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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第十二課時 函數(shù)的單調(diào)性課前預習案考綱要求1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義,會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題2.函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用基礎(chǔ)知識梳理1.函數(shù)單調(diào)性的定義;_2.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法:(1)定義法:_(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù);一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù).(3)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性.(4)如果在區(qū)間D上是增(減)函數(shù),那么在D的任一子區(qū)間上也是增(減)函數(shù).(5)如果和單調(diào)性相同,那么是增函數(shù);如果和單調(diào)性相反,那么是減函數(shù).(6)若當時,則在上遞
2、增;若當時,則在上遞減.(7)利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性.3.函數(shù)單調(diào)性的證明:定義法;導數(shù)法.預習自測1則a的范圍為( ) A B C D 2函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )A B C D3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.課堂探究案典型例題考點1: 函數(shù)單調(diào)性的判定【典例1】(1)作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性.【變式1】判斷函數(shù) (0)在區(qū)間(1,1)上的單調(diào)性。 考點2:利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍【典例2】如果二次函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),求f(2)的取值范圍【變式2】設(shè)函數(shù)在(,0)上單調(diào)遞增,則f(a1)與f(2)的大
3、小關(guān)系是( )Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能確定考點3: 復合函數(shù)的單調(diào)性問題【典例3】求函數(shù)的遞減區(qū)間. 【變式3】已知函數(shù)在R上為減函數(shù),則y=f()的單調(diào)減區(qū)間為 ( )AB C D考點4: 函數(shù)單調(diào)性的綜合問題【典例4】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對、恒有,且當時,。(1)求證:; (2)證明:時恒有;(3)求證:在R上是減函數(shù); (4)若,求的范圍.【變式4】f(x)是定義在( 0,)上的增函數(shù),且f() = f(x)f(y). (1)求f(1)的值 (2)若f(6)= 1,解不等式 f( x3 )f() 2 當堂檢測1函數(shù)f(x)=2x2-mx+3當時
4、為增函數(shù),當時是減函數(shù),則f(1)=( )A1 B9 C D13 2函數(shù),當x2時y0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A(,3) B(1,) C(,1)D(1,)3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào),且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)( )A至少有一實根 B至多有一實根 C沒有實根 D必有唯一的實根4【20xx山東理3】設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件課后拓展案 A組全員必做題1【20xx陜西理2】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )A. B. C.
5、 D. 2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A. B. C. D. 3函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D4奇函數(shù)f(x)在3,7上單調(diào)遞增且最小值為5,那么在7,3上 ( ) A、遞增,最小-5 B、遞減,最小5 C、遞增,最大5 D、遞減,最大5 5.【20xx上海理7】已知函數(shù)(為常數(shù))。若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是 。B組提高選做題1.函數(shù)f(x)=a(x-x3)的遞減區(qū)間為,則實數(shù)a的取值范圍是_.2函數(shù)f(x)當x0時有意義,且滿足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),f(x)在(0,)上是增函數(shù)(1)求證:f(1)0;(2)求f(4);(3)如果f(x)f(x3)2,求x的
6、取值范圍.參考答案預習自測1.D2.A3.典型例題【典例1】(1)(圖像略);函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和;單調(diào)減區(qū)間為和(2)解:,函數(shù)在上單調(diào)遞增【變式1】【解析】設(shè), 則=, , , , , 當時, , 函數(shù)在(1, 1)上為減函數(shù), 當時, , 函數(shù)在(1, 1)上為增函數(shù).【典例2】解:,.【變式2】B【典例3】解,或為減函數(shù),的遞減區(qū)間為【變式3】B【典例4】(1)證明:令,則,(2)證明:時,又,時,恒有(3)證明:任取,令,即則,函數(shù)在上為減函數(shù)(4)解:,即,解得或的取值范圍為【變式4】解:(1)令,則,即(2)令,則,得,即不等式的解集為當堂檢測1.D2.A3.D4.A A組全員必做題1.D2.A3.A4.C5.B組提高選做題 1.2.(1)證明:令,則,(2)解:令,則(3)解:,在上為增函數(shù),得,的取值范圍為