《馮恩信電磁場與電磁波 課后習(xí)題問題詳解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《馮恩信電磁場與電磁波 課后習(xí)題問題詳解（63頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、word習(xí)題1.1 ，求:(a) A和B的大小模； (b) A和B的單位矢量；(c)；(d) ；(e)A和B之間的夾角；(f) A在B上的投影。解：(a) A和B的大小(b) A和B的單位矢量(c)(d) (e)A和B之間的夾角 根據(jù)得(f) A在B上的投影A、B和C在同一平面，證明A(BC)=0。 證明：設(shè)矢量A、B和C所在平面為平面A=、B和C，證明這三個矢量都是單位矢量，且三個矢量是共面的。證明：1三個矢量都是單位矢量2三個矢量是共面的1.4 ；，當(dāng)時，求。解：當(dāng)時，所以A、B和C形成一個三角形的三條邊，并利用矢積求此三角形的面積。證明 ：因?yàn)樗匀齻€矢量A、B和C形成一個三角形此三角形
2、的面積為1.6 P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置矢量分別為和，求從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離矢量與其長度。 解：從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離矢量為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為1.7 求與兩矢量A和B都正交的單位矢量。解：設(shè)矢量與兩矢量A和B都正交，如此 1 21+2 得 31+32得 4如果矢量是單位矢量，如此所以 1.8將直角坐標(biāo)系中的矢量場分別用圓柱和圓球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表示。解：在圓柱坐標(biāo)系中在圓球坐標(biāo)系中1.9 將圓柱坐標(biāo)系中的矢量場用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表示。解：根據(jù)1得又因?yàn)?2利用2式可得1.10 將圓球坐標(biāo)系中的矢量場用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表示。解：根據(jù)1得又因?yàn)?得 =1.11 計算在圓柱坐標(biāo)系中兩點(diǎn)和之間的距離
3、。解：兩點(diǎn)和之間的距離為1.12空間中同一點(diǎn)上有兩個矢量，取圓柱坐標(biāo)系，A，B，求:(a) A+B； (b) AB； (c) A和B的單位矢量； (d) A和B之間的夾角； (e) A和B的大??； (f) A在B上的投影。解：(a)(b)(c)(d)A和B之間的夾角(e) A和B的大小(f) A在B上的投影=1.13 矢量場中，取圓柱坐標(biāo)系，在點(diǎn)矢量為A，在點(diǎn)矢量為B；求:(a)A+B； (b) AB；(c) A和B之間的夾角。解：轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系(a)A+B(b) AB(c) A和B之間的夾角1.14 計算在圓球坐標(biāo)系中兩點(diǎn)和之間的距離與從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離矢量。解：根據(jù)圓球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)
4、系1.15空間中的同一點(diǎn)上有兩個矢量，取圓球坐標(biāo)系，A，B，求:(a) A+B； (b) AB； (c) A和B的單位矢量； (d) A和B之間的夾角； (e) A和B的 大小； (f) A在B上的投影。解：(a)A+B (b) AB(c) A和B的單位矢量；(d) A和B之間的夾角(e) A和B的 大小(f) A在B上的投影1.16 求的梯度。解：1.17 求標(biāo)量場在點(diǎn)(1,1,1)沿方向的變化率。解：所以 ，利用圓柱坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系，推導(dǎo)。解：在直角坐標(biāo)系中1 2345由2、3式可得6789由15式得而再由69式可得 =1.19 求的梯度。解：1.20 由，利用圓球坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系
