湖北版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析

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1、 專題3 導(dǎo)數(shù)一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在函數(shù)的圖象上,其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是( )A3B2C1D02.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D二填空題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r,若將r看作(0,)上的變量,則(r2)2r ,式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球,若將R看作(0,)上的變量,請你寫出類似于的式子: .式可以用語言敘述為: .2.

2、【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)的圖象在M(1,f(1)處的切線方程是+2, .三解答題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍.【解析】依題意若函數(shù)在上是增函數(shù),則在上,所以在恒成立,設(shè),由于的圖象是對稱軸為直線且開口向上的拋物線,故要使在區(qū)間(1,1)上恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x1處取得極值2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】某商品每

3、件成本9元,售價30元,每星期賣出432件.如果降低價格。銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低銷x(單位:元,)的平方成正比.已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件. ()將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù);()如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?【解析】()設(shè)商品降價元,則多賣的商品數(shù)為,若記商品在一個星期的獲利為,則依題意有,又由已知條件,于是有,所以()根據(jù)(),我們有21200極小極大故時,達(dá)到極大值因?yàn)?,所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大4. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知函數(shù)(為常數(shù),且)有極大值9.()求的值;(

4、)若斜率為5的直線是曲線的切線,求此直線方程.【解析】() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=m或x=m, 當(dāng)x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)極大值極小值從而可知,當(dāng)x=m時,函數(shù)f(x)取得極大值9,即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知,f(x)=x3+2x24x+1,依題意知f(x)3x24x45,x1或x.又f(1)6,f(),所以切線方程為y65(x1),或y5(x),即5xy10,或135x27y230.5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】已知關(guān)于x的

5、函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x) ,記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為M. ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-,試確定b、c的值: ()若b1,證明對任意的c,都有M2: ()若MK對任意的b、c恒成立,試求k的最大值?!窘馕觥浚↖),由在處有極值可得,解得或若,則,此時沒有極值;若,則當(dāng)變化時,的變化情況如下表:10+0極小值極大值當(dāng)時,有極大值,故,即為所求。()證法1:當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個即證法2(反證法):因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱軸位于區(qū)間之外,在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一

6、個假設(shè),則(1)當(dāng)時,由()可知; (2)當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi),此時 ,即下同解法1.6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)函數(shù),其中a0,曲線在點(diǎn)P(0,)處的切線方程為y=1.()確定b、c的值;()設(shè)曲線在點(diǎn)()及()處的切線都過點(diǎn)(0,2)證明:當(dāng)時,;()若過點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同切線,求a的取值范圍.由(1)-(2)得又,此時,與矛盾,所以.()由()知,過點(diǎn)(0,2)可作的三條切線,等價于方程有三個相異的實(shí)根,即等價于方程有三個相異的實(shí)根.設(shè),則.令0得列表如下:000極大值1極小值由的單調(diào)性知,要使=0有三個相異的實(shí)根,當(dāng)且僅當(dāng),即.a的取

7、值范圍是.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)函數(shù),其中,、為常數(shù)已知曲線與在點(diǎn)處有相同的切線()求、的值,并寫出切線的方程;()若方程有三個互不相同的實(shí)根0、,其中,且對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(),8.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)函數(shù),為正整數(shù),a,b為常數(shù). 曲線在 處的切線方程為.()求a,b的值;()求函數(shù)的最大值;()證明:.【解析】()因?yàn)?,由點(diǎn)在上,可得,即. 因?yàn)椋? 9.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè),已知函數(shù).()當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;()當(dāng)時,稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).(i)判斷

8、, ,是否成等比數(shù)列,并證明;(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù),記為H. 若,求的取值范圍. 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?,1)(1,),f(x).當(dāng)ab時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(,1),(1,)上單調(diào)遞增;當(dāng)ab時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(,1),(1,)上單調(diào)遞減(2)計(jì)算得f(1)0,故,得,即x的取值范圍為.10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】為圓周率,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求,這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);(3)將,這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.11. 【20xx高考湖北,文21】設(shè)函數(shù),的定義域均為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù). ()求,的解析式,并證明:當(dāng)時,;()設(shè),證明:當(dāng)時,.【答案】(),.證明:當(dāng)時,故 又由基本不等式,有,即 ()由()得 當(dāng)時,等價于 等價于 于是設(shè)函數(shù) ,由,有 當(dāng)時,(1)若,由,得,故在上為增函數(shù),從而,即,故成立.(2)若,由,得,故在上為減函數(shù),從而,即,故成立.綜合,得 .

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