《大學物理學（第3版）：大學物理學（第3版）：2-6 剛體的定軸轉動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理學（第3版）：大學物理學（第3版）：2-6 剛體的定軸轉動（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律1 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體的物體. （任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組）（任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組）剛體的運動形式：平動、轉動剛體的運動形式：平動、轉動. 剛體平動剛體平動 質點運動質點運動 平動：若剛體中所有點平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始連線總是平行于它們的初始位置間的連線位置間的連線.一
2、一 剛體定軸轉動的描述剛體定軸轉動的描述26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律2 轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉動又分定軸轉動和非定軸轉動轉動又分定軸轉動和非定軸轉動 . 剛體的平面運動剛體的平面運動 . 26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律3 剛體的一般運動剛體的一般運動 質心的平動質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的
3、守恒定律運動定律與力學中的守恒定律4二二 質點系的角動量定理質點系的角動量定理1 1、質點系對固定點的角動量定理質點系對固定點的角動量定理11d()()dnijiiiiijrFfrmt外v設有一質點系，共有設有一質點系，共有n個質點，其第個質點，其第i個質點受力為個質點受力為11njjiifF外則則i i質點對固定點質點對固定點o的角動量定理為的角動量定理為26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律51111d()dnnnniijiiiiiiijirFrfrmt外v 由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，每對內(nèi)力對由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，每對內(nèi)力對O O
4、的力矩之和為的力矩之和為零，因此內(nèi)力矩之總和為零零，因此內(nèi)力矩之總和為零11d()dnniiiiiiirFrmt外v 作用于質點系的外力矩的矢量和等于質點系作用于質點系的外力矩的矢量和等于質點系角動量對時間的變化率，這就是質點系對固定點角動量對時間的變化率，這就是質點系對固定點的角動量定理。的角動量定理。26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律62 2、質點系對軸的角動量定理質點系對軸的角動量定理d(sin)diziiiiMrmtv質點系對質點系對z z軸的角動量定理為軸的角動量定理為質點系內(nèi)各質點均繞同一軸、并以相同角速度質
5、點系內(nèi)各質點均繞同一軸、并以相同角速度 作圓作圓周運動，則這時周運動，則這時2d() dizi iMm rt26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律72i iJm r 令轉動慣量ddddzizLMJtt式中式中LzJ，即為質點系在此特殊情況下對，即為質點系在此特殊情況下對z軸軸的角動量的表示式的角動量的表示式. .26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律83 3、轉動慣量的計算轉動慣量的計算轉動慣量的單位：轉動慣量的單位：千克千克米米2 2（kgmkgm2 2
6、）對于單個質點對于單個質點 2Jmr質點系質點系 2i iJmr22ddmmJrmrV若物體質量連續(xù)分布若物體質量連續(xù)分布26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律9解解 (1)(1)轉軸通過棒的中心并與棒垂直轉軸通過棒的中心并與棒垂直22dddJxmxx例例2.182.18如圖所示，求質量為如圖所示，求質量為m，長為，長為l的均勻細棒的均勻細棒的轉動慣量：的轉動慣量：(1)(1)轉軸通過棒的中心并與棒垂直；轉軸通過棒的中心并與棒垂直；(2)(2)轉軸通過棒一端并與棒垂直轉軸通過棒一端并與棒垂直. .mlddmx26 26 剛體
7、的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律1022221dd12llJjxxml整個棒對中心軸的轉動慣量為整個棒對中心軸的轉動慣量為(2)轉軸通過棒一端并與棒垂直時，整個棒對該軸的轉軸通過棒一端并與棒垂直時，整個棒對該軸的轉動慣量為轉動慣量為2201d3lJxxml由此看出，同一均勻細棒，轉軸位置不同，轉動慣由此看出，同一均勻細棒，轉軸位置不同，轉動慣量不同量不同.26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律11解解(1)(1) 在環(huán)上任在環(huán)上任取一質元，其質量取一質元，其質量為為
8、d dm，距離為，距離為R，則該質元對轉軸的則該質元對轉軸的轉動慣量為轉動慣量為2ddJRm例例2.192.19設質量為設質量為m，半徑為，半徑為R的細圓環(huán)和均勻圓盤的細圓環(huán)和均勻圓盤分別繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉動，求圓環(huán)分別繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉動，求圓環(huán)和圓盤的轉動慣量和圓盤的轉動慣量. .26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律12考慮到所有質元到轉軸的距離均為考慮到所有質元到轉軸的距離均為R，所以細圓環(huán)對，所以細圓環(huán)對中心軸的轉動慣量為中心軸的轉動慣量為222dddmmJJRmRmmR(2)(2)求質
9、量為求質量為m，半徑為，半徑為R的圓盤對中心軸的轉動慣量的圓盤對中心軸的轉動慣量2d2d ,dd2dmSr rmSr rR 如圖23dd2dJrmrr 3201d2d2RJJrrmR 26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律13繞定軸轉動的剛體的角加速度與作用于剛體上繞定軸轉動的剛體的角加速度與作用于剛體上的的合外力矩合外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉動慣量轉動慣量成反比成反比. . ddizMJJt三三 剛體的轉動定律剛體的轉動定律26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動