5、，推導(dǎo)。解：1.21 求的梯度。解：1.22 求梯度，其中為常數(shù)。解：1.23在圓球坐標(biāo)系中，矢量場為，其中為常數(shù)，證明矢量場對任意閉合曲線的環(huán)量積分為零，即 。證明：根據(jù)斯托克思定理：=0所以 =01.23 證明1；2。證明：121.24 由A推導(dǎo)。解：圖11推導(dǎo)和。解：1由得 2 1.26 計算如下矢量場的散度a) b) c) 解：a)b) c)1.27 計算散度，其中為常矢量。解：1.28 由推導(dǎo)。解：1.29 a) (r) b) (r)= c) (r)=求。解：a)b)c) 1.30求矢量場穿過由確定的區(qū)域的封閉面的通量。解：解法1：為半徑為1的圓弧側(cè)面；為側(cè)平面；下端面；上端面。=解
6、法2：1.31由(A)推導(dǎo)A。解：1設(shè)，為邊長為和的，中心在的矩形回路2設(shè)，為邊長為和的，中心在的矩形回路3設(shè)，為邊長為和的，中心在的矩形回路因此1.32計算矢量場的旋度解：1.33計算解：1.34 ，計算解：對于任意矢量，假如=01.35 證明矢量場E=既是無散場，又是無旋場。證：1.36 E=，求E和E。解： 1.37 證明。解：1.38 計算解：根據(jù)亥姆霍茲定理其中因?yàn)?，因此；對于所?1.39計算解：根據(jù)亥姆霍茲定理其中因?yàn)?，因此；對于所以?章習(xí)題2-1.真空中有四個點(diǎn)電荷，分別位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)點(diǎn)，求(0,0,1)點(diǎn)的電場強(qiáng)度。
7、解：2-2.線電荷密度為的均勻線電荷圍成如下列圖的幾種形狀，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 a b c題2-2圖解：(a) 由對稱性(b) 由對稱性(c) 建立坐標(biāo)系如下列圖，兩條半無限長線電荷產(chǎn)生的電場為半徑為a的半圓環(huán)線電荷產(chǎn)生的電場為總電場為2-3.真空中無限長的半徑為a的半邊圓筒上電荷密度為，求軸線上的電場強(qiáng)度。解:在無限長的半邊圓筒上取寬度為的窄條,此窄條可看作無限長的線電荷,電荷線密度為,對積分,可得真空中無限長的半徑為a的半邊圓筒在軸線上的電場強(qiáng)度為題2-3圖 題24圖2-4.真空中無限長的寬度為a的平板上電荷密度為，求空間任一點(diǎn)上的電場強(qiáng)度。解:在平板上處取寬度為的無限長窄條，可看成無限長
8、的線電荷，電荷線密度為，在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場為其中 ；對積分可得無限長的寬度為a的平板上的電荷在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場為2-5.真空中電荷分布為r為場點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，a，b為常數(shù)。求電場強(qiáng)度。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場分布也具有球?qū)ΨQ性，取一半徑為 r 的球面，利用高斯定理等式左邊為 半徑為 r 的球面的電量為因此，電場強(qiáng)度為2-6.在圓柱坐標(biāo)系中電荷分布為r為場點(diǎn)到z軸的距離，a為常數(shù)。求電場強(qiáng)度。解: 由于電荷分布具有軸對稱性，電場分布也具有軸對稱性，取一半徑為 r ,單位長度的圓柱面，利用高斯定理等式左邊為半徑為r 、高為1的圓柱面的電量為因此，電場強(qiáng)度為2-7. 在直角坐標(biāo)系中電荷分布
