高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.5 橢圓課件 文 北師大版.ppt

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9 5橢圓 考綱要求 1 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程和簡單幾何性質 范圍 對稱性 頂點 離心率 2 理解數(shù)形結合的思想 3 了解橢圓的簡單應用 1 橢圓的概念 1 橢圓的定義 我們把平面內到兩個定點F1 F2的距離之和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的集合叫作橢圓 這兩個定點F1 F2叫作橢圓的焦點 兩個焦點F1 F2間的距離叫作橢圓的焦距 2 對橢圓定義的拓展 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 若a c 則M點為橢圓上的點 若a c 則M點為線段F1F2上的點 若a c 則集合P為空集 2 橢圓的標準方程和幾何性質 1 2 3 4 5 1 下列結論正確的打 錯誤的打 1 平面內與兩個定點F1 F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓 2 橢圓是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 3 橢圓上一點P與兩焦點F1 F2構成 PF1F2的周長為2a 2c 其中a為橢圓的長半軸長 c為橢圓的半焦距 4 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 5 關于x y的方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 1 2 3 4 5 2 若直線x 2y 2 0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點 則該橢圓的標準方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 4 若方程表示橢圓 則k的取值范圍是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知點P是橢圓上y軸右側的一點 且以點P及焦點F1 F2為頂點的三角形的面積等于1 則點P的坐標為 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點評1 要熟練掌握橢圓中參數(shù)a b c的內在關系及橢圓的基本性質 2 理解離心率的大小范圍 并能根據(jù)離心率的變化來判斷橢圓的扁圓程度 3 橢圓中的焦點三角形是常研究對象 解決此類問題要充分運用橢圓的定義 三角形的有關知識 對于其面積公式要熟記 以避免計算量太大而出錯 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1橢圓的定義及其標準方程例1 1 已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F 0 直線y x與橢圓的一個交點的橫坐標為2 則橢圓方程為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 已知F1 F2是橢圓C a b 0 的兩個焦點 P為橢圓C上的一點 且 若 PF1F2的面積為9 則b 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何靈活運用橢圓的定義解決有關問題 解題心得 1 在利用橢圓定義解題的時候 一方面要注意到常數(shù)2a F1F2 這個條件 另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點與兩個焦點所組成的 焦點三角形 中的數(shù)量關系 2 對于橢圓標準方程的求解 首先要明確參數(shù)a b c 其次要熟練掌握其內在關系 最后對于橢圓上的已知點要有代入的意識 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練1 1 已知F1 F2是橢圓的兩焦點 過點F2的直線交橢圓于A B兩點 在 AF1B中 若有兩邊之和是10 則第三邊的長度為 A 6B 5C 4D 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 與圓C1 x 3 2 y2 1外切 且與圓C2 x 3 2 y2 81內切的動圓圓心P的軌跡方程為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2橢圓的幾何性質例2設橢圓C a b 0 的左 右焦點為F1 F2 過F2作x軸的垂線與C相交于A B兩點 F1B與y軸相交于點D 若AD F1B 則橢圓C的離心率等于 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何理清橢圓的幾何性質之間的內在聯(lián)系 解題心得 1 求解與橢圓幾何性質有關的問題時 要結合圖形進行分析 當涉及頂點 焦點 長軸 短軸等橢圓的基本量時 要理清它們之間的內在聯(lián)系 2 橢圓中的最值往往與橢圓的范圍有關聯(lián) 如 a x a b y b就是橢圓中的隱含條件 要注意靈活應用 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練2 1 設F1 F2是橢圓E a b 0 的左 右焦點 P為直線上一點 F2PF1是底角為30 的等腰三角形 則E的離心率為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3直線與橢圓的位置關系例3已知橢圓C a b 0 的左焦點為F 2 0 離心率為 1 求橢圓C的標準方程 2 設O為坐標原點 T為直線x 3上一點 過F作TF的垂線交橢圓于P Q 當四邊形OPTQ是平行四邊形時 求四邊形OPTQ的面積 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 解決直線與橢圓的位置關系的相關問題 其常規(guī)思路是什么 解題心得 1 解決直線與橢圓的位置關系的相關問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡 然后應用根與系數(shù)的關系建立方程 解決相關問題 涉及弦中點的問題常常用 點差法 解決 往往會更簡單 2 設直線與橢圓的交點坐標為A x1 y1 B x2 y2 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練3定義 若兩個橢圓的離心率相等 則稱兩個橢圓是 相似 的 如圖 橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓 并且相交于上下兩個頂點 橢圓C1 a b 0 的長軸長是4 橢圓C2 m n 0 短軸長是1 點F1 F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點 1 求橢圓C1 C2的方程 2 過F1的直線交橢圓C2于點M N 求 F2MN面積的最大值 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 橢圓中的參數(shù)a b c三者的關系為a2 b2 c2 這是橢圓中參數(shù)關系的核心 2 求離心率常用兩種方法 1 求得a c的值 代入公式即可 2 列出a b c的方程或不等式 根據(jù)b2 a2 c2將b消掉 轉化為含有a和c的關系 最后轉化為關于e的方程或不等式 3 橢圓中焦點三角形的面積公式為 其中P為橢圓上任意一點 但不能與F1 F2三點共線 F1 F2是橢圓的左 右焦點 為 F1PF2的大小 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 判斷橢圓的兩種標準方程的方法為比較標準方程形式中x2和y2的分母大小 2 關于離心率的范圍問題 一定不要忘記橢圓離心率的固有范圍0b 0 上點的坐標為P x y 時 則 x a 這往往在求與點P有關的最值問題中特別有用 也是容易被忽略而導致求最值錯誤的原因 高頻小考點 高考中橢圓的離心率問題離心率是橢圓的重要幾何性質之一 是高考中?？嫉膯栴} 此類問題要么直接求出參數(shù)a和c 進而通過公式求離心率 要么先列出參數(shù)a b c的關系式 再轉化為只含有a和c的關系 進而推導出離心率 求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性 有時還要借助不等式知識及橢圓的范圍等幾何特點 典例1已知橢圓C1 a b 0 與圓C2 x2 y2 b2 若在橢圓C1上存在點P 使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直 則橢圓C1的離心率的取值范圍是 答案 C 解析 從橢圓上長軸端點P 向圓引兩條切線P A P B 則兩切線形成的角 AP B最小 若橢圓C1上存在點P 所作圓C2的兩條切線互相垂直 則只需 AP B 90