2018年高考物理一輪復習 專題46 電磁感應中的動力學和能量問題（練）（含解析）

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1、專題46 電磁感應中的動力學和能量問題1如圖所示，光滑的金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成角，導軌下端接有阻值為R的電阻質量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質彈簧相連靜止在導軌上，彈簧勁度系數為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B現(xiàn)給桿一沿導軌向下的初速度v0，桿向下運動至速度為零后，再沿導軌平面向上運動達最大速度v1，然后減速為零，再沿導軌平面向下運動，一直往復運動到靜止（金屬細桿的電阻為 r，導軌電阻忽略不計）試求：（1）細桿獲得初速度的瞬間，通過R的電流大??；（2）當桿速度為v1時，離最初靜止位置的距離L1；（3）桿由v0開始運動直到

2、最后靜止，電阻R上產生的焦耳熱Q【答案】（1）（2）（3）所以：【名師點睛】本題是導體棒在導軌上滑動的類型，分析桿的狀態(tài)，確定其受力情況是關鍵綜合性較強2如圖所示，一對平行光滑軌道水平放置，軌道間距L0.20 m，電阻R10 W，有一質量為m1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=5T，現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運動，加速度a1m/s2，試求：（1）力F隨時間t的變化關系。（2）F3N時，電路消耗的電功率P。（3）若金屬棒勻加速運動的時間為T時，拉力F 達到最大值F m5N，此后保持

3、拉力F m5N不變，求出時間T，并簡述在時間T前后，金屬棒的運動情況?！敬鸢浮浚?）F0.1t+1（2）40W（3）40s前，金屬棒以加速度1m/s2做勻加速直線運動；40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運動，直到速度達到50 m/s時，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線運動 3如圖，兩條間距L=0.5m且足夠長的平行光滑金屬直導軌，與水平地面成30角固定放置，磁感應強度B=0.4T的勻強磁場方向垂直導軌所在的斜面向上，質量、的金屬棒ab、cd垂直導軌放在導軌上，兩金屬棒的總電阻r=0.2，導軌電阻不計。ab在沿導軌所在斜面向上的外力F作用下，沿該斜面以的恒定速度向

4、上運動。某時刻釋放cd， cd向下運動，經過一段時間其速度達到最大。已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大時，(1)abcd回路的電流強度I以及F的大?。?2)abcd回路磁通量的變化率以及cd的速率?！敬鸢浮?1) I=5A ,F=1.5N (2),點睛：本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識和力平衡知識；分析清楚金屬棒的運動過程與運動性質是解題的前提，應用平衡條件、歐姆定律即可解題. 4如圖所示，兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道,如圖所示放置,間距為d=1m,在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接,在平直軌道右端放置另一金屬

5、桿b,桿a、b電阻Ra=2、Rb=5，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場,磁感強度B=2T.現(xiàn)桿b以初速度v0=5m/s開始向左滑動,同時由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3A；從a下滑到水平軌道時開始計時， a、b桿運動速度-時間圖象如圖所示(以a運動方向為正),其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：(1)桿a在斜軌道上運動的時間；(2)桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電量；(3)在整個運動過程中桿b產生的焦耳熱.【答案】（1） (2) （3） 5如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量

6、為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間接有阻值為R的電阻，其余電阻不計。磁感應強度為B0的勻強磁場與導軌平面垂直。開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩(wěn)定速度而勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好（忽略摩擦，重力加速度為g），求：R m 3m P E Q F （1）重物勻速下降的速度v；（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR；（3）若將重物下降h時的時刻記為t0，速度記為v0，從此時刻起，磁感應強度逐漸減小，金屬桿中恰好不產生感應電流，試寫出磁感應強度B隨時間t變化的關系式

7、。【答案】（1）（2）（3）【名師點睛】本題分別從力和能量兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象，關鍵是計算安培力和分析能量如何變化，以及把握沒有感應電流產生的條件. 1如圖所示，平行粗糙導軌固定在絕緣水平桌面上，間距L=0.2 m，導軌左端接有R=1 的電阻，質量為m=0.1 kg的粗糙導棒ab靜置于導軌上，導棒及導軌的電阻忽略不計。整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌向下?，F(xiàn)外力F作用在導棒ab上使之一開始做勻加速運動，且外力F隨時間變化關系如圖乙所示，重力加速度g=10 m/s2，試求解以下問題：（1）比較導棒a、b兩點電勢的高低；（2）前10 s導棒ab的加速度；（3）

