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1、 第第2講講隨機變量及其分布列隨機變量及其分布列 高考定位本講是概率統(tǒng)計的重點，主要考查三方面的內(nèi)容：相互獨立事件及其概率，題型有選擇、填空，有時也出現(xiàn)在解答題中與其他知識交匯命題；二項分布及其應用，準確把握獨立重復試驗的特點是解答二項分布問題的關(guān)鍵，一 般以中檔題為主；隨機變量的分布列、均值和方差，以考生比較熟悉的實際應用題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查對隨機變量的識別及概率計算能力5離散型隨機變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi的概率為P(xi)pi，則稱下表為離散型隨機變量的分布列x1x2x3xiPp1p2p3
2、pi (2)離散型隨機變量的分布列具有兩個性質(zhì)：pi0； p1p2pi1(i1,2,3，) (3)E()x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量的數(shù)學期望或均值 D()(x1E()2p1(x2E()2p2(xiE()2pi(xnE()2pn叫做隨機變量的方差 (4)性質(zhì) E(ab)aE()b，D(ab)a2D()； XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)； X服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p). 熱點一相互獨立事件、獨立重復試驗概率模型的求解【例1】 (2014山東卷)乒乓球臺面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C
3、，D.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球 規(guī)律方法求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構(gòu)成，看復雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件，還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解【訓練1】 (2014遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列、數(shù)學期望E(X)及方差D(X) 解(1)
4、設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108.熱點二離散型隨機變量的分布列微題型1利用排列、組合知識求分布列【例21】 (2014江蘇卷)盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠
5、球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)微題型2利用相互獨立事件、互斥事件知識求分布列【例22】 (2014西安惠安中學模擬)形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖是正方形，M，N分別是所在邊中點；圖是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲 (1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？ (2)用隨機變量X表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列微題型3特
6、殊分布列的求解類型【例23】 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48 規(guī)律方法離散型隨機變量的分布列的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機變量的分布是特殊類型還是一般類型，如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于兩點分布、二項分布、超幾何分布等特殊分布的分布列可以直接代入相應的公式求解，而對于分布為一般類型的隨機變量，應根據(jù)相關(guān)知識逐步求解隨機變量對應事件的概率 (1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率； (2)若走L2路線，求遇到紅燈的次數(shù)X的數(shù)學期望； (3)按照“遇到
7、紅燈的平均次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由1離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和2獨立重復試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好”、“恰有”字樣的，用獨立重復試驗的概率公式計算更為簡單3求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式)等，求出隨機變量取每個值時的概率； 第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確； 第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度
高考數(shù)學二輪復習 專題訓練 162 隨機變量及其分布列課件 理
