《高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域 和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3） 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和
2、 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)：1、初中銳角的三角函數(shù)：2、在RtAABC中，設(shè)A對(duì)邊為a, B對(duì)邊為b, C對(duì)邊為c,銳角A的正 弦、余弦、正切依次為（二）新課：1 .三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn)P （除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x, y）,它與原點(diǎn)的距離為r（r J|x|2 | y|2 Jx2 y2 0）,那么(1)比值叫做a的正弦，記作,即(2)比值叫做a的余弦，記作,即(3)比值叫做a的正切，記作，即；2 .三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定義域值域y siny cosy tan3 .三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象
3、限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值丫對(duì)于第一、二象限為 ( y 0,r 0),對(duì)于第三、四象限為 r(y 0,r 0);余弦值二對(duì)于第一、四象限為(x 0,r 0),對(duì)于第二、三象限為 r(x 0,r 0)；正切值Y對(duì)于第一、三象限為(x,y同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為 x(x,y異號(hào)).4 .誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道： 即有：5 .當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示 三角函數(shù)線。設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相 交與點(diǎn)P (x, y)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M ;過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它 與
4、角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.(出)由四個(gè)圖看出:當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段 OM x,MPsintany r y xMPOMMPATOA.ATcos - - x , OM r 1我們就分別稱有向線段MP,OM, AT為正弦線、余弦線、正切線。(三)例題例1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2, 3),求a的三個(gè)函數(shù)制值變式訓(xùn)練1：已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)P0( 3, 4), 求角的正弦、余弦和正切值例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值:(1) 0；(2)；32變式訓(xùn)練2：求、的正弦、余弦和正切值例3.已知角 例勺終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a0),求a的三個(gè)三角函數(shù)值。變式訓(xùn)練3:求函數(shù)ycosxcosxtanx|tanx的值域例4.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:1. sin 與 sin4 352. tan2與 tan 35(四)、小結(jié)
高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案
