（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·山西北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K16-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為()圖K16-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.2019·臨沂從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K16-2所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;小球拋出3秒時(shí)速度為0;小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.其中正確的是()圖K16-2A.B.C.D.3.2019·廣安在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊? 4.2018·沈陽(yáng)如圖K16-3,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大. 圖K16-35.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷(xiāo)售這種文化衫的相關(guān)信息如下:(1)月銷(xiāo)量y(件)與售價(jià)x(元)的關(guān)系滿足y=-2x+400;(2)工商部門(mén)限制銷(xiāo)售價(jià)x滿足70x150.給出下列結(jié)論(計(jì)算月利潤(rùn)時(shí)不考慮其他成本):這種文化衫的月銷(xiāo)量最小為100件;這種文化衫的月銷(xiāo)量最大為260件;銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最小為2600元;銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)最大為9000元.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 6.如圖K16-4,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為34 m,到墻邊的距離分別為12 m,32 m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;(2)若該墻的長(zhǎng)度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?圖K16-47.2019·青島某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K16-5所示.(1)求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷(xiāo)售,則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少,才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件?圖K16-5|拓展提升|8.2019·嘉興某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t()有如下關(guān)系:如圖K16-6,當(dāng)10t25時(shí)可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫(huà);當(dāng)25t37時(shí)可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫(huà).(1)求h的值.(2)按照經(jīng)驗(yàn),該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長(zhǎng)率p滿足函數(shù)關(guān)系:生長(zhǎng)率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m(天)051015請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式;請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度.在(2)的條件下,原計(jì)劃大棚恒溫20時(shí),每天的成本為200元,該作物30天后上市時(shí),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷(xiāo)售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t()之間的關(guān)系如圖.問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大?并求這個(gè)最大利潤(rùn)(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).圖K16-6【參考答案】1.B解析設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2,由題可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達(dá)式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-26675x2,故選B.2.D解析由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m,故錯(cuò)誤;小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快,故正確;小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0,故正確;設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s或4.5 s,故錯(cuò)誤,故選D.3.104.150解析設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,-32<0,該函數(shù)圖象開(kāi)口向下,當(dāng)x=150時(shí),該函數(shù)有最大值,即AB=150 m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.5.解析當(dāng)70x150時(shí),y=-2x+400,k=-2<0,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=150時(shí),y取得最小值,最小值為100,故正確;當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值,最大值為260,故正確.設(shè)銷(xiāo)售這種文化衫的月利潤(rùn)為Q元,則Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,當(dāng)x=70時(shí),Q取得最小值,最小值為-2×(70-130)2+9800=2600,故正確;當(dāng)x=130時(shí),Q取得最大值,最大值為9800,故錯(cuò)誤.6.解:(1)根據(jù)題意得B12,34,C32,34,把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x,圖案最高點(diǎn)到地面的距離為-224×(-1)=1(m).(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,10÷2=5,最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案.7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(30,100),(45,70)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,故函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+160.(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-2<0,故當(dāng)x<55時(shí),w隨x的增大而增大,而30x50,當(dāng)x=50時(shí),w有最大值,此時(shí),w=1200,故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí),才能使銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.(3)由題意得:(x-30)(-2x+160)800,解得:40x70,每天的銷(xiāo)售量y=-2x+16020,每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為20件.8.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.h>25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函數(shù),m=100p-20.當(dāng)10t25時(shí),p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.當(dāng)25t37時(shí),p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()當(dāng)20t25時(shí),由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利潤(rùn)為600m+200×30-w(30-m)=40t2-600t-4000.當(dāng)t=25時(shí),增加利潤(rùn)的最大值為6000元.()當(dāng)25t37時(shí),w=300.增加利潤(rùn)為600m+200×30-w(30-m)=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,當(dāng)t=29時(shí),增加利潤(rùn)的最大值為15000元.綜上所述,當(dāng)t=29時(shí),提前上市20天,增加利潤(rùn)的最大值為15000元.7