【解析版】2014-2015年石家莊市欒城縣八年級下期末數(shù)學試卷.doc

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2014-2015學年河北省石家莊市欒城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分32分） 1．班長對全班同學說：“請同學們投票，選舉一位同學”，你認為班長在收集數(shù)據(jù)過程中的失誤是（　　） 　 A． 沒有明確調(diào)查問題 B． 沒有規(guī)定調(diào)查方法 　 C． 沒有確定對象 D． 沒有展開調(diào)查 　 2．點P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 　 3．若直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 4．已知點M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取位范圍是（　?。? 　 A． a＞1 B． a＞﹣2 C． a＜﹣2 D． ﹣2＜a＜1 　 5．觀察統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． 甲校女生比乙校女生少 　 B． 乙校男生比甲校男生少 　 C． 乙校女生比甲校男生多 　 D． 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 　 6．若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在（　?。? 　 A． 原點 B． 橫軸上 　 C． 第二、四象限角平分線上 D． 第一、三象限角平分線上 　 7．將△ABC的各頂點的橫坐標分別加上3，縱坐標不變，連接所得三點組成的三角形是由△ABC（　?。? 　 A． 自左平移3個單位長度得到的 　 B． 向右平移3個單位長度得到的 　 C． 向上平移3個單位長度得到的 　 D． 向下平移3個單位長度得到的 　 8．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（　　） 　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 　 9．已知點P（x．y）在x軸上方，且|x|=2，|y|=3，則點P的坐標是（　　） 　 A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （2，﹣3） D． （2，3）或（﹣2，3） 　 10．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0 　 11．一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（　?。? 　 A． 正十二邊形 B． 正十邊形 C． 正八邊形 D． 正六邊形 　 12．如果點P（﹣1，a）和點Q（b，3）關(guān)于原點對稱，則a+b等于（　?。? 　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4 　 13．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 對角線互相垂直的四邊形是菱形 　 B． 對角線相等的四邊形是矩形 　 C． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 　 D． 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 　 14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當x＜0時，y的取值范圍是（　?。? 　 A． y＞1 B． y＜﹣2 C． ﹣2＜y＜0 D． ﹣2＜y＜2 　 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　　） 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 　 16．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 不等式ax+b＞0的解集是　　　　　?。? 　 18．如圖，在矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是　　　　　?。? 　 19．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了　　　　　　米． 　 20．如圖，邊長為1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此規(guī)律推測，所作的第2015個菱形的邊長是　　　　　?。? 　 　 三、解答題（共6小題，滿分56分） 21．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 　 22．某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車，他們都沿相同路線前往．如圖，已知a、b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請你根據(jù)圖中提供的信息，寫出三個正確結(jié)論． ①　　　　　??； ②　　　　　?。? ③　　　　　?。? 　 23．已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0） （1）請你借助網(wǎng)格，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出四邊形ABCD的面積； （2）試判斷AB、CD是否垂直，并說明理由． 　 24．春晚小品《扶不扶》對當前現(xiàn)實生活中人們遇到的道德難題進行了藝術(shù)再現(xiàn)，某班在一次班會課上，就“遇見路人摔后如何處理”的主題進行了大討論，并對全班50名學生的處理方式進行統(tǒng)計，得出了所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)題中所提供的信息回谷下列問題： 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況制定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 （1）統(tǒng)計表中的m=　　　　　　，n=　　　　　　； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校共有2000名學生，請據(jù)此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人？ 　 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，且AE=1；點F為邊CD上一動點，且DF=m．以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系． （1）連接EF，求四邊形AEFD的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； （2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求此時直線EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 　 26．“端午節(jié)”前夕，為保證綠色食品供應(yīng)，我市準備組織20輛汽車到外地購進黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜共100噸．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種蔬菜且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題． 蔬菜種類 黃瓜 豆角 西紅柿 每輛汽車運載量/噸 6 5 4 每噸所需運費/元/噸 120 160 180 （1）設(shè)裝運黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運豆角的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運黃瓜的車輛數(shù)不少于5輛，裝運豆角的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)采用哪種方案才能使總運費W最少？并求出最少總運費W． 　 　  2014-2015學年河北省石家莊市欒城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分32分） 1．班長對全班同學說：“請同學們投票，選舉一位同學”，你認為班長在收集數(shù)據(jù)過程中的失誤是（　?。? 　 A． 沒有明確調(diào)查問題 B． 沒有規(guī)定調(diào)查方法 　 C． 沒有確定對象 D． 