高考數(shù)學大一輪復習 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理 新人教版

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1、第第1講講數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法最新考綱最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).知 識 梳 理1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_.(2)數(shù)列與函數(shù)的關系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、_和_.一定順序項定義域列表法圖象法通項公式法2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)_無窮數(shù)列項

2、數(shù)_按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項公式：如果數(shù)列an的第n項an與_之間的關系可以用一個式子_來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.序號nanf(n)S1SnSn1診 斷 自 測1.判斷正

3、誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列.()(2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復的.()(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達.()(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個.()解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項公式.答案(1)(2)(3)(4)答案C3.設數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A.15 B.16 C.49 D.64解析當n8時，a8S8S7827215.答案A4.已知ann2n，且對于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)

4、的取值范圍是_.解析因為an是遞增數(shù)列，所以對任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因為n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)5.(2016浙江卷改編)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則S5_.解析由an12Sn1，an1Sn1Sn，Sn13Sn1，又S24，S313，S440，S5121.答案121考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式(1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an(

5、1)n(6n5).規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯(lián)系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征.應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.考點二由Sn與an的關系求an (易錯警示)易錯警示在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成anSnSn1的形式，但它只適用于n2的情形.【訓練2】 (1)(2017河南八校一聯(lián))在數(shù)列an中，Sn是其前n項和，且Sn2an1，則數(shù)列的通項公式an_.(2)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n1，則數(shù)列的通項公

6、式an_.解析(1)依題意得Sn12an11，Sn2an1，兩式相減得Sn1Sn2an12an，即an12an，又S12a11a1，因此a11，所以數(shù)列an是以a11為首項、2為公比的等比數(shù)列，an2n1.考點三由數(shù)列的遞推關系求通項公式(3)形如an1panq的遞推關系式可以化為(an1x)p(anx)的形式，構成新的等比數(shù)列，求出通項公式，求變量x是關鍵.思想方法1.由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般有(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法.易錯防范1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調性是不同的.2.數(shù)列的通項公式不一定唯一.