北京市石景山區(qū)2015—2016學年初三上期末數(shù)學試題及答案.zip,北京市,石景山區(qū),2015,2016,學年,初三,期末,數(shù)學試題,答案
石景山區(qū)2015-2016學年度第一學期初三期末
數(shù)學試卷答案及評分參考
閱卷須知：
為便于閱卷，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
一、 選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
D
B
A
C
C
D
C
D
二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）
11．60； 12．2； 13．； 14．； 15．如等；
16．或（對一個給2分）．
三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）
17.解：
= ……………………… …….4分
=. …………..……………….5分
18.解：（1）將和代入二次函數(shù)表達式，得 …….1分
二次函數(shù)表達式為：
配方得： ………………… 3分
（2）圖象略 ………………5分
19.解: 示意圖如圖所示, …………………1分
連接
∵為⊙的直徑，且于點，，
∴ . ………2分
∵ ，
設⊙的半徑為寸, 則OE 為寸 ………….. 3分
在Rt△中，由勾股定理得
………4分
解得，
∴ 直徑的長為26寸. ………5分
20．解：
………………….3分
所有可能的結果：
（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），
（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分
…………………….5分
21．解：過點作于點 ………….1分
∵在Rt△中，，，
∴設，，
由勾股定理得 ………2分
∵
∴ ……… 3分
∵，∴
∵Rt△中 ， ∴，
勾股定理得 ……… 4分
∴
∴在Rt△中，由勾股定理得.…. 5分
22．解：
（1）由題意: 解得
∴反比例函數(shù)的表達式為……………1分
（2）當過點A的直線過第一、二、三象限時，
分別過點作軸于點，
過點作軸于點,
可得
∵且
∴, …………4分
當過點A的直線過第一、二、四象限時，
同理可求
∴點坐標為 ， …5分
四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
23．解： 方案一
（1）示意圖如圖
選用工具 ：測角儀、皮尺.………………..2分
（2）①用測角儀測出∠ACE的角度;
②用皮尺測量DB的長;
③AE=DBtan∠ACE;
④AB=AE+1.5.……………………………5分
方案二
（1）示意圖如圖.
選用工具 ：長為2米的標桿、皮尺…...2分
（2）①把2米的標桿EF如圖放置;
②測出在同一時刻標桿EF和電線桿AB
的影長;
③用相似的知識利用
求出AB的值. ………………………….5分
24．解：每天獲得的利潤為：
…… ……………………… 1分
……………………………… 3分
∵
∴當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大，…… 4分
最大利潤是192元. . ……5分
25．（1） 證明：連結.
∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4.
∵，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.
∵，∠1=∠2，，
∴△≌△∴ ……….1分
∵為切線，∴⊥∴
∴.
又∵點C在圓上，∴直線是⊙的切線 ..……. 2分
（2）∵∠2=∠3 ，tan∠=，
∴tan∠=.
∵中，∠C=90°，tan∠=，
∴可設， ，得 …… 3分
由切線長定理得，
∵∥∴
.即
∴ …………4分
在Rt△ADO中由勾股定理得：
解方程得： ∴OA=3 …………5分
26． 解： .…………. 2分
解決問題：
如圖過點C作CD⊥AB于點D. ……………….. 3分
Rt△ACD中，∠A=30°，
設CD=x, 則AC=2x，AD=x.
∵AC=AB∴AB=2x，DB=(2—)x.
∴tan∠BCD = tan15°= …………. 5分
五、解答題（本題共3道小題，27、28每小題各7分，29題8分，共22分）
27． 解：
（1）∵拋物線的對稱軸是
∴
∴ …………. ………...1分
∴． ………. ………...2分
（2）或． ………. ………...4分
（3） 由題意得拋物線
關于軸對稱的拋物線為.
當；
當直線經(jīng)過點時，
可得 ………..5分
當；
當直線經(jīng)過點時，
可得 ……..6分
綜上所述，的取值范圍是． ………..…..7分
28．
（1）①依題意補全圖1 ………..………………. .1分
② DH=CP ……….…………….. .2分
證明：∵DE為正方形的外角∠ADF的角平分線
∴∠1=∠2=45°
∵PG⊥DE于點P
∴∠3=45°
∴∠HAD=135°，∠PDC=135°
∴∠HAD=∠PDC
∵四邊形ABCD為正方形
∴AD=CD.
∵DQ⊥PC，
∴∠ADQ+∠CDQ=90°，∠4+∠CDQ=90°.
∴∠ADQ =∠4
∠HAD=∠PDC ，∠ADQ =∠4，AD=CD
∴△HAD≌△PDC.
∴DH=CP…………….…………….. ...5分
（2） 求解思路如下：
a．與②同理可證∠HGD=∠PDC,∠ADQ =∠4
可證△HGD∽△PDC；
b．由②可知△GPD為等腰直角三角形，
可設PD=PG=x，GD=x, AG=1-x
易證△AGH為等腰直角三角形GH= ；
c. 由△HGD∽△PDC
得
解方程求得PD的長 ……….7分
29．解：
（1）；；………………………… 3分
（2）如圖，
當直線與以O為圓心3為半徑的圓相切于點A時，
∠OAC=90°
可求直線與x軸交于點B（0，-b），與y軸交于點C（0，b）
∴OB=OC ∴∠OCA=45°
∵AO=3， ∴OC= ……… 4分
利用對稱性可得的取值范圍是 ………6分
（3）4 ……………………8分
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初三數(shù)學試卷參考答案
石景山區(qū)2015—2016學年度第一學期初三期末試卷
數(shù) 學
學校 姓名 準考證號
考
生
須
知
1．本試卷共8頁，共五道大題，29道小題．滿分120分，考試時間120分鐘．
2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．
3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．
4．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．
1．若⊙的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與⊙的位置關系是
A．相交
B．相切
C．相離
D．無法確定
2．兩個相似三角形的相似比為1:2，若較小三角形的面積為1，則較大三角形的面積為
A．
B．
C．
D．
3．德育處王主任將10份獎品分別放在10個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小明等10位獲“科技節(jié)活動先進個人”稱號的同學．這些獎品中有5份是學習文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票．小明同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是
A． B． C． D．
4．某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺AB的長為20m，C為AB的一個黃金分割點（AC
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