高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 7 相關(guān)性學(xué)案 北師大版必修31
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7 相關(guān)性 1.通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量相關(guān)的過程. 1.散點圖 在考慮兩個量的關(guān)系時,為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,人們通常將變量所________描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖. 在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中,統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用.這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù),在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷. 2.變量之間的相關(guān)關(guān)系 從散點圖上看,如果兩個變量之間存在著某種關(guān)系,這些點會有一個集中的大趨勢,這種趨勢通??梢杂靡粭l光滑的________來近似,這樣近似的過程稱為曲線擬合.若兩個變量x和y的散點圖中,所有點看上去都在__________附近波動,則稱這兩個變量是線性相關(guān)的,而若所有點看上去都在某條________(不是一條直線)附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān).如果所有點在散點圖中沒有顯示________,則稱變量間是不相關(guān)的. 兩變量間的關(guān)系分為三類:一類是確定性的函數(shù)關(guān)系,如正方形的邊長與面積的關(guān)系;另一類是變量間確實存在關(guān)系,但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性,它們的關(guān)系是帶有隨機性的,這種關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系,例如,某位同學(xué)的“物理成績”與“數(shù)學(xué)成績”之間的關(guān)系,我們稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系;再一類是不相關(guān),即兩變量間沒有任何關(guān)系. 【做一做1】下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( ). A.正方體的棱長與體積 B.單位圓中圓心角的度數(shù)與所對弧長 C.單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時,土地面積與總產(chǎn)量 D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 【做一做2】下列說法正確的是( ). A.相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 B.函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 C.線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系 D.相關(guān)關(guān)系有兩種,分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系 1.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系有什么區(qū)別? 剖析:函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系,是伴隨關(guān)系.例如有人發(fā)現(xiàn),對于在校兒童,身高與閱讀技能有很強的相關(guān)關(guān)系.然而學(xué)會新詞并不能使兒童馬上長高,而是涉及第三個因素——年齡,當兒童長大一些,他們的閱讀能力會提高,而且由于長大身高也會高些. 在現(xiàn)實生活中,相關(guān)關(guān)系大量存在.在某種意義上說,函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況.因此研究相關(guān)關(guān)系,不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,還可以使我們對函數(shù)關(guān)系的認識上升到一個新的高度. 2.散點圖有什么作用? 剖析:散點圖是表示兩個變量之間關(guān)系的圖,又稱相關(guān)圖,它是用平面直角坐標系上點的散點圖形來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系的模式,用于分析兩測定值之間的相關(guān)關(guān)系.散點圖具有直觀、簡便的優(yōu)點,通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的高低、大小、變動趨勢或變化范圍,還可以通過觀察剔除異常數(shù)據(jù),從而提高用計算法估算相關(guān)程度的準確性,所以散點圖對于探究兩種事物、兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系起著重要的作用. 題型一 判斷相關(guān)關(guān)系 【例題1】有下列關(guān)系: ①煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關(guān)系; ②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系; ③柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系; ④森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系. 其中具有相關(guān)關(guān)系的是____________. 反思:相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于是否具有確定性.在區(qū)分二者時,如果一個變量每取一個值,另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng),那么這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;如果一個變量每取一個值,另一個變量的取值帶有一定的隨機性,并且從總體上來看有關(guān)系,但不是確定性關(guān)系,那么這兩個變量之間就是相關(guān)關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系.確定相關(guān)關(guān)系時有時要依靠生活經(jīng)驗大致確定. 題型二 散點圖的畫法及應(yīng)用 【例題2】李老師為了了解學(xué)生的計算能力,對某同學(xué)進行了10次測驗,收集數(shù)據(jù)如下: 題數(shù)x/道 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 做題時間y/分鐘 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 畫出散點圖,并判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系. 分析:畫散點圖,利用散點圖進行判斷. 反思:兩個隨機變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法: (1)散點圖法:通過散點圖,觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷; (2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進行判斷; (3)經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷. 1對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是( ). A.都可以分析出兩個變量的關(guān)系 B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C.都可以作出散點圖 D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 2下列兩個變量間的關(guān)系,是相關(guān)關(guān)系的是( ). A.任意實數(shù)和它的平方 B.圓的半徑和圓的面積 C.正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D.天空中的云量和下雨 3下列分別是3對變量的散點圖,則具有相關(guān)關(guān)系的是( ). A.①②③ B.①③ C.②③ D.② 4下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是________. ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系; ②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系; ③人的身高與年齡之間的關(guān)系; ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. 5下圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖,判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系. 答案: 基礎(chǔ)知識梳理 1.對應(yīng)的點 2.曲線 一條直線 曲線 任何關(guān)系 【做一做1】D 選項A,B,C為函數(shù)關(guān)系,日照時間與水稻的畝產(chǎn)量有一定的關(guān)系,日照時間長,水稻的畝產(chǎn)量就高,但這種情況也不是絕對的,二者是相關(guān)關(guān)系. 【做一做2】D 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含,所以A,B,C三項不正確;根據(jù)定義,相關(guān)關(guān)系有兩種,分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系,故選D項. 典型例題領(lǐng)悟 【例題1】①③④ ①煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程,除了與冶煉時間有關(guān)外,還受冶煉溫度等其他因素的影響,具有相關(guān)關(guān)系. ②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的,即是一種確定性關(guān)系,不具有相關(guān)關(guān)系. ③柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外,還受施肥量以及水分等因素的影響,具有相關(guān)關(guān)系. ④森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受光照等因素的影響,具有相關(guān)關(guān)系. 【例題2】解:散點圖如圖,由散點圖可以看出,兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 隨堂練習(xí)鞏固 1.C 2.D 很明顯A,B,C三項都是函數(shù)關(guān)系;根據(jù)生活經(jīng)驗,天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系,雖然有云彩不一定下雨,但是如果沒有云彩一定不下雨,這說明它們之間是相關(guān)關(guān)系,故選D. 3.B 4.②④ 在①中,正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系;在②中,農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關(guān)系,但具有相關(guān)關(guān)系;在③中,人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而它們不具有相關(guān)關(guān)系;在④中,降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系. 5.解:觀察圖像易知散點圖散亂地分布在坐標平面內(nèi),不能擬合成某條曲線或直線,所以這兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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