十堰市丹江口市2015-2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 　 2．在下列立體圖形中，只需要一個面就能圍成的是（　?。? A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球 　 3．十堰市2015年12月25日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，其中溫差最小的一天是（　?。? 日期 12月22日 12月23日 12月24日 12月25日 最高氣溫 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低氣溫 ﹣3℃ ﹣5℃ ﹣4℃ ﹣2℃ A．12月22日 B．12月23日 C．12月24日 D．12月25日 　 4．某商場舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確反映該商場的促銷方法的是（　?。? A．原價打8折后再減10元 B．原價減10元后再打8折 C．原價減10元后再打2折 D．原價打2折后再減10元 　 5．一個銳角的補角減去90°，就等于（　?。? A．這個銳角的2倍 B．這個銳角的余角 C．這個銳角加上90° D．這個銳本身 　 6．若﹣x2a﹣1y4與3y4x3是同類項，則式子（1﹣a）2016=（　?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1 　 7．如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．60° B．50° C．45° D．40° 　 8．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)+b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．線段AB的長為a﹣b 　 9．某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，求完成這項工程共用的時間．若設(shè)完成此項工程共用x天，則下列方程正確的是（　?。? A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 　 10．小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是（　?。? A． B． C． D． 　 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．單項式﹣的系數(shù)是　　　　　　，次數(shù)是　　　　　?。? 　 12．小宜同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為61700000條，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　　　　?。? 　 13．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為　　　　　　． 　 14．若a﹣b=2014，則式子a﹣（b﹣2）的值為　　　　　　． 　 15．如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和5，且點A、B到原點的距離相等，則x的值為　　　　　?。? 　 16．如圖，是每一個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“大”相對的面上的漢字是　　　　　?。? 　 17．用符號（a、b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，用符號[a、b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，則計算：[﹣1，﹣]﹣（﹣2，0）=　　　　　　． 　 18．有一列數(shù)：a1，a2，a3，…，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=3，則a2016=　　　　　　． 　 　 三、解答題（本大題共3小題，共26分） 19．計算： （1）﹣18× （2）（﹣）2×1+（﹣2）3+|﹣32+1| 　 20．先化簡，再求值：3xy2﹣[xy﹣2（2xy﹣x2y）+2xy2]+3x2y，其中x、y滿足（x+2）2+|y﹣1|=0． 　 21．解方程： （1）3（x+8）﹣5=6（2x﹣1） （2）﹣=x﹣1． 　 　 四、計算與探究（本大題共3小題，共22分） 22．如圖，C是線段AB上的一點，AC=16cm，CB=AC，D、E分別是線段AC、AB的中點，求線段DE的長． 　 23．如圖，AB∥CD∥EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系并說明理由． 　 24．某班抽查了10名同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）+1，+8，﹣3，0，+12，﹣7，+10，﹣3，﹣8，﹣10 （1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？ （2）這10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）這10名同學(xué)的平均成績是多少？ 　 　 五、應(yīng)用與研究（本大題共2小題，共18分） 25．某旅游團由4名教師和若干名學(xué)生組成，十一黃金周中，到一個國家4級風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)有兩家旅行社，甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：如果4人買全票，則其余人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票均為每人300元． （1）若有10位學(xué)生參加旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？ （2）參加旅游團的學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣？ 　 26．（1）如圖1，已知，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG、EH分別平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，則EG與EH的位置關(guān)系是　　　　　　，∠EGH與∠EHG關(guān)系是　　　　　??； （2）如圖2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，求證：BE⊥ED． 　 　  2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2， 故選：C． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 　 2．在下列立體圖形中，只需要一個面就能圍成的是（　?。? A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)立體圖形的特征，可得答案． 【解答】解：A、正方體需要六個面，故A不符合題意； B、圓錐需要兩個面，故B不符合題意； C、圓柱需要三個面，故C不符合題意； D、球只需一個面，故D符合題意； 故選：D． 【點評】本題考查了認識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵． 　 3．十堰市2015年12月25日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，其中溫差最小的一天是（　　） 日期 12月22日 12月23日 12月24日 12月25日 最高氣溫 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低氣溫 ﹣3℃ ﹣5℃ ﹣4℃ ﹣2℃ A．12月22日 B．12月23日 C．12月24日 D．12月25日 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】分別計算出各天的溫差，再比較大小即可． 【解答】解：12月22日的溫差=8℃﹣（﹣3℃）=11℃，12月23日的溫差=7℃﹣（﹣5℃）=12℃；12月24日的溫差=5℃﹣（﹣4℃）=9℃，12月25日的溫差=6℃﹣（﹣2℃）=8℃， ∵8＜9＜11＜12， ∴12月25日的溫差最?。? 故選D． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．某商場舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確反映該商場的促銷方法的是（　　） A．原價打8折后再減10元 B．原價減10元后再打8折 C．原價減10元后再打2折 D．原價打2折后再減10元 【考點】代數(shù)式． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，可得價格的變化． 【解答】解：促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確反映該商場的促銷方法的是原價打8折后再減10元， 故選：A． 【點評】本題考查了代數(shù)式，理解題意并結(jié)合價格的變化是解題關(guān)鍵． 　 5．一個銳角的補角減去90°，就等于（　?。? A．這個銳角的2倍 B．這個銳角的余角 C．這個銳角加上90° D．