高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 理 新人教版

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1、第第1講講數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法最新考綱最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù).知 識(shí) 梳 理1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照_排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_.(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_(kāi)的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、_和_.一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法通項(xiàng)公式法2.數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)原則類(lèi)型滿(mǎn)足條件按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)

2、數(shù)_按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類(lèi)遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與_之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子_來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.序號(hào)nanf(n)S1SnSn1診 斷 自 測(cè)1.判斷正

3、誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.()(2)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.()(3)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).()(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).()解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.答案(1)(2)(3)(4)答案C3.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A.15 B.16 C.49 D.64解析當(dāng)n8時(shí)，a8S8S7827215.答案A4.已知ann2n，且對(duì)于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)

4、的取值范圍是_.解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)5.(2016浙江卷改編)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則S5_.解析由an12Sn1，an1Sn1Sn，Sn13Sn1，又S24，S313，S440，S5121.答案121考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式(1)n，觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值，后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(

5、1)n(6n5).規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；(3)拆項(xiàng)后的各部分特征；(4)符號(hào)特征.應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an (易錯(cuò)警示)易錯(cuò)警示在利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí)，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)成anSnSn1的形式，但它只適用于n2的情形.【訓(xùn)練2】 (1)(2017河南八校一聯(lián))在數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn2an1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則數(shù)列的通項(xiàng)公

6、式an_.解析(1)依題意得Sn12an11，Sn2an1，兩式相減得Sn1Sn2an12an，即an12an，又S12a11a1，因此a11，所以數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，an2n1.考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(3)形如an1panq的遞推關(guān)系式可以化為(an1x)p(anx)的形式，構(gòu)成新的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，求變量x是關(guān)鍵.思想方法1.由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般有(1)n或(1)n1來(lái)區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.易錯(cuò)防范1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一.