考前三個(gè)月】高考數(shù)學(xué)（江蘇專用文科）高考必會(huì)題型：專題8 概率與統(tǒng)計(jì) 第35練

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1、第35練用樣本估計(jì)總體題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用例1某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445破題切入點(diǎn)(1)根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)a的值(2)根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計(jì)算公式，求出樣本平均值(

2、3)由直方圖可計(jì)算語文成績在每分段上的頻數(shù)，再根據(jù)語文和數(shù)學(xué)成績在同一段上的人數(shù)比，便可計(jì)算數(shù)學(xué)成績在50,90)之間的人數(shù)，進(jìn)而求解解(1)由頻率分布直方圖知(2a)101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為5510651075108510951073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)101005,1010040,1010030,1010020.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,4020,3040,2025.故數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為100(5204025)

3、10.題型二莖葉圖的應(yīng)用例2從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如下圖)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，那么它們的大小關(guān)系分別為_破題切入點(diǎn)由莖葉圖觀察求解比擬兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)答案甲乙，m甲s，故甲更穩(wěn)定，故填甲總結(jié)提高(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題中

4、位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)所有數(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中看到莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況(3)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)：平均數(shù)的頻率分布直方圖的“重心，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)1某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五

5、組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦圖中從左到右第一、第三、第四、,，第二小組的頻數(shù)為400，那么該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為_答案1 000,解析據(jù)題意，得第二小組的頻率為1()0.40，且其頻數(shù)為400，設(shè)高三年級(jí)男生總數(shù)為n，那么有0.40，n1 000.體重正常的學(xué)生所占的頻率為第二和第三小組頻率之和，即0.200.400.60.2. 記錄7名運(yùn)發(fā)動(dòng)選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，其平均身高為177 cm，因有一名運(yùn)發(fā)動(dòng)的身高記錄看不清楚，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為_答案8解析據(jù)莖葉圖可知1

6、77，解得x8.3在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個(gè)小矩形假設(shè)中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n1)個(gè)小矩形面積之和的，且樣本容量為240，那么中間一組的頻數(shù)是_答案40解析設(shè)中間小矩形的面積為S，那么由題意知，解得S，即頻率為，所以中間一組的頻數(shù)為24040.4樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為_答案2解析由題意知(a0123)1，解得a1，所以樣本方差為s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.5(2021山東)為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,

7、13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為_答案12解析志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為500.3618，有療效的人數(shù)為18612.6在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，a22a1，且樣本容量為300，那么小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_答案160解析小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且a22a1，樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，a1

8、2a14a18a115a1300，a120，小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為8a1160.7(2021江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.答案24解析底部周長在80,90)100.15，底部周長在90,100)100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為()6024.8如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場比賽得分的莖葉圖，那么甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是_答案18,23解析根據(jù)莖葉圖分別將甲

9、、乙得分按從小到大順序排起來，根據(jù)中位數(shù)定義易知甲、乙中位數(shù)分別為18,23.9甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙其中產(chǎn)量比擬穩(wěn)定的小麥品種是_答案甲解析甲()10.0，乙()10.0；s(22)1020.02，s(22)1020.2440.02.10為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：kg)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，那么報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是_答案48解析據(jù)頻率分布直方圖可得第四與第五小組的頻率之和為5()0

10、.25，又其頻數(shù)為12，故總?cè)藬?shù)為48人11(2021北京)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解(1)根據(jù)頻數(shù)

11、分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4,6) 的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組12(2021廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30；這20名工人年齡的極差為401921.(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為：(1928329330531432340)2030；所以這20名工人年齡的方差為：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.