新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)作業(yè)：第1章 常用邏輯用語(yǔ)1.2

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1、新編人教版精品教學(xué)資料1.2充分條件與必要條件【課時(shí)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系1如果已知“若p，則q”為真，即pq，那么我們說(shuō)p是q的_，q是p的_2如果既有pq，又有qp，就記作_這時(shí)p是q的_條件，簡(jiǎn)稱_條件，實(shí)際上p與q互為_(kāi)條件如果pq且qp，則p是q的_條件一、選擇題1“x0”是“x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)p：x1；q：x1，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“a

2、M”是“aN”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6“ab_ac2bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2x0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角

3、三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形11.設(shè)x，yR，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.12已知Px|a4xa4，Qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件2Aqp，綈p綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件3B因?yàn)镹M.所以“aM”是“aN”的必要而不充分條件4A把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件5Allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，

4、并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B當(dāng)a0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a2解析不等式變形為(x1)(xa)0，因當(dāng)2x1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為axa，即a2.9b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)1，即b2a時(shí)，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分條件，

5、也不是q的必要條件(3)四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy0兩種情況，當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當(dāng)xy0時(shí)，即x0，y0，或x0，y0，y0時(shí)，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當(dāng)x0，y0時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當(dāng)xy0時(shí)，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充

6、要條件12解由題意知，Qx|1x3，QP，解得1a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,513A當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，abc，lmaxmin111.“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC為等腰三角形，而不能推出ABC為等邊三角形“l(fā)1”不是“ABC為等邊三角形”的充分條件14解當(dāng)an是等差數(shù)列時(shí)，Sn(n1)2c，當(dāng)n2時(shí)，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c，an是等差數(shù)列，a2a12，1c2.c1，反之，當(dāng)c1時(shí)，Snn22n，可得an2n1 (n1)為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.