吉林省長(zhǎng)市第五中學(xué)高三物理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題課件

《吉林省長(zhǎng)市第五中學(xué)高三物理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《吉林省長(zhǎng)市第五中學(xué)高三物理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題課件（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一般有多解。形成多解的原因有：一般有多解。形成多解的原因有：磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。向不確定而形成多解。2. 磁場(chǎng)方向不確定磁場(chǎng)方向不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)負(fù)

2、電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。1. 帶電粒子電性不確定帶電粒子電性不確定3. 臨界狀態(tài)不惟一臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能有多種情況。有多種情況。1. 帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒

3、子電性不確定形成多解 例例1. 如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為。質(zhì)量為m，電量大小為，電量大小為q的帶電粒子在的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度射入磁場(chǎng)中，初速度v0與與x軸夾角軸夾角= 600 ，試分析計(jì)算：，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？穿越）帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶

4、受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。 600v0 xyOv0 xyO分析：分析： 若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 圓心為圓心為O1, 粒子向粒子向x軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn), 并從并從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。1vARRO1A若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為心為O2 ，粒子向，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從軸偏轉(zhuǎn)，并從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)vBR

5、RO2B21不論粒子帶何種電荷不論粒子帶何種電荷,其運(yùn)動(dòng)軌道半徑均為其運(yùn)動(dòng)軌道半徑均為BqmvR0 如右圖示如右圖示, 有有BOAOROOOO2121 帶電粒子沿半徑為帶電粒子沿半徑為R的圓周的圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為BqmvRT 220 解：解： （1）若粒子帶負(fù)電，它將從）若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1=1200 。A點(diǎn)與點(diǎn)與O點(diǎn)相距：點(diǎn)相距：BqmvRx033 若粒子帶正電，它將從若粒子帶正電，它將從y軸上軸上B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角2=600 ，B點(diǎn)與點(diǎn)與O

6、點(diǎn)相距：點(diǎn)相距：BqmvRy0 （2）若粒子帶負(fù)電，它從）若粒子帶負(fù)電，它從O到到A所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為BqmTt3236011 若粒子帶正電，它從若粒子帶正電，它從O到到B所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為BqmTt336022 題目題目題目題目2. 磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁場(chǎng)方向不確定形成多解 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。確定而形成多解。例例2. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，電量為，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

7、B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的3倍，則負(fù)電荷倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（ ）mqB4mqB3mqB2mqBA. B. C. D.分析：分析： 依題中條件依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則

8、可知負(fù)電在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知根據(jù)牛頓第二定律可知RvmBqv24 得得mBqRv4 此種情況下此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為mBqRv4 當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，RvmBqv22 得得mBqRv2 此種情況下此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為mBqRv2 應(yīng)選應(yīng)選A、C。FffF3. 臨界狀態(tài)不惟一形成

9、多解臨界狀態(tài)不惟一形成多解 例例3. 如圖甲所示，如圖甲所示，A、B為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為l，兩板距離為兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)，板間區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為帶電量為+q的帶電粒子以初速的帶電粒子以初速v0，從，從A、B兩板的中間，兩板的中間，沿垂直于磁感線(xiàn)的方向射入磁場(chǎng)。沿垂直于磁感線(xiàn)的方向射入磁場(chǎng)。求求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場(chǎng)在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？?jī)?nèi)射出？ 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁

10、場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能有多子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能有多種情況。種情況。m v0 ABdl+q甲甲分析：粒子射入磁場(chǎng)后受到洛侖茲力的作用，將做勻分析：粒子射入磁場(chǎng)后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。mBdqv40 即即qBmvr0 mrBqv 0由于由于 ， 所以所以 ，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)當(dāng)粒子從左邊射出時(shí), 若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大, 則其圓心為圖中則其圓心為圖中O1點(diǎn)點(diǎn), 半徑半徑 r1=d/4。要想使粒子能射出磁場(chǎng)區(qū)，半徑要想使粒子能射出磁場(chǎng)區(qū)，半徑

11、r必須小于必須小于d/4（粒子（粒子將在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)將在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）。值（粒子將在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）。因此粒子從左邊射出必須滿(mǎn)足因此粒子從左邊射出必須滿(mǎn)足rr1。 v0 d/2O1乙乙lr1當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中心為圖中O2點(diǎn)，半徑為點(diǎn)，半徑為r2。由幾何關(guān)系可得。由幾何關(guān)系可得dldrldrr222222242 ，）（dmqB)ld(v44220 即即因此粒子從右邊射出必須滿(mǎn)足的條件是因此粒子從右邊

12、射出必須滿(mǎn)足的條件是rr2r2-d/2r2 v0 d/2O2乙乙lmBdqv40 dmqB)ld(v44220 所以當(dāng)所以當(dāng)粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出。粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出?；蚧?時(shí)，時(shí)，題目題目題目題目 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為，板間距離也為l ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶、帶電量為電量為 +q 的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度向以速度 v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子不不打在打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度極板

