2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 逆序推理法

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1、2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單說，就是調(diào)過頭來往回想。例1 老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說：“給這個(gè)數(shù)加上9，再取和的一半應(yīng)是5?！彼袑W(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來。你會(huì)算嗎？解：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是5，那么和就應(yīng)是 52=10；再往前逆推，在沒有加上9之前應(yīng)是10-9=1，這就是老師心中想的數(shù)。讓我們?cè)購牧硪环N思路去想：首先，把老師想的數(shù)用代表，順著題意列式應(yīng)有：（+9）2=5，我們可以叫它做順序式。然后，再把前面的逆推過程寫成算式，就應(yīng)有：52-9=1，“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫在方框里。

2、我們可以把這個(gè)算式叫做逆序式。把兩式進(jìn)行對(duì)照比較（如下圖如示）可見：順序的運(yùn)算結(jié)果（或最后結(jié)論）是逆序式的已知數(shù)據(jù)（或起始條件）；順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?；順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9；順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果；總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算。這就是逆推法的由來和實(shí)質(zhì)。例2 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果等于6。問這個(gè)數(shù)是幾？解：依題意，寫出順序式，再接著寫出逆序式，（某數(shù)+6）6-66=6順序式（66+6）6-6=某數(shù)逆序式經(jīng)計(jì)算可知“某數(shù)”=1。例3 小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還

3、剩下3角錢。你知道媽媽給小勇多少錢嗎？解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應(yīng)是3角+1元5角=1元8角。這個(gè)數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角2=3元6角。這就是媽媽給他的錢數(shù)。若畫出下面的圖就更清楚了。例4 小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給了他一半；過一會(huì)又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來又遇到了好朋友C，把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時(shí)他自己手里只有一塊了。問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？解：采用逆推法-從最后結(jié)果往前倒著推算。小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見C之前小亮有糖：12=2（塊）。同理

4、，遇到B之前有糖：22=4（塊）。遇到A之前有糖：42=8（塊）。即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊。例5 農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè)。問原來籃中有蛋幾個(gè)？解：逆推：籃中最后（即第二次賣后）剩1個(gè)；第二次賣前籃中有（1+1）2=4個(gè)；第一次賣前籃中有（4+1）2=10個(gè)；即籃中有10個(gè)蛋。例6 某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，問若只遮住水池的一半需要多少天？解：倒著想。若是今天睡蓮把整個(gè)池面遮滿了，那么昨天睡蓮只遮住了水面的一半。今天是第20天，昨天就是第19天，也就是說睡蓮遮住一半池面需19天。例7 文

5、化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？解：由圖上可見本周未售出時(shí)的一半是：19+12=31（本）；本周未售出時(shí)的總數(shù)是：312=62（本）；總數(shù)的一半是：62-12=50（本）；總本數(shù)是：502=100（本）。列出綜合算式：（19+12）2-122=100（本）。答：這批日記本共有100本。例8 現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？解：題中有“至少”這一條。用逆推法從最后的最少棋子情況逆推。先畫

6、線段圖依次表示分棋子的過程，見下圖：假設(shè)第三次分時(shí)，三等份中每分是1個(gè)棋子（最少），則此次分前應(yīng)是3+1=4個(gè)；42=2，則第二次分前應(yīng)是23+1=7個(gè)，注意7是奇數(shù)（第二次分前的棋子是第一次分后的兩份，應(yīng)是偶數(shù)所以不應(yīng)是7，可見前面假設(shè)不對(duì)）。再假設(shè)第三次分時(shí)每等份是2個(gè)棋子，也不行。又假設(shè)第三次分時(shí)每等份是3個(gè)棋子，則有33+1=10；102=5，53+1=16；162=8，83+1=25；原來有棋子至少是25個(gè)。附送：2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 速算與巧算1利用上一講得到的乘法運(yùn)算定律和等差數(shù)列求和公式，可以使計(jì)算變得巧妙而迅速。例1 2452554=（25）（425）54

7、 （利用了交換律和結(jié)合律）=1010054 =54000例2 54125168625=54（1258）（62516） （利用了交換律和結(jié)合律）=54100010000 =540000000例3 56425125 將64分解為2、4、8的連乘積是關(guān)鍵一步。=5（248）25125 =（52）（425）（8125） =101001000=1000000例5 3748625=37（316）625 注意373=111=（373）（16625）=11110000=1110000例6 2725+1325 逆用乘法分配律，這樣做叫提公因數(shù)=（27+13）25 =4025=1000例7 12323+123+1

8、2376 注意123=1231；再提公因數(shù)123=12323+1231+12376 =123（231+76）=123100=12300例8 81+9919 把81改寫（叫分解因數(shù)）為99是為了下一步提出公因數(shù)9=99+9919=（9+991）9 =10009=9000例9 11199=111（100-1）=111100-111=11100-111=10989例10 2357-4823+23=23（57-48+1）=2310=230例11 求1+2+3+24+25的和。解：此題是求自然數(shù)列前25項(xiàng)的和。方法1：利用上一講得出的公式和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)21+2+3+24+25=（1+25）252

9、=26252=325方法2：把兩個(gè)和式頭尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補(bǔ)法”有聯(lián)系嗎？例12 求8+16+24+32+792+800的和。解：可先提公因數(shù)8+16+24+32+792+800=8（1+2+3+4+99+100）=8（1+100）1002=85050=40400例13 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：由題意可知，若把劇院座位數(shù)按第1排、第2排、第3排、第25排的順序?qū)懗鰜?，必是一個(gè)等差數(shù)列。那么第1排有多少個(gè)座位呢？因?yàn)椋旱?排比第1排多2個(gè)座位，2=21第3排就比第1排多4個(gè)座位，4=22第4排就比第1排多6個(gè)座位，6=23這樣，第25排就比第1排多48個(gè)座位，48=224。所以第1排的座位數(shù)是：70-48=22。再按等差數(shù)列求和公式計(jì)算劇院的總座位數(shù)：和=（22+70）252=92252=1150。