9、為求電場強(qiáng)度。解: 由于電荷分布具有面對稱性，電場分布也具有面對稱性，取一對稱的方形封閉面,利用高斯定理,穿過面積為 S的電通量為,方形封閉面的電量為因此，電場強(qiáng)度為2-8. 在直角坐標(biāo)系中電荷分布為求電場強(qiáng)度。題28圖解: 由于電荷分布具有面對稱性，電場分布也具有面對稱性，取一對稱的方形封閉面,利用高斯定理,穿過面積為 S的電通量為,方形封閉面的電量為 因此，電場強(qiáng)度為 2-9.在電荷密度為常數(shù)半徑為a的帶電球中挖一個半徑為b的球形空腔，空腔中心到帶電球中心的距離為c(b+ca對于r0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，z0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，當(dāng)(1)電量為q的點(diǎn)電荷放在介質(zhì)分界面上；(2)電荷
10、線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面上。求電場強(qiáng)度。解：1電量為q的點(diǎn)電荷放在介質(zhì)分界面上以點(diǎn)電荷為中心作以半徑為r的球，利用高斯定理設(shè)上、下半球面上的電位移矢量分別、，根據(jù)對稱性，在上、下半球面上大小分別相等，有=根據(jù)邊界條件，因此2電荷線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面上 以線電荷為軸線作以半徑為r單位長度的圓柱面，利用高斯定理設(shè)上、下半柱面上的電位移矢量分別、，根據(jù)對稱性，在上、下半柱面上大小分別相等，有=根據(jù)邊界條件，因此2-34.面積為A，間距為d的平板電容器電壓為V，介電常數(shù)為厚度為t的介質(zhì)板分別按如圖a、b所示的方式放置在兩導(dǎo)電平板之間。分別計算兩種情況下電容器中電場與電荷分布。題
11、4圖解：a設(shè)導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場分別為、，那么、滿足關(guān)系 邊界條件求解以上兩式得； 根據(jù)導(dǎo)體外表上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體外表上的電荷面密度為 (b) 由圖可見，導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場為根據(jù)導(dǎo)體外表上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體板與空氣的界面上的電荷面密度為在上、下導(dǎo)體板與介質(zhì)的界面上的電荷面密度為2-35 在外半徑分別為和之間的圓柱形區(qū)域無電荷，在半徑分別為和的圓柱面上電位分別為和0。求該圓柱形區(qū)域的電位和電場。解：由電荷分布可知，電位僅是的函數(shù)，電位滿足拉普拉斯方程，方程為解微分方程得利用邊界條件得 ， 因此2-36在半徑分別為和的兩同軸導(dǎo)電圓筒圍成的區(qū)域，電荷分布為，為常數(shù)，假
12、如介質(zhì)介電常數(shù)為，導(dǎo)體電位為V，外導(dǎo)體電位為0。求兩導(dǎo)體間的電位分布。解：由電荷分布可知，電位僅是的函數(shù)，電位滿足泊松方程解微分方程得利用邊界條件得 ， 2-37 兩塊電位分別為0和V的半無限大的導(dǎo)電平板構(gòu)成夾角為的角形區(qū)域，求該角形區(qū)域中的電位分布。 c b a題7圖題8 圖解：由題意，在圓柱坐標(biāo)系中，電位僅是的函數(shù)，在導(dǎo)電平板之間電位方程為其通解為 由邊界條件 ，得所以，2-38 .由導(dǎo)電平板制作的金屬盒如下列圖，除盒蓋的電位為V外，其余盒壁電位為0，求盒電位分布。解：用別離變量法，可得電位的通解為利用邊界條件，可求出系數(shù) m、n為奇數(shù) m、n為偶數(shù)2-39 在的勻強(qiáng)電場中沿z軸放一根半徑