13、上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v0 應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？若剛好從若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖：ll v abcd例例1.lqBmvr411 mqBlv41 解：解：R- l/2Rll v abcd若剛好從若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子要想使粒子不不打在極板上，打在極板上， v v22222)lR(lR qBmvlR245 mqBlv452 mqBlvmqBlv44500 或或即即例例2如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為、電量為e的電子從的電子從y軸軸上的上的P（0，a）點(diǎn)以初速度）點(diǎn)以初速度v0平行于平行于x軸射出，為了軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過(guò)

14、使電子能夠經(jīng)過(guò)x軸上的軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在）點(diǎn)，可在y軸右軸右側(cè)加一垂直于側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為平面向里、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場(chǎng)左、右邊界與，該磁場(chǎng)左、右邊界與y軸平行軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫(huà)出）上、下足夠?qū)挘▓D中未畫(huà)出）.已知，已知， Lb。試求磁場(chǎng)的左邊界距坐標(biāo)。試求磁場(chǎng)的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離原點(diǎn)的可能距離（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0PeBmvaeBmv002 解：解： 設(shè)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為設(shè)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r, 則則rvmeBv200 解

15、得解得 eBmvr0 當(dāng)當(dāng)rL時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，所示，xy0Qv0P圖圖1由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有 0mveBLrLsin 則磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為則磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 cot)cos( raLbx 11 cot)cos(eBmvaLbx 101（其中（其中 ） 0mveBLarcsin 當(dāng)當(dāng)r L時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，所示，xy0Qv0P圖圖2由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為222)ar(rbx 解得解得 2022aeBamvbx 題

16、目題目題目題目 一帶正電的滑環(huán)，帶電量為一帶正電的滑環(huán)，帶電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，套，套在粗糙的足夠長(zhǎng)的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動(dòng)，在粗糙的足夠長(zhǎng)的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖示的勻強(qiáng)磁，方向如圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時(shí)沖量場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時(shí)沖量I，使其沿桿，使其沿桿運(yùn)動(dòng)起來(lái)。若環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為運(yùn)動(dòng)起來(lái)。若環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則滑環(huán)，則滑環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功 （ ）A. 可能為可能為I2/2m B. 可能大于可能大于I2/2m C. 可能為可能

17、為0 D. 可能處在可能處在0和和I2/2m之間之間例例3A C D解：解： 若若qv0Bmg 則則f=0 mgqv0B滑環(huán)以滑環(huán)以v0作勻速運(yùn)動(dòng)，作勻速運(yùn)動(dòng)，Wf=0若若qv0Bmg則則f=(qv0B-mg) 滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)，滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)，mgqv0Bf當(dāng)減速到當(dāng)減速到v1時(shí)，若時(shí)，若qv1Bmg f1=0則以則以v1作勻速運(yùn)動(dòng)作勻速運(yùn)動(dòng)mgqv1BWf=1/2mv02 - 1/2mv12 I2/2m所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)A C D正確。正確。 4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 例例6. 如圖所示，在如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下

18、。在方向豎直向下。在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B，方向垂直紙面向里。在，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)P，離原，離原點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量?，F(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為的粒子，質(zhì)量為m，從靜止開(kāi)始釋放，要使粒子能經(jīng)過(guò)從靜止開(kāi)始釋放，要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（重力作用忽略不計(jì)）（重力作用忽略不計(jì)）帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。OyxP分析：要使粒子能

19、經(jīng)過(guò)分析：要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，其初始位置必須在勻強(qiáng)點(diǎn)，其初始位置必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域里。由于沒(méi)有明確粒子所在位置，討論如下：電場(chǎng)區(qū)域里。由于沒(méi)有明確粒子所在位置，討論如下： （1）若粒子從）若粒子從y軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下沿軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下沿y軸從原點(diǎn)軸從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)半圓到達(dá)半圓到達(dá)P點(diǎn)，點(diǎn)，)n(nRa， 212 2121mvqEy RvmBqv2 )n(mEnqaBy， 2182221 由由、式有式有故故設(shè)釋放處距設(shè)釋放處距O的距離為的距離為y1，則有，則有Oyx

20、P（2）若粒子在電場(chǎng)中的起點(diǎn)坐標(biāo)為（）若粒子在電場(chǎng)中的起點(diǎn)坐標(biāo)為（x、y2），）， 依題意，有依題意，有)n(nRxa， 212 )n(mEn)xa(qBy， 2182222 同理可得同理可得:當(dāng)當(dāng)xa ，粒子不可能經(jīng)過(guò)，粒子不可能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)；點(diǎn)；OyxP題目題目例例4如圖示如圖示,在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系Oxy,在在x軸上方存在勻強(qiáng)電軸上方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向沿負(fù)場(chǎng)強(qiáng)方向沿負(fù)y方向方向, x軸下方存在兩個(gè)方向都垂直軸下方存在兩個(gè)方向都垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)和和, 平行于平行于x軸的虛線(xiàn)軸的虛線(xiàn)ab是它們的分界線(xiàn)是它們的分界線(xiàn),虛線(xiàn)上方虛線(xiàn)上方(包括虛線(xiàn)

