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1、題型1 圓的綜合中 考 考 情（1）證明：ACEG，G=ACG.ABCD，AD=AC，CEF=ACD，G=CEF.ECF=ECG，ECFGCE.（2）證明：連接OE.GF=GE，GFE=GEF=AFH.OA=OE，OAE=OEA.AFH+OAE=90，GEF+OEA=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線.精講精練類型1 切線的判定及性質(zhì)例1 如圖，AB是O的直徑，AB=6，過點O作OHAB交圓于點H，點C是弧AH上異于A，H的動點，過點C作CDOA，CEOH，垂足分別為D，E，過點C的直線交OA的延長線于點G，且GCD=CED.（1）求證：GC是O的切線；（2）求DE的長；（3）過點C
2、作CFDE于點F，若CED=30，求CF的長.解答（1）證明：連接OC，交DE于M.OHAB，CDOA，CEOH，DOE=OEC=ODC=90，四邊形ODCE是矩形，DCE=90，DE=OC，MC=MD，CED+MDC=90，MDC=MCD.變式訓(xùn)練1.(2017南寧興寧區(qū)模擬)如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點D，過點D作DEBC于點E，且BDE=A.（1）判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若AC=16，tanA=0.75，求O的半徑.解：（1）DE與O相切.理由如下：連接DO，BD，如圖.BDE=A，A=ADO，ADO=BDE.AB為O的直徑，ADB=90，ADO+ODB=
3、90，ODB+BDE=90，即ODE=90，ODDE，DE為O的切線.2.(2017南寧邕寧區(qū)模擬)如圖，已知AB是O的直徑，點C為O上一點，OFBC于點F，交O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且ODB=AEC.（1）求證：BD是O的切線；（2）求證：CE2=EHEA；（3）若O的半徑為5，sinA=0.6，求BH的長.（1）證明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC.OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切線.類型2 與圓有關(guān)的計算例2 如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四
4、邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證：CF是O的切線；(2)若F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和)分析（1）連接OD，欲證明CF是O的切線，只要證明CDO=90,只要證明CODCOA即可.（2）根據(jù)條件先證明OBD是等邊三角形，再推出DE=EC=BO=BD=OA，根據(jù)S陰=2SAOC-S扇形OAD即可解決問題.（2）解：F=30，ODF=90,DOF=AOC=COD=60.OD=OB，OBD是等邊三角形.DBO=60.DBO=F+FDB,FDB=EDC=30.變式訓(xùn)練3.(2017南寧江南區(qū)模擬)如圖，在ABC中，AB=AC，E是BC中點
5、，點O在AB上，以O(shè)B為半徑的O經(jīng)過點AE上的一點M，分別交AB，BC于點F，G，連BM，此時FBM=CBM.（1）求證：AM是O的切線；（2）當(dāng)BC=6，OBOA=12時，求弧FM，AM，AF圍成的陰影部分面積.解：（1）連接OM.AB=AC，E是BC中點，BCAE.OB=OM，OMB=MBO.FBM=CBM，OMB=CBM，OMBC，OMAE,AM是O的切線.4.如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點D，DBC=BAC.(1)求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，BAC=30，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和)（1）證明：AB為O直徑，ADB=90,BAC+ABD=90.DBC=BAC，DBC+ABD=90,ABBC.OB為O的半徑,BC是O切線.
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