10、定律與力學中的守恒定律14lO Ordr 設棒的線密度為設棒的線密度為 ，取一距離轉軸，取一距離轉軸 OO 為為 處的處的質量元質量元 rrmddrrmrJddd22 討論：討論： 一一質量為質量為 m 、長為、長為 l 的的均勻細長棒，與棒均勻細長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉動慣量的變化垂直的軸的位置不同，轉動慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl轉軸過端點垂直于棒轉軸過端點垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉軸過中心垂直于棒轉軸過中心垂直于棒26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律15竿子長些還是
11、短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質量為什么飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律16例例2.212.21轉動著的飛輪的轉動慣量為轉動著的飛輪的轉動慣量為J，在，在t0時角時角速度為速度為 . .此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大的大小與角速度小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為大于為大于零的常數(shù)零的常數(shù)) )，當，當 時，飛輪的角加速度是多少？時，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？從
12、開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？0013解解(1)(1) ，故由轉動定律有，故由轉動定律有 2Mk 22kkJJ 即013209kJ 26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律17(2)(2)ddMJJt2ddkJtt t0 0時，時， ，兩邊積分，兩邊積分0001t320dkdtJ 013故當故當 時，制動經(jīng)歷的時間為時，制動經(jīng)歷的時間為02.Itk26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律18四四 定軸轉動的動能定理定軸轉動的動能定理2222211111()2
13、22nnki ii iiiEm rm rJ剛體繞定軸轉動時的轉動動能等于剛體的轉動慣量剛體繞定軸轉動時的轉動動能等于剛體的轉動慣量與角速度平方乘積的一半與角速度平方乘積的一半. . 1、轉動動能轉動動能26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律19ddddiiii iiAFsF rMd()ddiAMM21dAM力矩的功力矩的功2、力矩的功力矩的功 ddddAPMMtt力矩的功率力矩的功率26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律2021222111d22MJJ3、
14、剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理ddddddddMJJJJtt 合外力矩對定軸轉動的剛體所做的功等于剛體合外力矩對定軸轉動的剛體所做的功等于剛體轉動動能的增量轉動動能的增量 .2211ddMJ 26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律21vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守恒守恒 .角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓
15、錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質質量量不不計計26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律22例例2.222.22如圖所示，一根質量為如圖所示，一根質量為m，長為，長為l的均勻細棒的均勻細棒OA，可繞固定點，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉動在豎直平面內(nèi)轉動. .今使棒從水平今使棒從水平位置開始自由下擺，求棒擺到與水平位置成位置開始自由下擺，求棒擺到與水平位置成3030角時角時中心點中心點C和端點和端點A的速度的速度. .60mgcos d()2
16、4GccllAmgmg hh 末初222600mgcos dIII2222llll 解解：棒受力如圖：棒受力如圖26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律23則中心點C和端點A的速度分別為1624clglv2143GlAmgIml，32gl162Alglv26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律24五五 剛體組對軸的角動量定理及其守恒定律剛體組對軸的角動量定理及其守恒定律 000()ddtLizztLMtLJJ定軸轉動剛體的角動量增量等于合外力矩定軸轉動剛體的角
17、動量增量等于合外力矩的沖量矩的沖量矩. ILzttzzLdtM026 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律250d()ttM tJ 0JJ則0izM若外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒同一軸的角動量守恒. 26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律26花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水藝術美、人體美、物理美相互結合藝術美、人體美、物理美相互結合26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章
18、運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律27質點運動與剛體定軸轉動對照質點運動與剛體定軸轉動對照質點運動質點運動剛體定軸剛體定軸轉動轉動速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質量質量 m轉動慣量轉動慣量動量動量角動量角動量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM26 26 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第第2 2章章 運動定律與力學中的守恒定律運動定律與力學中的守恒定律28* *六六 旋進旋進 陀螺高速自轉的同時，對稱軸還將繞豎直軸回轉.這種回轉現(xiàn)象稱為旋進旋進，曾稱進動.cmgrdMdtLJ 角速度上式說明，旋進角速度與外力矩成正比，與自轉角速度成反比.
大學物理學（第3版）：大學物理學（第3版）：2-6 剛體的定軸轉動
