浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 二次函數(shù) 質(zhì)量評(píng)估試卷

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1、第1章質(zhì)量評(píng)估試卷 時(shí)間：90分鐘分值：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1二次函數(shù)yx25的圖象的頂點(diǎn)在(B)Ax軸上 By軸上C第一象限 D第四象限2拋物線yax2bx3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式8a4b1的值為(C)A3 B9C15 D15 3已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(a，c)所在的象限為(D)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4二次函數(shù)yax24x1(a0)有最小值3，則a的值為(A)A1 B1C1 D.5一拋物線的形狀、開(kāi)口方向與yx24x3相同，頂點(diǎn)為(2，1)此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(C)Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2

2、)21Dy(x2)216點(diǎn)P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)yx22xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是(A)Ay1y2y3 By1y2y3Cy3y2y1 Dy3y1y27在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y(x3)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(C)Ay的最小值為1 B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸為直線x2C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D它的圖象可以由 yx2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到8某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件售出時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，為

3、了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為(B)A130元 B120元C110元 D100元9如圖所示，拋物線yax2bxc(a0)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OAOC1，則下列關(guān)系式中正確的是(C)A. ab1 B. b2aC. ab1 D. ac4ac；4a2bc0的解集是x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2.其中正確的是(填所有正確結(jié)論的序號(hào))16已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x245yax2bxc0.370.374那么(abc)的值為24三、解答題(共66分)17(8分)已知二次

4、函數(shù)y2x24x6.(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？解：(1)y2x24x62(x1)28，對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，8)令y0，則2x24x60，解得x11，x23.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，(3，0)(2)拋物線對(duì)稱軸為直線x1，圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大18(8分)如圖所示，拋物線ya(x1)(x3)(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線yx上，并寫(xiě)出平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式解：(1)拋物線ya(x1)(x3)

5、經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，3a(01)(03)，解得a1，y(x1)(x3)x24x3.yx24x3(x2)21，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)(2)拋物線y(x2)21的對(duì)稱軸是直線x2.直線x2與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)，拋物線頂點(diǎn)落在直線yx上時(shí)，向下平移1(2)3個(gè)單位此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)22x24x6.19(8分)如圖所示，直線yxm和拋物線yx2bxc過(guò)A(1，0)，B(3，2)兩點(diǎn)(1)求m的值和拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)求不等式x2bxcxm的解集(觀察圖象，直接寫(xiě)出解集)解：(1)將點(diǎn)A(1，0)代入yxm中，得m1.將點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)

6、代入yx2bxc中，得yx23x2.(2)由(1)知yx23x2，即y，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)1x3.20(10分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180 cm，高為20 cm.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶(cm)為何值時(shí)，抽屜的體積y(cm3)最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等忽略不計(jì))解：已知抽屜底面寬為x(cm)，則底面長(zhǎng)為1802x(90x)cm.90xx，0x45，由題意，得yx(90x)2020(x290x)20(x45)240 500.0x45，200，當(dāng)x45時(shí)，y有最大值，最大值為40 500.答：當(dāng)抽屜底面寬為45 cm時(shí)，抽屜的體

7、積最大，最大體積為40 500 cm3.21(10分)右圖是一種新型娛樂(lè)設(shè)施的示意圖，x軸所在位置記為地面，平臺(tái)ABx軸，OA6米，AB2米，BC是反比例函數(shù)y(k0)的圖象的一部分，CD是二次函數(shù)yx2mxn圖象的一部分，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C到地面的距離為2米，點(diǎn)D是娛樂(lè)設(shè)施與地面的一個(gè)接觸點(diǎn)(1)求k，m，n的值(2)求點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的水平距離解：(1)把點(diǎn)B(2，6)代入y中，可得y，把y2代入y，可得x6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)二次函數(shù)yx2mxn的頂點(diǎn)為C，y(x6)22，yx212x34.k12，m12，n34.(2)把y0代入y(x6)22中，解得x16，x26(舍去)故

8、點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的水平距離為624(米)22(10分)某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)ykxb，且當(dāng)x80時(shí)，y40；當(dāng)x70時(shí)，y50.(1)求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式(2)若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)60x60(140%)，60x84，由題意，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx120(60x84)(2)W(x60)(x120)x2180x7 200(x90)2900，W(x9

9、0)2900(60x84)當(dāng)x84時(shí)，W取得最大值，最大值是(8490)2900864.即銷(xiāo)售單價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元23(12分)如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(5，0)，C三點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PAPC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yax2bxc(a0)，A(1，0)，B(5，0)，C三點(diǎn)都在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x.(2)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x.其對(duì)稱軸為直線x2.連結(jié)BC，如圖1.B(5，0)，C，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)，解得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yx，當(dāng)x2時(shí)，y1，P.(3)存在符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或.理由如下：當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，如圖2.拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，C，N1；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖3，4，過(guò)點(diǎn)N2作N2Dx軸于點(diǎn)D，在AN2D與M2CO中，AN2DM2CO(ASA)，N2DOC，即點(diǎn)N2的縱坐標(biāo)為.x22x.解得x2或x2.N2，N3.綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為，或.7 / 7