江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練23 銳角三角函數(shù)練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十三)銳角三角函數(shù)(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.下列式子錯(cuò)誤的是() A.cos40°=sin50° B.tan15°·tan75°=1 C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°2.2017·湖州 如圖K23-1,已知在RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是() 圖K23-1A.B.C.D.3.2017·宜昌 ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K23-2所示(每個(gè)小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()圖K23-2 A.sin=cosB.tanC=2 C.sin=cosD.tan=14.2018·金華、麗水 如圖K23-3,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度 之比為()圖K23-3 A.B. C.D.5.在ABC中,若+cosB-2=0,則C的度數(shù)是()A.30° B.45°C.60°D.90°6.如圖K23-4所示,在ABC中,A=45°,B=30°,CDAB,垂足為D,CD=1,則AB的長為()圖K23-4 A.2 B.2C.+1D.+17.如圖K23-5,直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則cosOBC的值為()圖K23-5 A.B. C.D.8.如圖K23-6,在直角三角形BAD中,延長斜邊BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,若tanB=,則tanCAD的值為()圖K23-6 A.B. C.D.9.2017·廣州 如圖K23-7,RtABC中,C=90°,BC=15,tanA=,則AB=. 圖K23-710.在RtABC中,C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:sinA=;cosB=;tanA=;tanB=.其中正確的結(jié)論 是.(只需填上正確結(jié)論的序號) 11.2018·湖州 如圖K23-8,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tanBAC=,AC=6,則BD的長是. 圖K23-812.如圖K23-9所示,在O中,過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作O的一條切線,切點(diǎn)為D,若AC=7,AB=4,則sinC的值 為. 圖K23-913.2017·無錫 在如圖K23-10的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相 交于O,則tanBOD的值等于. 圖K23-1014.如圖K23-11所示,在RtABC中,ABC=90°,ACB=30°,將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到AB1C1,B1C1 交AC于點(diǎn)D,如果AD=2,則ABC的周長等于. 圖K23-1115.如圖K23-12,在RtABC中,ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,若BC=6,sinA=,則 DE=. 圖K23-1216.2018·無錫 已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30°,則ABC的面積等于. 17.如圖K23-13,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)ECB的正切值.圖K23-13|拓展提升|18.2018·南寧 如圖K23-14,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC上,將CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE 分別交AB于點(diǎn)O,F,且OP=OF,則cosADF的值為()圖K23-14 A. B. C. D.19.2018·蘇州 如圖K23-15,在RtABC中,B=90°,AB=2,BC=.將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB'C', 連接B'C,則sinACB'=. 圖K23-1520.如圖K23-16所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連接 BE與對角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG. (1)求證:EFAC; (2)求BEF的大小; (3)求證:=.圖K23-16參考答案1.D解析 A選項(xiàng),sin50°=sin(90°-40°)=cos40°,式子正確;B選項(xiàng),構(gòu)造RtABC,C=90°,A=15°,B=75°,則tan15°·tan75°=·=1,式子正確;C選項(xiàng),sin225°+cos225°=1,式子正確;D選項(xiàng),sin60°=,sin30°=,式子sin60°=2sin30°錯(cuò)誤.故選D.2.A解析 在RtABC中,cosB=.3.C解析 sin=cos=,tanC=2,sin=cos(90°-),tan=1,故選C.4.B解析 由銳角三角函數(shù)的定義,得AB=,AD=,AB與AD的長度之比為,故選B.5.D6.D7.B解析 設(shè)A與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,則CD為A的一條直徑,OBC=ODC,故cosOBC=cosODC=.8.D解析 過點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E.BAD=90°,DEAB.ADE=90°.tanB=,設(shè)AD=5k,AB=3k.DEAB,=,DE=AB=k.tanCAD=.故選D.9.17解析 tanA=,即=,AC=8.根據(jù)勾股定理,得AB=17.10.解析 根據(jù)題意,因?yàn)镃=90°,AB=2BC,所以該直角三角形是含30°角的直角三角形,則BCABAC=12,令BC=1,AB=2,AC=,作出圖形,sinA=,cosB=,tanA=,tanB=,則正確結(jié)論為.11.2解析 菱形的對角線互相垂直平分,ACBD.tanBAC=,=.AC=6,AO=3.BO=1.BD=2BO=2.故填2.12.13.3解析 如圖,利用網(wǎng)格添加輔助線,使EFCD,BGEF于H,則tanBOD=tanBIH=3.14.6+2解析 依題意B1AD=45°,AD=2,AB1=AB=ADcos45°=2×=2.ACB=30°,AC=2AB=2×2=4,BC=2,ABC的周長等于2+4+2=6+2.15.解析 在RtABC中,先求出AB,AC,繼而得出AD,再由ADEACB,利用對應(yīng)邊成比例可求出DE.BC=6,sinA=,AB=10,AC=8.D是AB的中點(diǎn),AD=AB=5.ADEACB,=,即=,解得DE=.16.15或10解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點(diǎn)D,AB=10,B=30°,AD=AB=×10=5,BD=5.在RtADC中,ADC=90°,AD=5,AC=2,CD=.BC=BD+CD=5+=6,ABC的面積為BC·AD=×6×5=15.(2)如圖所示,作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D,又AB=10,B=30°,AD=AB=×10=5,BD=5.在RtADC中,ADC=90°,AD=5,AC=2,CD=.BC=BD-CD=5-=4,ABC的面積為BC·AD=×4×5=10.綜上所述,ABC的面積等于15或10.17.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=3,A=B=45°,AB=3.DEAB,AED=90°,ADE=A=45°,AE=AD·cos45°=2×=,BE=AB-AE=3-=2,即線段BE的長為2.(2)過點(diǎn)E作EHBC,垂足為點(diǎn)H,如圖所示.在RtBEH中,EHB=90°,B=45°,EH=BH=BE·cos45°=2×=2.BC=3,CH=1.在RtCHE中,tanECB=2.即ECB的正切值為2.18.C解析 由題意得:RtDCPRtDEP,DC=DE=4,CP=EP,在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,E=B,OF=OP,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP,設(shè)EF為x,則BP=x,DF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,BF=3-x.AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x,在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,EF=,DF=4-=,在RtDAF中,cosADF=.19.解析 過點(diǎn)B'作B'DAC于D,由旋轉(zhuǎn)可知:B'AB=90°,AB'=AB=2,AB'D+B'AD=B'AD+CAB=90°,AB'D=CAB.AB=2,BC=,AC=5,AD=AB'sinAB'D=AB'sinCAB=2×=2,CD=5-2=3,B'D=4,B'C=5,sinACB'=.20.解析 第(1)題利用平行四邊形知識(shí)證明EFAC;第(2)題需要連接BG,證明BEG是等邊三角形;第(3)題,根據(jù)結(jié)論是比例式的形式,聯(lián)想到需要尋找一對相似三角形進(jìn)行證明.由于ABE=15°,所以=tan15°,容易找到ABHFBG.解:(1)證明:正方形ABCD,ADBC,即AECF.AE=CF,四邊形AEFC是平行四邊形,EFAC.(2)如圖,連接BG.正方形ABCD,BAC=ACB=45°.EFAC,ACB=F=45°.BCD=90°,CGF=45°.CGF=F,CG=CF.又AE=CF,CG=AE.AB=CB,BAE=BCG=90°,ABECBG,BE=BG.BE=EG,BE=BG=EG,BEG是等邊三角形,BEF=60°.(3)證明:由(2)得AE=CG,DE=DG,DEG=45°.AEB=75°,ABE=15°.由(2)得ABH=FBG,BAH=BFG=45°,ABHFBG.=,即=,即=.14