8、若整個過程中通過R的電荷量為65 C，則導體棒ab運動的總時間是多少？【答案】（1）a點電勢較高（2）5m/s2（3）22s F為0后，導棒做減速運動直到停止過程中通過R的電量：對導棒ab應用動量定理：-解得t3=7s則總運動時間：t=t1+t2+t3=22s 2如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為=300，兩導軌間距為L，導軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關S1、S2分別與電阻和電容器相連。一根質量為m、電阻忽略不計的金屬棒放在導軌上,金屬棒與導軌始終垂直并接觸良好,金屬棒與導軌間的動摩擦因數為=.一根不可伸長的絕緣輕繩一端栓在金屬

9、棒中間,另一端跨過定滑輪與一質量為4m的重物相連,金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導軌所在平面內且與兩導軌平行,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上,導軌電阻不計.初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰好處于伸長狀態(tài),不計滑輪阻力,已知重力加速度為g,試分析:(1)若S1閉合、S2斷開，由靜止釋放重物，求重物的最大速度Vm(2)若S1斷開、S2閉合，從靜止釋放重物開始計時，求重物的速度v隨時間t變化的關系式.【答案】（1）(2) (2) S1斷開、S2閉合時,設從釋放M開始經時間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導軌向下，設在時間到內流經金屬棒

10、的電荷量為，也是平行板電容器在到內增加的電荷量，則 3如圖所示，兩個光滑絕緣的矩形斜面WRFE、HIFE對接在EF處，傾角分別為=53、=37。質量為m1=1kg的導體棒AG和質量為m2=0.5kg的導體棒通過跨過EF的柔軟細輕導線相連，兩導體棒均與EF平行、先用外力作用在AG上使它們靜止于斜面上，兩導體棒的總電阻為R=5，不計導線的電阻。導體棒AG下方為邊長L=1m的正方形區(qū)域MNQP有垂直于斜面向上的、磁感強度B1=5T的勻強磁場，矩形區(qū)域PQKS有垂直于斜面向上的、磁感強度B2=2T的勻強磁場，PQ平行于EF，PS足夠長。已知細導線足夠長，現(xiàn)撤去外力，導體棒AG進入磁場邊界MN時恰好做勻

11、速運動。（sin37=0.6、sin53=0.8，g=10m/s2，不計空氣阻力.）求：(1)導體棒AG靜止時與MN的間距(2)當導體棒AG滑過PQ瞬間(記為t=0s)，為了讓導體棒AG繼續(xù)作勻速運動，MNQP中的磁場開始隨時間按B1t=5+kt（T）變化。求：1s內通過導體棒橫截面的電量；k值?！敬鸢浮?1) (2),【解析】（1）導體棒AG到達MN之前，AG棒沿斜面向下做勻加速運動，CD棒沿斜面向上做勻加速運動且加速度大小相等，設加速度為，細輕導線拉力為,由牛頓第二定律對AG棒對CD棒AG棒到達MN時做勻速運動，設速度為，由平衡條件對AG棒對CD棒由運動學公式聯(lián)立式得 4相距l(xiāng)1.5 m的

12、足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m11 kg的金屬棒ab和質量為m20.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的小環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度的大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為0.75，兩棒總電阻為1.8 ，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。重力加速度g取10 ms2。（1）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大??；（2）已知在2 s內外力F做功40 J，求此過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；（3）求出cd棒

13、達到最大速度所需的時間。B B a b d c 0 1 2 FN 10 11 12 13 14 14.6 ts 圖（a） 圖（b） 【答案】（1）1.2T 1m/s2（2）18J（3）2s【解析】（1）由牛頓定律：其中 vat即得a1 ms2 B1.2 T 5如圖所示，一足夠大的傾角30的粗糙斜面上有一個粗細均勻的由同種材料制成的金屬線框abcd，線框的質量m=0.6kg，其電阻值R1.0，ab邊長L1=1m，bc邊長L22m，與斜面之間的動摩擦因數。斜面以EF為界，EF上側有垂直于斜面向上的勻強磁場。一質量為M的物體用絕緣細線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細線與斜面平行且線最初處于松弛

14、狀態(tài)?，F(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當cd邊離開磁場時線框即以v=2m/s的速度勻速下滑，在ab邊運動到EF位置時，細線恰好被拉直繃緊（時間極短），隨即物體和線框一起勻速運動t=1s后開始做勻加速運動。取g10m/s2，求：（1）勻強磁場的磁感應強度B；（2）細繩繃緊前，M下降的高度H；（3）系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場至重新進入磁場過程中損失的機械能?！敬鸢浮浚?）（2）H=1.8m（3）【解析】（1）線框cd邊離開磁場時勻速下滑，有： 聯(lián)解得: B=1T （2）由題意，線框第二次勻速運動方向向上，設其速度為v1，細線拉力為T，則：【名師點睛】線框cd邊離開磁場時勻速下滑，物體所受合力為零，列出平衡方