沒有展開調(diào)查 考點： 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法． 分析： 根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，即可即可解答． 解答： 解：根據(jù)班長對全班同學說：“請同學們投票，選舉一位同學”，而沒有明確選舉一位學習優(yōu)秀，還是品質(zhì)優(yōu)秀，調(diào)查的問題不夠明確， 故選：A． 點評： 本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解決本題的關(guān)鍵是明確調(diào)查的問題． 　 2．點P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考點： 點的坐標． 分析： 根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答． 解答： 解：點P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是2． 故選B． 點評： 本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵． 　 3．若直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 解答： 解：已知直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限， 則得到k＜0，b＞0， 那么直線y2=bx+k經(jīng)過第一、三、四象限．即不經(jīng)過第二象限； 故選B． 點評： 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 　 4．已知點M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取位范圍是（　?。? 　 A． a＞1 B． a＞﹣2 C． a＜﹣2 D． ﹣2＜a＜1 考點： 點的坐標；解一元一次不等式組． 分析： 根據(jù)點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，可得到關(guān)于a的不等式組，求解即可． 解答： 解：∵點M（1﹣a，a+2）在第二象限， ∴ 解得：a＞1， 故選：A． 點評： 本題考查了點的坐標，坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍． 　 5．觀察統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． 甲校女生比乙校女生少 　 B． 乙校男生比甲校男生少 　 C． 乙校女生比甲校男生多 　 D． 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 考點： 扇形統(tǒng)計圖． 專題： 圖表型． 分析： 因為缺少兩個學校的具體學生數(shù)，所以無法對有關(guān)人數(shù)進行比較． 解答： 解：因為扇形統(tǒng)計圖主要表示各部分占總體的百分比，沒有兩個學校具體的學生數(shù)，所以無法對有關(guān)人數(shù)進行比較．故選D． 點評： 本題需掌握扇形統(tǒng)計圖的作用，進而解決問題． 　 6．若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在（　?。? 　 A． 原點 B． 橫軸上 　 C． 第二、四象限角平分線上 D． 第一、三象限角平分線上 考點： 點的坐標． 分析： 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答． 解答： 解：若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)， 則此點一定在兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上． 故選C． 點評： 本題考查了點的坐標，熟記各象限點的坐標的符合特征和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 7．將△ABC的各頂點的橫坐標分別加上3，縱坐標不變，連接所得三點組成的三角形是由△ABC（　?。? 　 A． 自左平移3個單位長度得到的 　 B． 向右平移3個單位長度得到的 　 C． 向上平移3個單位長度得到的 　 D． 向下平移3個單位長度得到的 考點： 坐標與圖形變化-平移． 分析： 根據(jù)平移與點的變化規(guī)律：橫坐標加上3，應(yīng)向右移動；縱坐標不變． 解答： 解：根據(jù)點的坐標變化與平移規(guī)律可知，當△ABC各頂點的橫坐標加上3，縱坐標縱坐標不變，相當于△ABC向右平移3個單位． 故選B． 點評： 本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c． 　 8．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（　?。? 　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 考點： 菱形的判定；三角形中位線定理． 專題： 壓軸題． 分析： 因為四邊形的兩條對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形． 解答： 解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點， ∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∵AC=BD ∴EH=FG=FG=EF， 則四邊形EFGH是菱形．故選C． 點評： 本題利用了中位線的性質(zhì)和菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形． 　 9．已知點P（x．y）在x軸上方，且|x|=2，|y|=3，則點P的坐標是（　　） 　 A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （2，﹣3） D． （2，3）或（﹣2，3） 考點： 點的坐標． 分析： 根據(jù)點P（x．y）在x軸上方，那么點P在第一象限或第二象限，即縱坐標大于0，橫坐標大于0或小于0，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標． 解答： 解：∵點P（x．y）在x軸上方， ∴點P在第一象限或第二象限， ∵|x|=2，|y|=3， ∴點P的坐標（2，3）或（﹣2，3）． 點評： 本題考查了點的坐標的幾何意義，牢記點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值． 　 10．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組求得． 解答： 解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣1且x≠0． 故選D． 點評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 11．一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（　?。? 　 A． 正十二邊形 B． 正十邊形 C． 正八邊形 D． 正六邊形 考點： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 設(shè)外角為x°，根據(jù)外角和與它相鄰的內(nèi)角為鄰補角列方程求出x，再根據(jù)外角和等于360°列式計算即可得解． 解答： 解：設(shè)外角為x°， 由題意得，x=（180°﹣x）， 解得x=36， 360°÷36°=10， 所以，這個多邊形是正十邊形． 故選B． 點評： 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互為鄰補角列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 12．如果點P（﹣1，a）和點Q（b，3）關(guān)于原點對稱，則a+b等于（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標． 分析： 關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 解答： 解：由P（﹣1，a）和點Q（b，3）關(guān)于原點對稱，得 a=﹣3，b=1． a+b=﹣3+1=﹣2， 故選：A． 點評： 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)得出a、b的值是解題關(guān)鍵． 　 13．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 對角線互相垂直的四邊形是菱形 　 B． 對角線相等的四邊形是矩形 　 C． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 　 D． 