13、為a的無限長導(dǎo)電圓柱后，求電位與電場。解：由別離變量法，無限長導(dǎo)電圓柱外的電位的通解為 1設(shè)，當(dāng)時的電位等于無導(dǎo)電圓柱的電位，即 2要使式1的電位在時等于式2，可得到系數(shù)，再由導(dǎo)體界面的邊界條件得因此，電位的特解為2-40 .在無限大的導(dǎo)電平板上方距導(dǎo)電平板h處平行放置無限長的線電荷，電荷線密度為，求導(dǎo)電平板上方的電場。解:用鏡像法,導(dǎo)電平板的影響等效為鏡像位置的一個電荷線密度為-的線電荷, 導(dǎo)電平板上方的電場為式中、分別為線電荷與其鏡像線電荷到場點(diǎn)的距離矢量。2-41 由無限大的導(dǎo)電平板折成的角形區(qū)，在該角形區(qū)中某一點(diǎn)()有一點(diǎn)電荷q，用鏡像法求電位分布。解：如圖將空間等分為8個區(qū)，在每個區(qū)
14、中以原來的導(dǎo)電面為鏡面可以依次找到鏡像位置，原電荷的位置為()，另外7個鏡像電荷在圓柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：()，()，()，()，()，()，()。鏡像電荷為對于場點(diǎn)，電荷到場點(diǎn)的距離矢量為；如此場點(diǎn)的電場為題2-41圖題2-42圖2-42 半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球附近距球心f處有一點(diǎn)電荷q，求點(diǎn)電荷q所受的力。解：點(diǎn)電荷q 受到的力場有兩局部，一局部等效為鏡像電荷的力，另一局部等效為位于球中心的點(diǎn)電荷的力。由鏡像法，鏡像電荷的大小和位置分別為由于包圍導(dǎo)體球的總電量為Q，所以位于位于球中心的點(diǎn)電荷=Q-;因此點(diǎn)電荷q 受到的力為2-43 外半徑分別為a、b的導(dǎo)電球殼距球心為d(d0半空間為介
15、電常數(shù)為的介質(zhì)，z0半空間的場時，原來的問題可等效為圖2-46(b)，計算z0半空間的場時，原來的問題可等效為圖2-46(c)。這樣上半空間的電位可表示為式中為到場點(diǎn)的距離，為的鏡像位置的電荷到場點(diǎn)的距離；下半空間的電位可表示為式中為到場點(diǎn)的距離，為的鏡像位置的電荷到場點(diǎn)的距離。利用邊界條件，和得由此得和所受的斥力分別為(a) (b) (c)題2-46圖2-47.兩同心導(dǎo)體球殼半徑分別為a、b，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的介電常數(shù)為，求兩導(dǎo)體球殼之間的電容。解：設(shè)導(dǎo)體帶電荷為 q，由于電荷與介質(zhì)分布具有球?qū)ΨQ性，取半徑為 r的球面，采用高斯定理，兩導(dǎo)體球殼之間的電場為兩導(dǎo)體球殼之間的電壓為兩導(dǎo)體球殼之間的
16、電容為 2-48兩同心導(dǎo)體球殼半徑分別為a、b，兩導(dǎo)體之間有兩層介質(zhì)，介電常數(shù)為、，介質(zhì)界面半徑為c，求兩導(dǎo)體球殼之間的電容。解：設(shè)導(dǎo)體帶電荷為 q，由于電荷與介質(zhì)分布具有球?qū)ΨQ性，取半徑為 r的球面，采用高斯定理可得，兩導(dǎo)體球殼之間的電場為兩導(dǎo)體球殼之間的電壓為兩導(dǎo)體球殼之間的電容為 2-49 面積為A，間距為d的導(dǎo)電平板之間放置介電常數(shù)為，厚度為t的介質(zhì)板，如圖a、b所示。分別計算兩種情況下導(dǎo)電平板之間的電容。題2-49圖解：a設(shè)導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場分別為、，那么、滿足關(guān)系 邊界條件求解以上兩式得； 根據(jù)導(dǎo)體外表上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體外表上的電荷面密度為電容為 (b) 由圖可見
17、，導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場為根據(jù)導(dǎo)體外表上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體板與空氣的界面上的電荷面密度為在上、下導(dǎo)體板與介質(zhì)的界面上的電荷面密度為電容為 2-50 兩塊沿方向無限延伸的導(dǎo)電平板夾角為，與和的圓柱面相截，兩板之間的電壓為V，。忽略邊緣效應(yīng)，求兩塊板間的電位分布，電場，以與單位長度的電容。解：在圓柱坐標(biāo)系中，電位只和有關(guān)，在兩塊導(dǎo)電平板之間此方程的通解為利用邊界條件，得電場強(qiáng)度為板上單位長度的電量為板上單位長度的電容為2-51 真空中半徑為a的導(dǎo)體球電位為V，求電場能量。解：用兩種方法求解。1） 用電位求電場能量2） 用電場強(qiáng)度求電場能量導(dǎo)體球的電場強(qiáng)度為零，導(dǎo)體球外的電場強(qiáng)度為電場能
