考點： 菱形的性質． 專題： 計算題． 分析： 對角線AC，BD交于點O，則△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，根據(jù)菱形面積不同的計算方法可以求得CE的長度，即可解題． 解答： 解：對角線AC，BD交于點O，則△ABO為直角三角形 則AO=OC=3．BO=DO=4， ∴AB==5cm， ∴菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計算，根據(jù)對角線長也可以計算， 即S=×6cm×8cm=5cm×CE， CE=cm， 故選 A． 點評： 本題考查了菱形面積的計算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的值是解題的關鍵． 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學記數(shù)法表示： 132000000=　1.32×108　；0.0012=　1.2×10﹣3??；﹣0.000 305=　﹣3.05×10﹣4　． 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：132 000 000=1.32×108； 0.0012=1.2×10﹣3； ﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4． 故答案為：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4． 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　a+1　，方差是　a2s2?。? 考點： 方差；算術平均數(shù)． 分析： 規(guī)律：數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)，平均數(shù)加這個數(shù)；數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)，平均數(shù)也擴大相同的倍數(shù)，方差擴大數(shù)據(jù)擴大倍數(shù)的平方倍；數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)，都加上同一個數(shù)，平均數(shù)擴大相同的倍數(shù)也加上相同的數(shù)，方差擴大相同倍數(shù)的平方倍． 解答： 解：∵已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2， ∴新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差是 a2s2， 故答案為：a+1，a2s2． 點評： 本題考查了方差，由數(shù)據(jù)的變化發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的變化規(guī)律，方差的變化規(guī)律是解題關鍵． 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內，則k的值可為　k=3（答案不唯一）?。▽懗鰸M足條件的一個k的值即可）． 考點： 反比例函數(shù)的性質． 專題： 壓軸題；開放型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答． 解答： 解：∵反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內， ∴k﹣2＞0， 即k＞2，k的值可為3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）． 點評： 定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)． 因為y=是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=有時也被寫成xy=k或y=kx﹣1． 性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限； ②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大． k＞0時，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)． 定義域為x≠0；值域為y≠0； ③因為在y=（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交； ④在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1=S2=|k|； ⑤反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線），對稱中心是坐標原點． 　 14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是　13或?。? 考點： 勾股定理． 專題： 分類討論． 分析： 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 解答： 解：設第三邊為x， （1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 52+122=x2， ∴x=13； （2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 52+x2=122， ∴x=； ∴第三邊的長為13或． 故答案為：13或． 點評： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解． 　 15．當x=　5　時，分式無意義． 考點： 分式有意義的條件． 專題： 計算題． 分析： 分式無意義的條件為x﹣5=0，即可求得x的值． 解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案為5． 點評： 此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義． 解此類問題，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可． 　 16．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是　　． 考點： 勾股定理；點的坐標． 分析： 在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離． 解答： 解：過P作PE⊥x軸，連接OP， ∵P（﹣2，3）， ∴PE=3，OE=2， 在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2， ∴OP==， 則點P在原點的距離為． 故答案為：． 點評： 此題考查了勾股定理以及坐標與圖形的性質，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵；同時也可直接應用兩點間的距離公式進行求解． 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=　15°　． 考點： 正方形的性質；等邊三角形的性質． 專題： 計算題． 分析： 由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進而得到AB=AE，且得到∠BAD為直角，∠DAE為60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，進而利用等腰三角形的性質及三角形的內角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)． 解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°， 又∵AB=AE， ∴∠AEB==15°． 故答案為：15°． 點評： 此題考查了正方形的性質，以及等邊三角形的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質是解本題的關鍵． 　 18．數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　5?。恢形粩?shù)是　4.5?。? 考點： 中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個． 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為1，2，3，4，4，5，5，5，8，9； 觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是4和5，故其中位數(shù)即這兩個數(shù)平均數(shù)（4+5）÷2=4.5； 出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，所以眾數(shù)為5． 故填5，4.5． 點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力． 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　7或﹣3　． 考點： 極差． 專題： 計算題；分類討論． 分析： 根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意：x﹣1=6或3﹣x=6， ∴x=7或x=﹣3． 故填7或﹣3． 點評： 求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．此題要運用分類討論的思想． 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對角線BD、AC的中點，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　8cm?。? 考點： 梯形中位線定理；三角形中位線定理；平行線分線段成比例． 專題： 計算題． 分析： 作直線DF交BC于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根據(jù)三角形的中位線定理求出EF=BM，代入求出即可． 解答： 解：作直線DF交BC于M， ∵AD∥BC， ∴==， ∵F為AC的中點， ∴AF=CF， ∴AD=CM，DF=FM， ∵E為BD的中點， ∴EF∥BC，EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm． 