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 考點： 命題與定理． 分析： 根據(jù)菱形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷． 解答： 解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤； B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤； C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤； D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項正確． 故選D． 點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當x＜0時，y的取值范圍是（　　） 　 A． y＞1 B． y＜﹣2 C． ﹣2＜y＜0 D． ﹣2＜y＜2 考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 觀察函數(shù)圖象，寫出自變量x＜0時對應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可． 解答： 解：當x＜0時，y的取值范圍為y＜﹣2． 故選B． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合． 　 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　?。? 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 考點： 軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 分析： 由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果． 解答： 解：連接BD，與AC交于點F． ∵點B與D關(guān)于AC對稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最?。? ∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故選B． 點評： 此題主要考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，難點主要是確定點P的位置．注意充分運用正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．再根據(jù)對稱性確定點P的位置即可．要靈活運用對稱性解決此類問題． 　 16．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 函數(shù)的圖象． 專題： 壓軸題． 分析： 從A1到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A3隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案． 解答： 解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變， 所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B． 故選：B． 點評： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際情況采用排除法求解． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 不等式ax+b＞0的解集是　x＜1?。? 考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為函數(shù)y=ax+b中y＞0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＜1時，函數(shù)值y＞0，即不等式ax+b＞0的解為x＜1． 解答： 圖表可得：當x=1時，y=0， ∴方程ax+b=0的解是x=1，y隨x的增大而減小， ∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1， 故答案為：x＜1． 點評： 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，以及一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中． 　 18．如圖，在矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是　2﹣2?。? 考點： 算術(shù)平方根． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)兩個正方形的面積，利用算術(shù)平方根定義求出各自的邊長，即可確定出陰影部分即可． 解答： 解：由相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，得到邊長為和2， 則陰影部分面積S=×（2﹣）=2﹣2， 故答案為：2﹣2 點評： 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了　120　米． 考點： 多邊形內(nèi)角與外角． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案． 解答： 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10=120米． 故答案為：120． 點評： 本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°． 　 20．如圖，邊長為1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此規(guī)律推測，所作的第2015個菱形的邊長是　　． 考點： 菱形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2015個菱形的邊長． 解答： 解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=，AG=AE=3=， 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為， 則所作的第2015個菱形的邊長是． 故答案為：． 點評： 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學生探索規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 　 三、解答題（共6小題，滿分56分） 21．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形． 解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， ∴ED=BF， 又∵AD∥BC， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 　 22．某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車，他們都沿相同路線前往．如圖，已知a、b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請你根據(jù)圖中提供的信息，寫出三個正確結(jié)論． ①　騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30分鐘　； ②　步行的速度是6÷1=6千米/小時　； ③　騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了50﹣30=20分鐘?。? 考點： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案． 解答： 解：根據(jù)圖象可得： 騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30分鐘； 步行的速度是6÷1=6千米/小時； 騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了50﹣30=20分鐘； 騎車的同學用了54﹣30=24分鐘到目的地，比步行的同學提前6分鐘到達目的地， 故答案為：騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30分鐘； 步行的速度是6÷1=6千米/小時； 騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了50﹣30=20分鐘． 點評： 此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 　 23．