18、量為2-52 .圓球形電容器導(dǎo)體的外半徑為a，外導(dǎo)體的半徑為b，外導(dǎo)體之間填充兩層介電常數(shù)分別為、的介質(zhì)，界面半徑為c，電壓為V。求電容器中的電場能量。解：設(shè)圓球形電容器導(dǎo)體上的電荷為 q，由高斯定理可求得在外導(dǎo)體之間從而可求得外導(dǎo)體之間的電壓為圓球形電容器的電容為電場能量為2-53 長度為d的圓柱形電容器導(dǎo)體的外半徑為a，外導(dǎo)體的半徑為b，外導(dǎo)體之間填充兩層介電常數(shù)分別為、的介質(zhì)，界面半徑為c，電壓為V。求電容器中的電場能量。解：設(shè)圓柱形電容器導(dǎo)體上的電荷為q，用高斯定理，在外導(dǎo)體之間外導(dǎo)體之間的電壓為外導(dǎo)體之間的電容為電場能量為 2-54 兩個點(diǎn)電荷電量均為，放在介電常數(shù)為的介質(zhì)中，間距為
19、，求互位能。解： 兩個點(diǎn)電荷的互位能為將一個點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)移到和另一個間距為處外力做的功2-55 兩尺寸為aa的平行導(dǎo)電平板之間距離為d，帶電量分別為,當(dāng)將介電常數(shù)為的介質(zhì)板插入導(dǎo)電板之間深度為x時，分別求介質(zhì)板所受的電場力。題2.55 圖解：設(shè)空氣填充局部和介質(zhì)填充局部導(dǎo)電平板上的電荷密度分別為、由導(dǎo)體邊界條件得，；由介質(zhì)邊界條件得或，因此空氣填充局部和介質(zhì)填充局部導(dǎo)電平板上的電量分別為，。由與得平行導(dǎo)電平板之間的電場能量為由虛功原理，對于常電荷系統(tǒng)，介質(zhì)所受的沿x方向電場力為第3章習(xí)題3-1 半徑為的薄圓盤上電荷面密度為，繞其圓弧軸線以角頻率旋轉(zhuǎn)形成電流，求電流面密度。解：圓盤以角頻率旋轉(zhuǎn)
20、，圓盤上半徑為處的速度為，因此電流面密度為3-2 在銅中，每立方米體積約有個自由電子。如果銅線的橫截面為，電流為。計算1） 電流密度； 2） 電子的平均漂移速度；解：1電流密度 2) 電子的平均漂移速度， 3-3 一寬度為傳輸帶上電荷均勻分布，以速度勻速運(yùn)動，形成的電流，對應(yīng)的電流強(qiáng)度為，計算傳輸帶上的電荷面密度。解：電流面密度為 因?yàn)?所以 3-4 如果是運(yùn)動電荷密度，是運(yùn)動電荷的平均運(yùn)動速度，證明：證：如果是運(yùn)動電荷密度，是運(yùn)動電荷的平均運(yùn)動速度，如此電流密度為代入電荷守恒定律得3-5 由的鐵制作的圓錐臺，高為，兩端面的半徑分別為和。求兩端面之間的電阻。解：用兩種方法，2設(shè)流過的電流為，電
21、流密度為電場強(qiáng)度為 電壓為 3-6 在兩種媒質(zhì)分界面上，媒質(zhì)1的參數(shù)為，電流密度的大小為，方向和界面法向的夾角為；媒質(zhì)2的參數(shù)為。求媒質(zhì)2中的電流密度的大小、方向和界面法向的夾角，以與界面上的電荷面密度。解：根據(jù)邊界條件，媒質(zhì)2中的電流密度和界面法向的夾角為，3-7 同軸電纜導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體之間有兩層媒質(zhì)。層從到，媒質(zhì)的參數(shù)為；外層從到，媒質(zhì)的參數(shù)為；求（1） 每區(qū)域單位長度的電容；（2） 每區(qū)域單位長度的電導(dǎo)；（3） 單位長度的總電容；（4） 單位長度的總電導(dǎo)。解： 外導(dǎo)體之間的兩層媒質(zhì)是非理想的，那么設(shè)同軸電纜、外導(dǎo)體之間單位長度的漏電流為那么在半徑為的圓柱面上電流均勻，電
