（湖南專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練16 二次函數的實際應用

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1、課時訓練(十六)二次函數的實際應用(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.2019山西北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K16-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數的圖象拋物線)在同一豎直平面內,與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系,則此拋物線型鋼拱的函數表達式為()圖K16-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.2

2、019臨沂從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數關系如圖K16-2所示.下列結論:小球在空中經過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K16-2A.B.C.D.3.2019廣安在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊?4.2018沈陽如圖K16-3,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的

3、籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大.圖K16-35.某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關信息如下:(1)月銷量y(件)與售價x(元)的關系滿足y=-2x+400;(2)工商部門限制銷售價x滿足70x150.給出下列結論(計算月利潤時不考慮其他成本):這種文化衫的月銷量最小為100件;這種文化衫的月銷量最大為260件;銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元;銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元.其中正確的是.(把所有正確結論的序號都填上)6.如圖K16-4,需在一面墻上繪

4、制幾個相同的拋物線型圖案,按照圖中的直角坐標系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為34 m,到墻邊的距離分別為12 m,32 m.(1)求該拋物線的函數關系式,并求圖案最高點到地面的距離;(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?圖K16-47.2019青島某商店購進一批成本為每件30元的商品,經調查發(fā)現,該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系,其圖象如圖K16-5所示.(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式.(2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售

5、單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應為多少件?圖K16-5|拓展提升|8.2019嘉興某農作物的生長率p與溫度t()有如下關系:如圖K16-6,當10t25時可近似用函數p=150t-15刻畫;當25t37時可近似用函數p=-1160(t-h)2+0.4刻畫.(1)求h的值.(2)按照經驗,該作物提前上市的天數m(天)與生長率p滿足函數關系:生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數m(天)051015請運用已學的知識,求m關于p的函數表達式;請用含t的代數式表示m.(3)

6、天氣寒冷,大棚加溫可改變農作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據市場調查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t()之間的關系如圖.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農作物上市售出后大棚暫停使用).圖K16-6【參考答案】1.B解析設二次函數的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a(-45)2,解得a=-26675,二次函數的表達式為y=-26675x2,故選B.2.D解析由圖象知小球在空中達到

7、的最大高度是40 m,故錯誤;小球拋出3秒后,速度越來越快,故正確;小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故正確;設函數解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故錯誤,故選D.3.104.150解析設AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-320,該函數圖象開口向下,當x=1

8、50時,該函數有最大值,即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大.5.解析當70x150時,y=-2x+400,k=-20,y隨x的增大而減小,當x=150時,y取得最小值,最小值為100,故正確;當x=70時,y取得最大值,最大值為260,故正確.設銷售這種文化衫的月利潤為Q元,則Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,當x=70時,Q取得最小值,最小值為-2(70-130)2+9800=2600,故正確;當x=130時,Q取得最大值,最大值為9800,故錯誤.6.解:(1)根據題意得B12,34,C32,34,把B,C兩點的坐標代入y=ax

9、2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2,拋物線的函數關系式為y=-x2+2x,圖案最高點到地面的距離為-224(-1)=1(m).(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,102=5,最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案.7.解:(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,將(30,100),(45,70)的坐標代入一次函數表達式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,故函數的表達式為y=-2x+160.(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故當x25,

10、h=29.(2)由表格可知m是p的一次函數,m=100p-20.當10t25時,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.當25t37時,p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()當20t25時,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利潤為600m+20030-w(30-m)=40t2-600t-4000.當t=25時,增加利潤的最大值為6000元.()當25t37時,w=300.增加利潤為600m+20030-w(30-m)=900-58(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,當t=29時,增加利潤的最大值為15000元.綜上所述,當t=29時,提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元.7