浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章 二次函數(shù) 質(zhì)量評估試卷

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1、 第1章質(zhì)量評估試卷 [時(shí)間：90分鐘　分值：120分] 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．二次函數(shù)y＝－x2＋5的圖象的頂點(diǎn)在(　B　) A．x軸上 B．y軸上 C．第一象限 D．第四象限 2．拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式8a＋4b＋1的值為(　C　) A．3 B．9 C．15 D．－15 3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(－a，c) 所在的象限為(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．二次函

2、數(shù)y＝ax2－4x＋1(a≠0)有最小值－3，則a的值為(　A　) A．1 B．－1 C．±1 D. 5．一拋物線的形狀、開口方向與y＝x2－4x＋3相同，頂點(diǎn)為(－2，1)．此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(　C　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝－(x＋2)2＋1 6．點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是(　A　) A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y(tǒng)2 7．在平面直角坐

3、標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y＝(x－3)，下列說法中錯(cuò)誤的是(　C　) A．y的最小值為－1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，對稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x≤2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．它的圖象可以由 y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 8．某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件售出時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價(jià)應(yīng)定為(　B　) A．130元 B．120元 C．110元 D．100元 9．如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的負(fù)半軸交于

4、點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系式中正確的是(　C　) A. a＋b＝1 B. b<2a C. a－b＝－1 D. ac<0 10．已知二次函數(shù)y＝a(x－2)2＋c(a≠0)，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列函數(shù)表達(dá)式中正確的是(　C　) A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(chǎn)(y1－y2)＞0 D．a(chǎn)(y1＋y2)＞0 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．二次函數(shù)y＝x2＋2x的圖象的對稱軸是直線　x＝－1　． 12．用配方法把二次函數(shù)y＝x2－

5、4x＋7化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為　y＝(x－2)2＋3?。? 13．一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過4 s落地，則足球距地面的最大高度是　19.6　m. 14．下圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x的圖象，若方程－x2＋2x＝n有實(shí)數(shù)解，則n的取值范圍是　n≤1?。? 15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1.有下列結(jié)論：①b2>4ac；②4a－2b＋c<0；③不等式ax2＋bx＋c>0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是拋

6、物線上的兩點(diǎn)，則y1

7、則－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)，(3，0)． (2)∵拋物線對稱軸為直線x＝1，圖象開口向下， ∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大． 18．(8分)如圖所示，拋物線y＝a(x－1)(x－3)(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(0，－3)． (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)∵拋物線y＝a(x－1)(x－3)經(jīng)過點(diǎn)C(0，－3)， ∴－3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝－1， ∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2

8、＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)． (2)∵拋物線y＝－(x－2)2＋1的對稱軸是直線x＝2. 直線x＝2與直線y＝－x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－2)， ∴拋物線頂點(diǎn)落在直線y＝－x上時(shí)，向下平移1－(－2)＝3個(gè)單位．此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－2)2－2＝－x2＋4x－6. 19．(8分)如圖所示，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c過A(1，0)，B(3，2)兩點(diǎn)． (1)求m的值和拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (2)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． (3)求不等式x2＋bx＋c

9、(1)將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x＋m中，得m＝－1. 將點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)代入y＝x2＋bx＋c中，得 ∴ ∴y＝x2－3x＋2. (2)由(1)知y＝x2－3x＋2， 即y＝－， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. (3)1

10、45， 由題意，得y＝x(90－x)×20 ＝－20(x2－90x) ＝－20(x－45)2＋40 500. ∵0＜x≤45，－20＜0， ∴當(dāng)x＝45時(shí)，y有最大值，最大值為40 500. 答：當(dāng)抽屜底面寬為45 cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40 500 cm3. 21．(10分)右圖是一種新型娛樂設(shè)施的示意圖，x軸所在位置記為地面，平臺AB∥x軸，OA＝6米，AB＝2米，BC是反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象的一部分，CD是二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n圖象的一部分，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C到地面的距離為2米，點(diǎn)D是娛樂設(shè)施與地面的一個(gè)接觸點(diǎn)． (1)求k，m，n的值．

11、 (2)求點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的水平距離． 解：(1)把點(diǎn)B(2，6)代入y＝中，可得y＝， 把y＝2代入y＝，可得x＝6， 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)． ∵二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的頂點(diǎn)為C， ∴y＝－(x－6)2＋2， ∴y＝－x2＋12x－34. ∴k＝12，m＝12，n＝－34. (2)把y＝0代入y＝－(x－6)2＋2中， 解得x1＝6＋，x2＝6－(舍去)． 故點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的水平距離為6＋－2＝4＋(米)． 22．(10分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x

12、(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝80時(shí)，y＝40；當(dāng)x＝70時(shí)，y＝50. (1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式． (2)若該商場獲得的利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？ 解：(1)60≤x≤60(1＋40%)， ∴60≤x≤84， 由題意，得解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋120(60≤x≤84)． (2)W＝(x－60)(－x＋120) ＝－x2＋180x－7 200 ＝－(x－90)2＋900， ∴W＝－(x－90)2＋900(60≤x≤84)． 當(dāng)x＝84時(shí)，W取得最大值，最大

13、值是 －(84－90)2＋900＝864. 即銷售單價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是864元． 23．(12分)如圖所示，拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(5，0)，C三點(diǎn)． (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． (3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵A(－1，0)，B(5，0)，C三點(diǎn)都在拋物線上， ∴解得 ∴拋物線的函數(shù)

14、表達(dá)式為y＝x2－2x－. (2)∵拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－. ∴其對稱軸為直線x＝－＝－＝2. 連結(jié)BC，如圖1. ∵B(5，0)，C， ∴設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)， ∴解得 ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－， 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1－＝－，∴P. (3)存在．符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或. 理由如下： ①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，如圖2. ∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，C， ∴N1； ②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)， 如圖3，4，過點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D， 在△AN2D與△M2CO中， ∴△AN2D≌△M2CO(ASA)， ∴N2D＝OC＝，即點(diǎn)N2的縱坐標(biāo)為. ∴x2－2x－＝. 解得x＝2＋或x＝2－. ∴N2，N3. 綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為，或. 7 / 7