2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

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1、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)一、選擇題1.已知圓O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為5,則直線l和圓O的位置關(guān)系是() A.相離B.相切C.相交D.以上均有可能【答案】A 2.AB為O的直徑,點(diǎn)C、D在O上若ABD=42,則BCD的度數(shù)是( )A.122B.128C.132D.138【答案】C 3.如圖,在半徑為5 cm的O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm【答案】C 4.如圖,A、B、C是O上的三點(diǎn),B=75,則AOC的度數(shù)是( ) A.120B.130C.140D.150【答案】D 5.如圖,O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E

2、,若DE=OB, AOC=84,則E等于( )A.42 B.28C.21D.20【答案】B 6.若P的半徑為13,圓心P的坐標(biāo)為(5, 12 ),則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是() A.在P內(nèi)B.在P上C.在P外D.無法確定【答案】B 7.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn),動點(diǎn)P在弦BC上,則PAB可能為()A.90B.50C.46D.26【答案】D 8.如圖,O是ABC的外接圓,ACO=45,則B的度數(shù)為() A.30B.35C.40D.45【答案】D 9.如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長線上一點(diǎn),若BAD105,則DCE的大小是A.115B.l05C.10

3、0D.95【答案】B 10.如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,D,E,F(xiàn)是切點(diǎn),A=50,C=60,則DOE=()A.70B.110C.120D.130【答案】B 11.已知四邊形ABCD是梯形,且ADBC,ADBC,又O與AB、AD、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G,圓心O在BC上,則AB+CD與BC的大小關(guān)系是() A.大于B.等于C.小于D.不能確定【答案】A 二、填空題 12.已知O的半徑為10cm,如果一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為_ 【答案】相切 13.O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長是_cm 【答案】414.如圖

4、,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,O的半徑為2,B=135,則 的長_ 【答案】 15.如圖,在O中, = ,若AOB=40,則COD=_【答案】40 16.如圖,ABC內(nèi)接于O,AD是O的直徑,ABC=30,則CAD=_度【答案】60 17.如圖,CAAB,DBAB,已知AC=2,AB=6,點(diǎn)P射線BD上一動點(diǎn),以CP為直徑作O,點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),若O與線段AB有公共點(diǎn),則BP最大值為_【答案】18. 如圖,CD是O的直徑,弦ABCD,垂足為點(diǎn)M,AB=20,分別以CM、DM為直徑作兩個(gè)大小不同的 O1和O2 , 則圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)【答案】50 三、解答題 19.已知:如圖,在圓

5、O中,弦AB,CD交于點(diǎn)E,AE=CE求證:AB=CD 【答案】證明:在ADE和CBE中, ,ADECBE,BE=DE,AE=CE,AE+BE=CE+DE,即AB=CD 20.如圖所示,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑作O交于BC于D,DEAC于E 求證:DE是O的切線【答案】證明:連接OD,以AB為直徑作O交于BC于D,ADB=90,AB=AC,BD=DC,AO=BO,DO是ABC的中位線,DOAC,DEAC,ODDE,DE是O的切線21.如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)H,點(diǎn)G在弧BD上,連接AG,交CD于點(diǎn)K,過點(diǎn)G的直線交CD延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F,且EG=EK(1)

6、求證:EF是O的切線;(2)若O的半徑為13,CH=12,ACEF,求OH和FG的長 【答案】解:(1)證明:連接OG,弦CDAB于點(diǎn)H,AHK=90,HKA+KAH=90,EG=EK,EGK=EKG,HKA=GKE,HAK+KGE=90,AO=GO,OAG=OGA,OGA+KGE=90,GOEF,EF是O的切線;(2)解:連接CO,在RtOHC中,CO=13,CH=12,HO=5,AH=8,ACEF,CAH=F,tanCAH=tanF=,在RtOGF中,GO=13,F(xiàn)G= 22.如圖,在O中,OE垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,交O于點(diǎn)C,EAC=CAB(1)求證:直線AE是O的切線; (2)若A

7、B=8,sinE= ,求O的半徑 【答案】(1)證明:連接OA,OE垂直于弦AB,OCA+CAD=90,CO=OA,OCA=OAC,EAC=CAB,EAC+OAC=90,OAAE,即直線AE是O的切線(2)解:作CFAE于F, EAC=CAB,CF=CD,AB=8,AD=4,sinE= , , = ,AE= ,DE= ,CF=2,CD=2,設(shè)O的半徑r,在RtAOD中,OA2=OD2+AD2 , 即r2=(r2)2+42 , 解得r=5O的半徑為5 23.如圖,在RtABC中,BAC=90,AD是BC邊上的中線,過點(diǎn)D作BA的平行線交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BC的平行線交DO的延長線于點(diǎn)E,連接CE(1)求證:四邊形ADCE是菱形; (2)作出ABC外接圓,不寫作法,請指出圓心與半徑; (3)若AO:BD= :2,求證:點(diǎn)E在ABC的外接圓上 【答案】(1)證明:DEAB,AEBC,四邊形ADCE是平行四邊形,BAC=90,AD是BC邊上的中線,AD= BC=CD,四邊形ADCE是菱形(2)解:如圖所示:圓心為點(diǎn)D,AD、BD、CD都為半徑(3)證明:四邊形ADCE是菱形,ACDE,OD=OE,AOD=90,AO:BD=3:2,AO:AD=3:2,即sinADO=3:2,ADO=60,OAD=30,AD=2OD,DE=DA,點(diǎn)E在ABC的外接圓上 10

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