15、程。線框第二次勻速運動方向向上，根據勻速運動時間求出速度，根據物體所受合力為零，列出平衡方程。繩突然繃緊過程，物體與線框受到的沖量大小相等。損失的機械能分三部分：線框勻速下滑過程線框減小的重力勢能轉化為內能；繩子突然繃緊過程有部分動能轉化為內能；線框勻速上滑過程系統(tǒng)減小的重力勢能轉化為內能。 1【2017天津卷】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)

16、，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌。問：（1）磁場的方向；（2）MN剛開始運動時加速度a的大?。唬?）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少?！敬鸢浮浚?）磁場的方向垂直于導軌平面向下 （2） （3）【名師點睛】本題難度較大，尤其是最后一個小題，給學生無從下手的感覺：動量定理的應用是關鍵。2【2017北京卷】（20分）發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類

17、似性。直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動。圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點MP間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。（1）求在t時間內，圖1“發(fā)電機”產生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。（2）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉化中起著重要作用。為

18、了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷。a請在圖3（圖1的導體棒ab）、圖4（圖2的導體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明?！敬鸢浮浚?） （2）a如圖3、圖4 b見解析【解析】（1）圖1中，電路中的電流棒ab受到的安培力F1=BI1L在t時間內，“發(fā)電機”產生的電能等于棒ab克服安培力做的功圖2中，棒ab受到的安培力F2=BIL在t時間內，“電動機”輸出的機械能等于安培力對棒ab做的功【名師點睛】洛倫茲力永不做功，本題看似

19、洛倫茲力做功，實則將兩個方向的分運動結合起來，所做正、負功和為零。 3【2016全國新課標卷】（12分）如圖，水平面（紙面）內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上。t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為。重力加速度大小為g。求：（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；（2）電阻的阻值。【答案】（1） （2）【名師點睛】此題是法拉第電磁感應定律與牛頓

20、第二定律的綜合應用問題；解題時要認真分析物理過程，分析金屬棒的受力情況，選擇合適的物理規(guī)律列出方程求解；還要抓住金屬板的勻速運動狀態(tài)列方程；此題難度不大。 4【2016浙江卷】（20分）小明設計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角=53，導軌上端串接一個R=0.05 的電阻。在導軌間長d=0.56 m的區(qū)域內，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B=2.0 T。質量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動GH桿，CD棒由

21、靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導軌垂直。當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質量）。求（1）CD棒進入磁場時速度v的大??；（2）CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大??；（3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J【名師點睛】此題是關于電磁感應現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時要認真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運動情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等

22、，意在考查學生綜合運用物理規(guī)律解題的能力。 5【2015四川11】如圖所示，金屬導軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導軌NC和QD在同一水平面內，與NQ的夾角都為銳角。均勻金屬棒ab和ef質量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動摩擦因數為（較?。?，由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止。空間有方向豎直的勻強磁場（圖中未畫出）。兩金屬棒與導軌保持良好接觸。不計所有導軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應電流產生的磁場

23、，重力加速度為g。（1）若磁感應強度大小為B，給ab棒一個垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導軌上沿運動方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產生的熱量；（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量；（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導軌上向右勻速運動，并在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab棒運動的最大距離?！敬鸢浮浚?）Qef；（2）q；（3）Bm，方向豎直向上或豎直向下均可，xm（3）由法拉第電磁感應定律可知，當ab棒滑行x距離時，回路中的感應電動勢為：eB（L2xc

24、ot）v2 根據閉合電路歐姆定律可知，流經ef棒的電流為：i 根據安培力大小計算公式可知，ef棒所受安培力為：FiLB 由式聯(lián)立解得：F 由式可知，當x0且B取最大值，即BBm時，F(xiàn)有最大值Fm，ef棒受力示意圖如下圖所示：根據共點力平衡條件可知，在沿導軌方向上有：Fmcosmgsinfm 在垂直于導軌方向上有：FNmgcosFmsin 根據滑動摩擦定律和題設條件有：fmFN 由式聯(lián)立解得：Bm顯然此時，磁感應強度的方向豎直向上或豎直向下均可根據共點力平衡條件可知，在沿導軌方向上有：Fmincosfmmgsin 在垂直于導軌方向上有：FNmgcosFminsin 由式聯(lián)立解得：xm【名師點睛】培養(yǎng)綜合分析問題的能力、做好受力分析與運動分析是求解此類問題的不二法門。【方法技巧】多畫圖，多列分步式，采用極限假設尋求臨界狀態(tài)。 22