北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題

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1、第1章 勾股定理一選擇題1若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A13B13或C13或15D152如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm23已知RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，則RtABC的面積是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm24如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的面積之和是（）A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm25如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CEa，HGb，則

2、斜邊BD的長(zhǎng)是（）ABCa+bDab6ABC中，C90，AC8cm，BC6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒以下結(jié)論中正確的有（）t為6秒時(shí)，CP把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分t為6.5秒時(shí)，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長(zhǎng)為5cm：t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，BCP為等腰三角形，ABCD7如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到ABC，則ABC中AC邊上的高是（）ABCD8如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BC17，CD13，DA20，AC21則BD（）ABCD9如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)寬

3、都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A3+8B10C14D無法確定10如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A13cmB2cmCcmD2cm二填空題11如圖，已知每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則BC的長(zhǎng) ，ABC的面積為 12如圖，已知ABC中，ACB90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S19，S216，則S3 13如圖，四個(gè)

4、全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”若AB5，AE4，則正方形EFGH的面積為 14如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm15在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為 （取3）三解答題16如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分

5、別為2、；（3）如圖3，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求ABC17在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程18勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請(qǐng)你利用圖1或圖2證明勾股定理（其中DAB90）求證：a2+b2c219在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯AB，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻角C的距離為7米（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面AC有多高？（2）如果消防員接

6、到命令，按要求將梯子底部在水平方向滑動(dòng)后停在DE的位置上（云梯長(zhǎng)度不變），測(cè)得BD長(zhǎng)為8米，那么云梯的頂部在下滑了多少米？20如圖，東西走向的A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？為什么？ 參考答案一選擇題1 B2 C3 A4 D5 B6 A7 D8 B9 B10 A二填空題11 ；512 713114 1015 3三解答題16解：（1）（2）如圖所示：（3）連接

7、AC，由勾股定理得：ACBC，AB，AC2+BC2AB210，ABC為等腰直角三角形ABC4517解：如圖，在ABC中，AB15，BC14，AC13，設(shè)BDx，則CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132（14x）2，故152x2132（14x）2，解之得：x9AD12 SABCBCAD14128418解：利用圖1進(jìn)行證明：證明：DAB90，點(diǎn)C，A，E在一條直線上，BCDE，則CEa+b，S四邊形BCEDSABC+SABD+SAEDab+c2+ab，又S四邊形BCED（a+b）2，ab+c2+ab（a+b）2，a2+b2c2利用圖2進(jìn)行證明：證明：如圖，

8、連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DFECba，S四邊形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四邊形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba），b2+abc2+a（ba），a2+b2c219解：（1）由圖可以看出梯子墻地可圍成一個(gè)直角三角形，即梯子為斜邊，梯子底部到墻的距離線段為一個(gè)直角邊，梯子頂端到地的距離線段為另一個(gè)直角邊，所以梯子頂端到地的距離為25272242，所以梯子頂端到地為24米（2）當(dāng)梯子頂端下降4米后，梯子底部到墻的距離變?yōu)?52（7+8）2202，24204所以，梯子底部水平滑動(dòng)4米即可20解：過點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，由題可得APD30BPD45，設(shè)ADx，在RtAPD中，PDx，在RtPBD中，BDPDx，x+x100，x50（1），PDx50（3）63.450，不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)8 / 8