22、流密度為電場強(qiáng)度為 第一層的電壓為 第二層的電壓為 第一層單位長度的電導(dǎo)為 第二層單位長度的電導(dǎo)為 單位長度的總電導(dǎo)為 利用靜電比擬第一層單位長度的電容為 第二層單位長度的電容為 單位長度的總電容為 3-8 在上題中，當(dāng)同軸電纜長度為，外導(dǎo)體之間的電壓為，利用邊界條件求界面上的電荷面密度。解： 由上題，因此 3-9 兩同心導(dǎo)體球殼，導(dǎo)體球殼半徑為，外導(dǎo)體球殼半徑為。兩同心導(dǎo)體球殼之間填充兩層媒質(zhì)，層從到，媒質(zhì)的參數(shù)為；外層從到，媒質(zhì)的參數(shù)為；求同心導(dǎo)體球殼（1） 每區(qū)域的電容；（2） 每區(qū)域的電導(dǎo)；（3） 總電容；（4） 總電導(dǎo)。解： 外導(dǎo)體之間的兩層媒質(zhì)是非理想的，那么設(shè)同心導(dǎo)體球殼之間的漏
23、電流為 那么在半徑為的圓球面上電流均勻，電流密度為電場強(qiáng)度為 第一層媒質(zhì)的電壓為 第二層媒質(zhì)的電壓為 第一層媒質(zhì)單位長度的電導(dǎo)為 第二層媒質(zhì)單位長度的電導(dǎo)為 單位長度的總電導(dǎo)為 利用靜電比擬 第一層單位長度的電容為 第二層單位長度的電容為 單位長度的總電容為 其中 3-10 上題中，外導(dǎo)體之間的電壓為，利用邊界條件求界面上的電荷面密度。解： 由上題，因此 3-11 平板電容器兩導(dǎo)電平板之間為三層非理想介質(zhì)，厚度分別為電導(dǎo)率分別為，平板面積為S，如果給平板電容器加電壓V，求平板之間的電場。解：設(shè)導(dǎo)電平板之間三層非理想介質(zhì)中的電場均為勻強(qiáng)電場，分別為、，根據(jù)電壓關(guān)系和邊界條件，、滿足以下關(guān)系解此方
24、程組得3-12 在例2中，如果在弧形導(dǎo)電體兩弧面之間加電壓，求該導(dǎo)電體沿徑向的電阻。解：設(shè)流過兩弧面的電流為I。作以與兩弧面同軸的半徑為的弧面，流過此弧面的電流密度為，如此由 得由此得 兩弧面之間的電壓為 該導(dǎo)電體沿徑向的電阻為 3-13 圓球形電容器導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為c，外導(dǎo)體之間填充兩層介電常數(shù)分別為，電導(dǎo)分別為的非理想介質(zhì)，兩層非理想介質(zhì)分界面半徑為b，如果外導(dǎo)體間電壓為V，求電容器中的電場與界面上的電荷密度。解：由于圓球形電容器填充兩層非理想介質(zhì)，有電流流過，設(shè)電流為I。在圓球形電容器取一半徑為的球面，流過此球面的電流密度為，如此由得 或 電場強(qiáng)度為電壓為 由此求出電流與電壓的
25、關(guān)系后，電場為導(dǎo)體外表的電荷密度為外導(dǎo)體外表的電荷密度為媒質(zhì)分界面的駐立電荷密度為3-14求3-11題中電容器的漏電導(dǎo)。解：由3-2題得流過電容器的電流為所以 3-15求3-13題中圓球形電容器的電容與漏電導(dǎo)。解：此圓球形電容器的電容與漏電導(dǎo)是并串聯(lián)的形式如下列圖。；3-16分別求3-11題與3-13題中電容器的損耗功率。解：13-11題23-13題3-17邊長均為a的正方體導(dǎo)電槽中充滿電導(dǎo)率為的電解液，除導(dǎo)電板蓋的電位為V外，槽的其余五個邊界面電位為零。求電解液中的電位。解：此題電位所滿足的方程和邊界條件與題2-33一樣，因此其解也與題2-33一樣。3-18將半徑為a的半個導(dǎo)電球剛好埋入電導(dǎo)率為的大地中，如下列圖。求接地電阻。解：設(shè)從地線流出的電流為I，在大地中作與導(dǎo)體球同心，半徑為的半球面，在此半球面上電流密度一樣，顯然滿足關(guān)系電場強(qiáng)度為 導(dǎo)電球的電位為 因此導(dǎo)電球的接地電阻為題3-18 圖3-19在電導(dǎo)率為的大地深處，相距d平行放置半徑均為a的無限長導(dǎo)體圓柱。求導(dǎo)體圓柱之間單位長度的漏電導(dǎo)。解：用靜電比擬法。此問題可與介質(zhì)中的平行雙導(dǎo)線比擬，其電導(dǎo)與電容的關(guān)系為因?yàn)榻橘|(zhì)中的平行雙導(dǎo)線單位長度的電容為因此，埋地導(dǎo)體圓柱之間單位長度的漏電導(dǎo)為63 / 63
馮恩信電磁場與電磁波 課后習(xí)題問題詳解