這個銳本身 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)補角的概念計算，根據(jù)余角的概念判斷即可． 【解答】解：設(shè)這個角為x， 由題意得，180°﹣x﹣90°=90°﹣x， 90°﹣x是這個角的余角， 故選：B． 【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補． 　 6．若﹣x2a﹣1y4與3y4x3是同類項，則式子（1﹣a）2016=（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a的值，根據(jù)負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案． 【解答】解：由﹣x2a﹣1y4與3y4x3是同類項，得 2a﹣1=3． 解得a=2． （1﹣a）2016=（1﹣2）2016=1． 故選：A． 【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 7．如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3x=150°，由此求得x的值． 【解答】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180°． ∵∠C=30°， ∴x+2x+30=180， 解得：x=50， ∴∠ADB=50°， 故選：B． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能得出∠C+∠ADC=180°是解此題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．線段AB的長為a﹣b 【考點】數(shù)軸． 【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析． 【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故選項A錯誤； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故選項B錯誤； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項C錯誤； D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴線段AB的長為a﹣b，故選項D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)． 　 9．某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，求完成這項工程共用的時間．若設(shè)完成此項工程共用x天，則下列方程正確的是（　?。? A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)“甲先做3天，乙再參加合做”找到等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)完成此項工程共用x天，根據(jù)題意得： =1， 故選D． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量之間的關(guān)系列出方程． 　 10．小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解． 【解答】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本選項不合題意； B、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+6+x+7=42，解得：x=，故本選項錯誤，符合題意； C、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項不合題意； D、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項不合題意． 故選：B． 【點評】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對每個選項列出方程求解論證．鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．單項式﹣的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　4　． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解． 【解答】解：單項式﹣的系數(shù)為﹣，次數(shù)為4． 故答案為：﹣，4． 【點評】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)． 　 12．小宜同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為61700000條，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　6.17×107?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于61700000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：61 700 000=6.17×107． 故答案為：6.17×107． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 13．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為　40°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，推出∠B=∠C即可． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠B=∠C， ∵∠B=40°， ∴∠C=40°， 故答案為：40°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 14．若a﹣b=2014，則式子a﹣（b﹣2）的值為　2016?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】先去括號，然后將a﹣b=2014代入計算即可． 【解答】解：原式=a﹣b+2=2014+2=2016． 故答案為：2016． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、去括號法則，整體代入是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和5，且點A、B到原點的距離相等，則x的值為　﹣9?。? 【考點】解一元一次方程；數(shù)軸． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意得到兩數(shù)互為相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得： +5=0， 去分母得：x﹣1+10=0， 解得：x=﹣9． 故答案為：﹣9． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，是每一個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“大”相對的面上的漢字是　堰?。? 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】根據(jù)正方體的展開圖中相對的面不存在公共點判斷即可． 【解答】解：∵圖中只有“堰”與“大”沒有公共點， ∴“堰”與“大”是相對的面． 故答案為：堰． 【點評】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確相對兩個面不存在公共點是解題的關(guān)鍵． 　 17．用符號（a、b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，用符號[a、b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，則計算：[﹣1，﹣]﹣（﹣2，0）=　?。? 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】推理填空題；新定義；實數(shù)． 【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出﹣1，﹣的大小關(guān)系，以及﹣2，0的大小關(guān)系，求出[﹣1，﹣]與（﹣2，0）的值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)減法的運算方法，求出[﹣1，﹣]﹣（﹣2，0）的值是多少即可． 【解答】解：∵﹣1＜，﹣2＜0， ∴[﹣1，﹣]﹣（﹣2，0） =﹣﹣（﹣2） =﹣+2 = 故答案為：． 【點評】（1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。? （2）解答此題的關(guān)鍵是求出[﹣1，﹣]與（﹣2，0）的值各是多少． 　 18．有一列數(shù)：a1，a2，a3，…，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=3，則a2016=　﹣?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意，我們可以先求出這列數(shù)的前幾個來尋找規(guī)律，當(dāng)我們算出a4時，發(fā)現(xiàn)a4=a1，根據(jù)題中的運算法則，我們就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出結(jié)論． 