21、處包括虛線(xiàn)處)的磁場(chǎng)區(qū)的磁場(chǎng)區(qū)的的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B10.20T, 虛線(xiàn)下方的磁場(chǎng)區(qū)虛線(xiàn)下方的磁場(chǎng)區(qū)的磁感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B20.10T,虛線(xiàn)與虛線(xiàn)與x軸相距軸相距d=4.0cm.在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)有一點(diǎn)P,其位置坐標(biāo)其位置坐標(biāo)x=16.0cm、y=10.0cm.一帶正電的一帶正電的粒子處于粒子處于P點(diǎn)從靜止釋放點(diǎn)從靜止釋放,粒子的電荷量與質(zhì)量之比粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m=5.0107 C/kg .為使粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)為使粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E必須滿(mǎn)足必須滿(mǎn)足什么條件什么條件? 不計(jì)粒子的重力不計(jì)粒子的重力作用作用OyxdP (x,y)Ea

22、b解解: 粒子從粒子從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得 qEy=1/2mv2 用用R1、R2分別表示粒子在磁場(chǎng)區(qū)分別表示粒子在磁場(chǎng)區(qū)和區(qū)和區(qū)中運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有的軌道半徑，有121RvmqvB 222RvmqvB （1）若粒子沒(méi)能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)）若粒子沒(méi)能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)而最后能通過(guò)坐標(biāo)原而最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，則粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，則粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)都是轉(zhuǎn)動(dòng)半周中運(yùn)動(dòng)都是轉(zhuǎn)動(dòng)半周后后就離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，重復(fù)運(yùn)動(dòng)直到通過(guò)坐標(biāo)原后后就離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，重復(fù)運(yùn)動(dòng)直到通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，粒子的一種運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有，粒子的一種運(yùn)動(dòng)軌跡

23、如圖所示，有 OyxdP (x,y)Eabn 2R1 =x R1 d 解得解得 R1 =8.0/n ( cm ) (n = 2, 3, 4) 432V/m104624),n(n.E 題目題目OyxdP (x,y)Eab（2）若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)）若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)且最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且最后能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示，A1和和A2分別為粒子分別為粒子在磁場(chǎng)區(qū)在磁場(chǎng)區(qū)和和中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心DA1A2CF在在A1CD中，有中，有 cos=DC/A1C =d/R1 在在A1 A2F中，有中，有1212112RRRxAAFAsin 解得解得,

24、cos=0.6 R1 =5.0cm E=2.5 104 V/ m 當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2.5 104 V/ m 或或 (n = 2, 3, 4)時(shí)，粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OV/m104624n.E 題目題目第第2頁(yè)頁(yè)例例5)平行金屬板平行金屬板M、N間距離為間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為徑為R的絕緣圓筒與的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔電子與孔S及圓心及圓心O在同一直線(xiàn)上。在同一直線(xiàn)上。M板內(nèi)側(cè)

25、中點(diǎn)處有板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓間電壓為為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：中無(wú)動(dòng)能損失）求：電子到達(dá)小孔電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大小；時(shí)的速度大??；電子第一次到達(dá)電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；所需要的時(shí)間；電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNm eORS解：解： 設(shè)加速后獲得的速度為設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù)，根據(jù)221

26、mveU 得得meUv2 設(shè)電子從設(shè)電子從M到到N所需時(shí)間為所需時(shí)間為t1則則21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為eBmT 20 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角圓心角MNSm eO1R12-1 n n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角 ）（）（）（12111 nnn在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）題目題目例例617（11分）一足夠長(zhǎng)的

27、矩形區(qū)域分）一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界區(qū)域的左邊界ad寬為寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從，現(xiàn)從ad中點(diǎn)中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為射入一帶電粒子，速度大小為v0 ，方向與，方向與ad邊夾角邊夾角為為30，如圖所示。已知粒子的電荷量為，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量，質(zhì)量為為m（重力不計(jì)）。（重力不計(jì)）。 （1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大??；的大小； （2）若粒子帶正電，使粒子能從）若粒子帶正電，使粒子能從ab

28、邊射出磁場(chǎng)，邊射出磁場(chǎng)，求求v0的取值范圍以及粒子在的取值范圍以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的范圍。的范圍。abcd300v0BO解：解： （1）粒子帶負(fù)電粒子帶負(fù)電, 由圖可知：由圖可知：abcd300v0BOR=L/2據(jù)據(jù)RmvqvB20 則則mqBLmqBRv20 （2）當(dāng)）當(dāng)v0最大時(shí)：最大時(shí)： 600abcd300v0BO26011LcosRR 得得R1 = L 則則 mqBLmqBRvmax 1當(dāng)當(dāng)v0最小時(shí)：最小時(shí)： 23022LsinRR 得得R2 = L/3 則則 mqBLmqBRvmin32 mqBLvmqBL 03maxv帶電粒子從帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為 時(shí)，時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,600abcd300v0BOBqmTtmin65360150 速度為速度為vmin時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng), BqmTtmax34360240 粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍的范圍 BqmtBqm3465 題目題目