精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第三講 三　排序不等式 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2，xn都是正數(shù)，則A與B的大小關(guān)系為()AABBABCAB DAB解析：依序列xn的各項(xiàng)都是正數(shù)，不妨設(shè)0，0，所以ABC0.所以A3ABC.由題意知3n261，所以n21.又因?yàn)锳BC3n164.所以A4.答案：C5已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B

2、314C304 D212解析：兩組數(shù)據(jù)的順序和為a1b1a2b2a5b52374869101211304.而a1c1a2c2a5c5為這兩組數(shù)的亂序和，由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304，當(dāng)且僅當(dāng)cibi(i1,2,3,4,5)時(shí)，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值為304.答案：C6已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個(gè)排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析：由反序和亂序和順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32，最小值為28.答案：32287兒子過生日要老爸買價(jià)格不同的禮品1件、2件及3件，現(xiàn)在選擇商店中單價(jià)為13元

3、、20元和10元的禮品，至少要花_錢解析：設(shè)a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)，則由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b112021331076(元)答案：76元8在RtABC中，C為直角，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，則aAbB與(ab)的大小關(guān)系為_解析：不妨設(shè)ab0，則AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案：aAbB(ab)9設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：.證明：設(shè)abc0，則，則.由不等式的性質(zhì)，知a5b5c5.根據(jù)排序不等式，知.又由不等式的性質(zhì)，知a2b2c2，.由排序不等

4、式，得.由不等式的傳遞性，知.原不等式成立10設(shè)0a1a2an,0b1b2bn，c1，c2，cn為b1，b2，bn的一個(gè)排列求證：.證明：0a1a2an，ln a1ln a2ln an.又0Q BPQCP0，則0，00，abc0，于是abc，即PQ.答案：B2已知a，b，cR，則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正負(fù)情況是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：不妨設(shè)abc0，所以a3b3c3，根據(jù)排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.

5、即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3設(shè)a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一個(gè)排序，則a12a23a34a4的取值范圍是_解析：a12a23a34a4的最大值為1222324230.最小值為1423324120.a12a23a34a4的取值范圍是20,30答案：20,304已知：abc1，a、b、c為正數(shù)，則的最小值是_解析：不妨設(shè)abc，. 得：，.答案：5設(shè)a1，a2，a3，a4R且a1a2a3a46，求的最小值解析：不妨設(shè)a1a2a3a40，則，aaaa，是數(shù)組“，”和“a，a，a，a”的亂序和，而它們的反序和為aaaaa1a2a3a46.由排序不等式知當(dāng)

6、a1a2a3a4時(shí)，有最小值，最小值為6.6設(shè)a，b，c為某一個(gè)三角形的三條邊，abc，求證：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.證明：(1)用比較法：c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因?yàn)閎c，bca0，于是c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可證b(cab)a(bca)綜合，證畢(2)由題設(shè)及(1)知，abc，a(bca)b(cab)c(abc)，于是由排序不等式：反序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)將和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.最新精品資料