已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0） （1）請你借助網(wǎng)格，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出四邊形ABCD的面積； （2）試判斷AB、CD是否垂直，并說明理由． 考點： 坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 分析： （1）選取適當?shù)狞c作為坐標原點，經(jīng)過原點的兩條互相垂直的直線分別作為x軸，y軸，建立坐標系，分別描出點A、點B、點C、點D．如確定（3，6）表示的位置，先在x軸上找出表示3的點，再在y軸上找出表示6的點，過這兩個點分別做x軸和y軸的垂線，垂線的交點即所要表示的位置． （2）連接AB與CD并延長解答即可． 解答： 解：（1）如圖1所示： （2）連接AB與CD并延長，如圖2： 由圖可得AB、CD不垂直． 點評： 主要考查了直角坐標系的建立．在平面直角坐標系中，一定要理解點與坐標的對應(yīng)關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 24．春晚小品《扶不扶》對當前現(xiàn)實生活中人們遇到的道德難題進行了藝術(shù)再現(xiàn)，某班在一次班會課上，就“遇見路人摔后如何處理”的主題進行了大討論，并對全班50名學生的處理方式進行統(tǒng)計，得出了所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)題中所提供的信息回谷下列問題： 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況制定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 （1）統(tǒng)計表中的m=　5　，n=　10　； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校共有2000名學生，請據(jù)此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人？ 考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表． 分析： （1）根據(jù)頻數(shù)直方圖得m=5，然后用總數(shù)50分別減去A組、B組、D組人數(shù)即可得到n的值； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）利用樣本估計總體，用B組的百分比來估計該校學生采取“馬上救助”方式的百分比，然后用2000乘以這個百分比即可． 解答： 解：（1）m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10， 故答案為5，10； （2）如圖， （3）2000×=1200（人）， 所以可估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有1200人． 點評： 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．也考查了用樣本估計總體． 　 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，且AE=1；點F為邊CD上一動點，且DF=m．以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系． （1）連接EF，求四邊形AEFD的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； （2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求此時直線EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 考點： 一次函數(shù)綜合題． 分析： （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AD的長，∠D、∠A的度數(shù)，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案； （2）根據(jù)梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系，可得m的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得EF的解析式． 解答： 解：（1）由正方形ABCD的邊長為4，得 DA=4，∠D=∠A=90°． ∵AE=1，DF=m，由梯形的面積公式，得 S=（1+m）×4=2m+2 （0＜m≤4）； （2）由直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，得 2m+2=×4×4， 解得m=3， F（3，4）． 設(shè)EF的函數(shù)解析式為y=kx+b （k≠0）， 將E（1，0）F（3，4）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得． 直線EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x﹣2． 點評： 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系得出F點的坐標是解題關(guān)鍵． 　 26．“端午節(jié)”前夕，為保證綠色食品供應(yīng)，我市準備組織20輛汽車到外地購進黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜共100噸．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種蔬菜且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題． 蔬菜種類 黃瓜 豆角 西紅柿 每輛汽車運載量/噸 6 5 4 每噸所需運費/元/噸 120 160 180 （1）設(shè)裝運黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運豆角的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運黃瓜的車輛數(shù)不少于5輛，裝運豆角的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)采用哪種方案才能使總運費W最少？并求出最少總運費W． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）裝運西紅柿的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），根據(jù)三種蔬菜共100噸列出關(guān)系式； （2）根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案； （3）分別表示裝運三種蔬菜的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答． 解答： 解：（1）根據(jù)題意，裝運黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運豆角的車輛數(shù)為y， 那么裝運西紅柿的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y）， 則有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100， 整理得，y=﹣2x+20； （2）由（1）知，裝運黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜的車輛數(shù)分別為x，20﹣2x，x， 由題意，得 ， 解這個不等式組，得5≤x≤8， 因為x為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8． 所以安排方案有4種： 方案一：裝運黃瓜5輛、豆角10輛，西紅柿5輛； 方案二：裝運黃瓜6輛、豆角8輛，西紅柿6輛； 方案三：裝運黃瓜7輛、豆角6輛，西紅柿7輛； 方案四：裝運黃瓜8輛、豆角4輛，西紅柿8輛． （3）設(shè)總運費為W（元）， 則W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100 =16000﹣480x， ∵k=﹣480＜0，所以W的值隨x的增大而減?。? 要使總運費最少，需x最大，則x=8． 故選方案4． W最小=16000﹣480×8=12160元． ∴最少總運費為12160元 點評： 本題主要考查了待定系數(shù)法、不等式的應(yīng)用、運用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，求最值關(guān)鍵在于求自變量的取值范圍；方案設(shè)計是在自變量的取值范圍中取特殊值來確定． 　 第21頁（共21頁）