江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練23 銳角三角函數(shù)練習(xí)

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1、課時訓(xùn)練(二十三)銳角三角函數(shù)(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.下列式子錯誤的是() A.cos40=sin50 B.tan15tan75=1 C.sin225+cos225=1 D.sin60=2sin302.2017湖州 如圖K23-1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則cosB的值是() 圖K23-1A.B.C.D.3.2017宜昌 ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K23-2所示(每個小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項中,錯誤的是()圖K23-2 A.sin=cosB.tanC=2 C.sin=cosD.tan=14.2018金華、麗水 如圖K23-3,兩根竹竿AB和A

2、D斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度 之比為()圖K23-3 A.B. C.D.5.在ABC中,若+cosB-2=0,則C的度數(shù)是()A.30 B.45C.60D.906.如圖K23-4所示,在ABC中,A=45,B=30,CDAB,垂足為D,CD=1,則AB的長為()圖K23-4 A.2 B.2C.+1D.+17.如圖K23-5,直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0),B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則cosOBC的值為()圖K23-5 A.B. C.D.8.如圖K23-6,在直角三角形BAD中,延長斜邊BD到點C,使DC=BD,連接AC,若tanB=,則ta

3、nCAD的值為()圖K23-6 A.B. C.D.9.2017廣州 如圖K23-7,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=,則AB=.圖K23-710.在RtABC中,C=90,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:sinA=;cosB=;tanA=;tanB=.其中正確的結(jié)論 是.(只需填上正確結(jié)論的序號)11.2018湖州 如圖K23-8,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O.若tanBAC=,AC=6,則BD的長是.圖K23-812.如圖K23-9所示,在O中,過直徑AB延長線上的點C作O的一條切線,切點為D,若AC=7,AB=4,則sinC的值 為.圖K23-913.2017無

4、錫 在如圖K23-10的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相 交于O,則tanBOD的值等于.圖K23-1014.如圖K23-11所示,在RtABC中,ABC=90,ACB=30,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15后得到AB1C1,B1C1 交AC于點D,如果AD=2,則ABC的周長等于.圖K23-1115.如圖K23-12,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中點,過點D作AB的垂線交AC于點E,若BC=6,sinA=,則 DE=.圖K23-1216.2018無錫 已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30,則ABC的面積等于.17.如

5、圖K23-13,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足為點E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)ECB的正切值.圖K23-13|拓展提升|18.2018南寧 如圖K23-14,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點P在BC上,將CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE,DE 分別交AB于點O,F,且OP=OF,則cosADF的值為()圖K23-14 A. B. C. D.19.2018蘇州 如圖K23-15,在RtABC中,B=90,AB=2,BC=.將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC, 連接BC,則sinACB=.圖

6、K23-1520.如圖K23-16所示,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點G,連接 BE與對角線AC相交于點H,AE=CF,BE=EG. (1)求證:EFAC; (2)求BEF的大小; (3)求證:=.圖K23-16參考答案1.D解析 A選項,sin50=sin(90-40)=cos40,式子正確;B選項,構(gòu)造RtABC,C=90,A=15,B=75,則tan15tan75=1,式子正確;C選項,sin225+cos225=1,式子正確;D選項,sin60=,sin30=,式子sin60=2sin30錯誤.故選D.2.A解析 在RtABC中,c

7、osB=.3.C解析 sin=cos=,tanC=2,sin=cos(90-),tan=1,故選C.4.B解析 由銳角三角函數(shù)的定義,得AB=,AD=,AB與AD的長度之比為,故選B.5.D6.D7.B解析 設(shè)A與x軸的另一交點為點D,連接CD,則CD為A的一條直徑,OBC=ODC,故cosOBC=cosODC=.8.D解析 過點D作DEAB交AC于點E.BAD=90,DEAB.ADE=90.tanB=,設(shè)AD=5k,AB=3k.DEAB,=,DE=AB=k.tanCAD=.故選D.9.17解析 tanA=,即=,AC=8.根據(jù)勾股定理,得AB=17.10.解析 根據(jù)題意,因為C=90,AB=

8、2BC,所以該直角三角形是含30角的直角三角形,則BCABAC=12,令BC=1,AB=2,AC=,作出圖形,sinA=,cosB=,tanA=,tanB=,則正確結(jié)論為.11.2解析 菱形的對角線互相垂直平分,ACBD.tanBAC=,=.AC=6,AO=3.BO=1.BD=2BO=2.故填2.12.13.3解析 如圖,利用網(wǎng)格添加輔助線,使EFCD,BGEF于H,則tanBOD=tanBIH=3.14.6+2解析 依題意B1AD=45,AD=2,AB1=AB=ADcos45=2=2.ACB=30,AC=2AB=22=4,BC=2,ABC的周長等于2+4+2=6+2.15.解析 在RtABC

9、中,先求出AB,AC,繼而得出AD,再由ADEACB,利用對應(yīng)邊成比例可求出DE.BC=6,sinA=,AB=10,AC=8.D是AB的中點,AD=AB=5.ADEACB,=,即=,解得DE=.16.15或10解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點D,AB=10,B=30,AD=AB=10=5,BD=5.在RtADC中,ADC=90,AD=5,AC=2,CD=.BC=BD+CD=5+=6,ABC的面積為BCAD=65=15.(2)如圖所示,作ADBC交BC的延長線于點D,又AB=10,B=30,AD=AB=10=5,BD=5.在RtADC中,ADC=90,AD=5,AC=2,CD

10、=.BC=BD-CD=5-=4,ABC的面積為BCAD=45=10.綜上所述,ABC的面積等于15或10.17.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=3.DEAB,AED=90,ADE=A=45,AE=ADcos45=2=,BE=AB-AE=3-=2,即線段BE的長為2.(2)過點E作EHBC,垂足為點H,如圖所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2=2.BC=3,CH=1.在RtCHE中,tanECB=2.即ECB的正切值為2.18.C解析 由題意得:RtDCPRtDEP,DC=DE=

11、4,CP=EP,在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,E=B,OF=OP,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP,設(shè)EF為x,則BP=x,DF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,BF=3-x.AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x,在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,EF=,DF=4-=,在RtDAF中,cosADF=.19.解析 過點B作BDAC于D,由旋轉(zhuǎn)可知:BAB=90,AB=AB=2,ABD+BAD=BAD+CAB=90,ABD=CAB.AB=2,BC=,AC=5,A

12、D=ABsinABD=ABsinCAB=2=2,CD=5-2=3,BD=4,BC=5,sinACB=.20.解析 第(1)題利用平行四邊形知識證明EFAC;第(2)題需要連接BG,證明BEG是等邊三角形;第(3)題,根據(jù)結(jié)論是比例式的形式,聯(lián)想到需要尋找一對相似三角形進行證明.由于ABE=15,所以=tan15,容易找到ABHFBG.解:(1)證明:正方形ABCD,ADBC,即AECF.AE=CF,四邊形AEFC是平行四邊形,EFAC.(2)如圖,連接BG.正方形ABCD,BAC=ACB=45.EFAC,ACB=F=45.BCD=90,CGF=45.CGF=F,CG=CF.又AE=CF,CG=AE.AB=CB,BAE=BCG=90,ABECBG,BE=BG.BE=EG,BE=BG=EG,BEG是等邊三角形,BEF=60.(3)證明:由(2)得AE=CG,DE=DG,DEG=45.AEB=75,ABE=15.由(2)得ABH=FBG,BAH=BFG=45,ABHFBG.=,即=,即=.14