故答案為：8cm． 點評： 本題主要考查對平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，梯形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能將梯形的中位線轉化成三角形中位線是解此題的關鍵． 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 考點： 解分式方程． 專題： 計算題． 分析： 各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 解答： 解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3， 解得：x=﹣3， 經檢驗x=﹣3是分式方程的解； ②去分母得：40+3x=108， 解得：x=， 經檢驗x=是分式方程的解； ③去分母得：2x﹣5=6x﹣3， 解得：x=﹣， 經檢驗x=﹣是分式方程的解； ④去分母得：3x=2x+3x+3， 解得：x=﹣， 經檢驗x=﹣是分式方程的解． 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當時，求y的值． 考點： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 專題： 計算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）設出函數(shù)解析式，把相應的點代入即可； （2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可． 解答： 解：（1）設， 把x=﹣2，y=﹣3代入得． 解得：k=3． ∴． （2）把代入解析式得：． 點評： 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應用點在函數(shù)解析式上應適合這個函數(shù)解析式． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 考點： 平行四邊形的判定． 專題： 證明題． 分析： 根據(jù)三角形內角和定理求出∠DAC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可． 解答： 證明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 點評： 本題考查了平行線的判定和平行四邊形的判定的應用，主要考查學生的推理能力． 　 24．若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 考點： 菱形的性質． 專題： 計算題． 分析： 如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A：∠ABC=1：2，根據(jù)菱形的性質得AD∥BC，AB=AD=4，則∠A+∠ABC=180°，于是可計算出∠A=60°，則可判斷△ABD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式，利用S菱形ABCD=2S△ABD進行計算． 解答： 解：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A：∠ABC=1：2， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD∥BC，AB=AD=4， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××42=8（cm2）． 答：菱形的面積為8cm2． 點評： 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． 　 25．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。? （2）若公司根據(jù)經營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認為該公司應該錄取誰． 考點： 加權平均數(shù)． 分析： （1）由形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算不同權的平均數(shù)，比較即可， （2）由面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算不同權的平均數(shù)，比較即可， 解答： 解：（1）形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定， 則甲的平均成績?yōu)?91.2． 乙的平均成績?yōu)?91.8． 乙的成績比甲的高，所以應該錄取乙． （2）面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%， 則甲的平均成績?yōu)?6×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3． 乙的平均成績?yōu)?2×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65． 甲的成績比乙的高，所以應該錄取甲． 點評： 本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力成績的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）． （1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 專題： 計算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），聯(lián)立方程解可得k、m的值，進而可得解析式； （2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范圍； （3）根據(jù)題意，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，可得＞2x﹣3，解可得x的取值范圍； （4）先求出P′的坐標，代入一次函數(shù)的解析式判斷可得答案． 解答： 解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）， 則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2， y=kx+m中，k=2， 又∵過（2，1），解可得m=﹣3； 故其解析式為y=，y=2x﹣3； （2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=， 令y＞0，即＞0，解可得x＞0． （3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值， 即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2． （4）根據(jù)題意，易得點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5） 在y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5； 故點P′在直線上． 點評： 本題是一道綜合題目，要求學生熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式與圖象． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 考點： 矩形的判定． 專題： 證明題． 分析： 連接AC、BD交于點O，連接OE，根據(jù)AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OE=AC=BD，進而得到AC=BD，從而判定四邊形為矩形． 解答： 證明：連接AC、BD交于點O，連接OE， ∵AE⊥CE，BE⊥DE， ∴OE=AC=BD， ∴AC=BD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD為矩形． 點評： 本題考查了矩形的判定，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵，難度不大． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結論； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 考點： 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質；菱形的判定；矩形的判定． 專題： 證明題；開放型． 分析： （1）由題意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可證，EF=AB=AD，所以四邊形ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時，可得ADEF的鄰邊相等，所以ADEF為菱形，AEDF要是矩形，則∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°時為矩形． 解答： （1）四邊形ADEF為平行四邊形， 證明：∵△ABD和△EBC都是等邊三角形， ∴BD=AB，BE=BC； ∵∠DBA=∠EBC=60°， ∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC； ∵在△BDE和△BAC中 ， ∴△BDE≌△BAC， ∴DE=AC=AF， 同理可證：△ECF≌△BCA， ∴EF=AB=AD， ∴ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時，?ADEF為菱形，當∠BAC=150°時?ADEF為矩形． 理由是：∵AB=AC， ∴AD=AF． ∴?ADEF是菱形． ∴∠DEF=90° =∠BED+∠BEC+∠CEF =∠BCA+60°+∠CBA =180﹣∠BAC+60° =240°﹣∠BAC， ∴∠BAC=150°， ∵∠DAB=∠FAC=60°， ∴∠DAF=90°， ∴平行四邊形ADEF是矩形． 點評： 此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定． 　 第19頁（共19頁）