新編高中數(shù)學人教A版選修21課時作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.2

新編人教版精品教學資料§1.2充分條件與必要條件【課時目標】1.結(jié)合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系1如果已知“若p，則q”為真，即pq，那么我們說p是q的_，q是p的_2如果既有pq，又有qp，就記作_這時p是q的_條件，簡稱_條件，實際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件一、選擇題1“x>0”是“x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)p：x<1或x>1；q：x<2或x>1，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6“a<0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件題號123456答案二、填空題7用符號“”或“”填空.(1)a>b_ac2>bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)<0成立的一個充分而不必要條件是2<x<1，則a的取值范圍是_9函數(shù)yax2bxc (a>0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形11.設(shè)x，yR，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.12已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，若xP是xQ的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【能力提升】13記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為min.已知ABC的三邊邊長為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmax·min，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件14已知數(shù)列an的前n項和為Sn(n1)2c，探究an是等差數(shù)列的充要條件1判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗證由p能否推出q，由q能否推出p，對于否定性命題，注意利用等價命題來判斷2證明充要條件時，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個式子成立“A的充要條件為B”的命題的證明：AB證明了必要性；BA證明了充分性“A是B的充要條件”的命題的證明：AB證明了充分性；BA證明了必要性§1.2充分條件與必要條件知識梳理1充分條件必要條件2pq充分必要充要充要既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計1A對于“x>0”“x0”，反之不一定成立因此“x>0”是“x0”的充分而不必要條件2Aqp，綈p綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件3B因為NM.所以“aM”是“aN”的必要而不充分條件4A把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件5Allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B當a<0時，由韋達定理知x1x2<0，故此一元二次方程有一正根和一負根，符合題意；當ax22x10至少有一個負數(shù)根時，a可以為0，因為當a0時，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件7(1)(2)8a>2解析不等式變形為(x1)(xa)<0，因當2<x<1時不等式成立，所以不等式的解為a<x<1.由題意有(2，1)(a，1)，2>a，即a>2.9b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當1，即b2a時，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy>0兩種情況，當xy0時，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當xy>0時，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又當x>0，y>0時，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當x<0，y<0時，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當xy0時，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件12解由題意知，Qx|1<x<3，QP，解得1a5.實數(shù)a的取值范圍是1,513A當ABC是等邊三角形時，abc，lmax·min1×11.“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC為等腰三角形，而不能推出ABC為等邊三角形“l(fā)1”不是“ABC為等邊三角形”的充分條件14解當an是等差數(shù)列時，Sn(n1)2c，當n2時，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c，an是等差數(shù)列，a2a12，1c2.c1，反之，當c1時，Snn22n，可得an2n1 (n1)為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.