高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列（基本初等函數(shù)）：專題五 《簡單的冪函數(shù)》說課稿

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1、各位同事好！下面我將要為大家說課的課題是簡單的冪函數(shù)。一、說教材1、教材的地位和作用：簡單的冪函數(shù)選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第5節(jié)。從教材地位看，是對學(xué)生熟悉的特殊的正反比例函數(shù)和二次函數(shù)等在【解析】式的形式上共有特征的函數(shù)的推廣；從研究方法上看本節(jié)突出冪指數(shù)從特殊到一般的推廣，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。對于函數(shù)的奇偶性教材重在從圖像上看出對稱性，著重從對稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì)（本教材對函數(shù)的奇偶性有淡化的趨勢，這一點可以從編排上看出）。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸過的函數(shù)，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。2、教學(xué)目標：根

2、據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標：（1）基礎(chǔ)知識目標：理解冪函數(shù)的概念。結(jié)合幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡單性質(zhì)。會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像的方法。（2）能力訓(xùn)練目標：通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識圖能力。使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（3）情感態(tài)度與價值觀通過熟悉的例子消除陌生感引出冪函數(shù)的概念，從而引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用多媒體，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識，培養(yǎng)學(xué)生利用

3、圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，讓學(xué)生在畫圖與識圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂。3、教學(xué)重點與難點重點：冪函數(shù)的概念、奇偶函數(shù)的概念。難點：簡單冪函數(shù)的圖像性質(zhì)；正確判斷函數(shù)的奇偶性。注：把簡單冪函數(shù)的圖像性質(zhì)設(shè)計為難點之一，是考慮到性質(zhì)得出不易，主要是通過幾何畫板演示及學(xué)生觀察得到。下面，為了講清重點、突破難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊憾?、說教法教學(xué)過程是師生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，遵循“學(xué)生

4、為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)準則，本節(jié)主要采用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)。通過觀察函數(shù)【解析】式及函數(shù)圖像，借助多媒體全方位的審視，由特殊到一般、直觀到抽象進行教學(xué)，同時也解決時間上的矛盾,突破了難點。輔助以啟發(fā)式、演示法教學(xué)，通過優(yōu)化組合，以期達到最佳教學(xué)效果。三、 說學(xué)法 本節(jié)課主要是通過對冪函數(shù)模型的特征進行歸納，動手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì)，再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。 由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問題，因此在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題具體化，借助計算機進行動態(tài)演化，以形成較完整的知識結(jié)構(gòu)。 最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程

5、：四、 說教學(xué)程序 教學(xué)程序主要分為五個環(huán)節(jié)：1、溫故知新，引入新課:,問題：這三個函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點嗎？這時，學(xué)生觀察可能有些困難，教師提示，可以改變形式，上述函數(shù)式變成：，： 在熟悉的背景下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，易保持，且易于遷移到陌生的問題情境中。由實例得出本課新的知識點。2、 新課講授：多媒體展示引入課題：（1）簡單的冪函數(shù)學(xué)生活動1： 歸納冪函數(shù)的概念：如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量,指數(shù)是常量，即，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)。學(xué)生活動2：理解應(yīng)用：練習(xí)1：下列函數(shù)是冪函數(shù)的為：( )(a,m為非零常數(shù)，且a1

6、);+;.A. B. C. D.都不是練習(xí)2：若函數(shù)是冪函數(shù)，則值為. ：目的有二：進一步提醒冪函數(shù)是形式上的定義;另一方面是回顧待定系數(shù)法。學(xué)生活動3：請你對冪函數(shù)的特征進行歸納？ 結(jié)論：的系數(shù)為1而不是或其他；底數(shù)為而不是的其他代數(shù)式，如3或等； （2）冪函數(shù)的圖像 例1 畫出冪函數(shù)的圖像并討論其單調(diào)性。學(xué)生活動：思考用描點法畫函數(shù)圖像的步驟和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，并完成這個題目。教師活動：在巡視過程中注意糾正學(xué)生作圖錯誤。 ：讓學(xué)生回顧用描點法是作函數(shù)圖像的基本方法，再一個是學(xué)生可以對冪函數(shù)的圖像建立一個感性認識。 活動探究：請再在同一坐標系中畫出，的圖像，觀察圖像特別是第一象限的圖像特

7、征，你有何發(fā)現(xiàn)？進而猜想，圖像的有什么樣的共同特征？根據(jù)學(xué)生研究情況,利用幾何畫板進一步展示中時各種函數(shù)圖像，使學(xué)生了解這些冪函數(shù)的不同特征。：考慮到是用不完全歸納法總結(jié)冪函數(shù)的簡單性質(zhì)，因而教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察冪函數(shù)在第一象限的特征時，先通過作出0時的圖像得出結(jié)論，進而讓學(xué)生猜想0時的圖像特征，最后教師再用幾何畫板驗證。多媒體展示：（3）冪函數(shù)的圖像性質(zhì)：所有冪函數(shù)在上都有圖像，且過定點（1，1）。若，冪函數(shù)在：讓學(xué)生從冪指數(shù)為奇為偶的圖像中發(fā)現(xiàn)對稱特征，從而引出概念。從而也可以讓學(xué)生體會函數(shù)圖像對研究函數(shù)問題的重要性。（4）函數(shù)的奇偶性 （1）歸納概念：一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫奇函數(shù)

8、，對定義域內(nèi)的任意滿足；圖像關(guān)于軸對稱的函數(shù)叫偶函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意滿足。提問：奇偶函數(shù)的定義域有何規(guī)律？（教師引導(dǎo)還是通過觀察圖像得出，即其定義域關(guān)于是原點對稱的，否則就不具有奇偶性） 3.運用鞏固： （1）學(xué)生完成本節(jié)教材動手實踐中4個作圖題。 ：為鞏固奇偶函數(shù)的對稱特征讓學(xué)生立即完成該題，還要使之充分討論，加深對函數(shù)奇偶性的理解。 例2 判斷和的奇偶性。教師活動：除示范規(guī)范的板書外還要對學(xué)生進行強調(diào)，以引起學(xué)生的足夠重視。例3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=(07寧夏)。 （2）能力訓(xùn)練： 本節(jié)教材課后練習(xí) 教師活動：練習(xí)（2）中注意函數(shù)的定義域，其為(-3，3，及定義域不關(guān)于原點對稱，學(xué)生易忽視,易錯。教師注意強調(diào)。 4.課堂小結(jié)：（以提問方式進行） （1）冪函數(shù)概念及簡單性質(zhì)。 （2）函數(shù)奇偶性的概念及應(yīng)用。 對函數(shù)奇偶性的判斷可做歸納：圖像法定義法（強調(diào)定義域關(guān)于原點的對稱性）。 5.作業(yè)： 書面作業(yè)：必做題：教材習(xí)題2-5A組2題。 選做題：已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，求【解析】式。 說板書設(shè)計2.5簡單的冪函數(shù)一冪函數(shù)的概念三函數(shù)的奇偶性四例題二冪函數(shù)的圖像及簡單的性質(zhì)五小結(jié)六作業(yè) 以上，我僅從說教材，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序，說板書設(shè)計上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家各位同事對本堂說課提出寶貴意見。 最后謝謝大家！