【解答】解：∵a1=3，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=3=a1， ∴a3n+1=a1，a3n+2，a3n+3=a3，（n∈N）， ∵2016÷3=672， ∴a2016=a3=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查的規(guī)律的尋找，通過求出數(shù)列的幾個數(shù)找出規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于2016是3的整數(shù)倍． 　 三、解答題（本大題共3小題，共26分） 19．計算： （1）﹣18× （2）（﹣）2×1+（﹣2）3+|﹣32+1| 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣9+15﹣12=﹣6； （2）原式=×﹣8+8=． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．先化簡，再求值：3xy2﹣[xy﹣2（2xy﹣x2y）+2xy2]+3x2y，其中x、y滿足（x+2）2+|y﹣1|=0． 【考點】整式的加減—化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=3xy2﹣xy+4xy﹣3x2y﹣2xy2+3x2y=xy2+3xy， 由（x+2）2+|y﹣1|=0得：x+2=0，y﹣1=0， 解得：x=﹣2，y=1， 則原式=﹣2﹣6=﹣8． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．解方程： （1）3（x+8）﹣5=6（2x﹣1） （2）﹣=x﹣1． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：3x+24﹣5=12x﹣6， 移項，合并得：9x=25， 解得：x=； （2）去分母得：3（x﹣3）﹣2（1﹣2x）=6（x﹣1）， 去括號得：3x﹣9﹣2+4x=6x﹣6， 移項，合并得：x=5． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、計算與探究（本大題共3小題，共22分） 22．如圖，C是線段AB上的一點，AC=16cm，CB=AC，D、E分別是線段AC、AB的中點，求線段DE的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD、AE的長，根據(jù)線段的和差，可得答案． 【解答】解：∵AC=16cm，CB=AC， ∴BC=8cm， ∴AB=AC+BC=24cm， ∵D、E分別是線段AC、AB的中點， ∴AD=cm，AE==12cm， ∴DE=AE﹣AD=4cm． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)． 　 23．如圖，AB∥CD∥EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系并說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠1，在利用三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠C+∠AFC，所以∠A=∠C+∠AFC． 【解答】解：∠A=∠C+∠AFC．理由如下： 如圖， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=∠C+∠AFC， ∴∠A=∠C+∠AFC． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)． 　 24．某班抽查了10名同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）+1，+8，﹣3，0，+12，﹣7，+10，﹣3，﹣8，﹣10 （1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？ （2）這10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）這10名同學(xué)的平均成績是多少？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)成績加最大數(shù)，可得最高分，標(biāo)準(zhǔn)成績加最小數(shù)，可得最低分； （2）根據(jù)負數(shù)是低于80分，可得低于80分的人數(shù)，根據(jù)低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比； （3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總得分，根據(jù)總得分除以人數(shù)，可得平均成績． 【解答】解：（1）最高分為80+12=92（分）， 最低分為80﹣10=70分． 答：這10名同學(xué)中最高分是92分，最低分是70； （2）低于80分的人數(shù)是5， 低于80分所占的百分比是5÷10=50%． 答：這10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是50%； （3）∵（+1）+（+8）+（﹣3）+0+（+12）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣10） =0， 總得分為80×10+0=800， 平均成績?yōu)?00÷10=80分． 答：這10名同學(xué)的平均成績是80分． 【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵． 　 五、應(yīng)用與研究（本大題共2小題，共18分） 25．某旅游團由4名教師和若干名學(xué)生組成，十一黃金周中，到一個國家4級風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)有兩家旅行社，甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：如果4人買全票，則其余人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票均為每人300元． （1）若有10位學(xué)生參加旅游團，問選擇哪家旅行社更省錢？ （2）參加旅游團的學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）分別根據(jù)兩家旅行社的收費方式計算即可． （2）根據(jù)等量關(guān)系：兩家旅行社收費一樣列方程求解即可． 【解答】解：（1）甲旅行社的收費為：4×300+300×0.7×10=3300（元） 乙旅行社的收費為：300×0.8×14=3360（元） 故選擇甲旅行社省錢； （2）設(shè)學(xué)生數(shù)為人，則依題意有： 1200+210x=240（x+40） 解方程得：x=8 故當(dāng)學(xué)生數(shù)為8人時，兩家旅行社收費一樣． 【點評】本題考查了一元一次方程在經(jīng)濟問題中的運用．此類題要正確理解甲、乙兩個旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)；找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．（1）如圖1，已知，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG、EH分別平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，則EG與EH的位置關(guān)系是　垂直　，∠EGH與∠EHG關(guān)系是　互余??； （2）如圖2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，求證：BE⊥ED． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出∠GEF=∠AEF，∠HEF=∠BEF，求出∠GEF+∠HEF=90°，即可得出答案； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠ABD，∠CDE=∠BDC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，求出∠BED=90°即可． 【解答】（1）解：EG與EH垂直，∠EGH與∠EHG互余， 理由是：∵EG、EH分別平分∠AEF、∠BEF， ∴∠GEF=∠AEF，∠HEF=∠BEF， ∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠GEF+∠HEF=90°， ∴EG與EH垂直，∠EGH與∠EHG互余， 故答案為：垂直，互余； （2）證明：∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°， 又∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC， ∴∠ABE=∠ABD，∠CDE=∠BDC， ∵AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE， ∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC =（∠ABD+∠BDC） =×180°=90°， ∴BE⊥ED． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　  2016年3月6日 第17頁（共17頁）