高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第1章 第59課 課時(shí)分層訓(xùn)練3

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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)1設(shè)(5x)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若MN240,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172324】解依題意得,M4n(2n)2,N2n,于是有(2n)22n240,(2n15)(2n16)0,2n1624,解得n4.要使二項(xiàng)式系數(shù)C最大,只有r2,故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3C(5x)2()2150x3.2設(shè)m為正整數(shù),(xy)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(xy)2m1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b,求m的值解(xy)2m展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C,aC,同理,bC.13a

2、7b,13C7C.137.m63已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;(4)|a0|a1|a2|a7|. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172325】解令x1,則a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1,則a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1,a1a2a3a72.(2)()2,得a1a3a5a71 094.(3)()2,得a0a2a4a61 093.(4)法一:(12x)7展開(kāi)式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 0

3、93(1 094)2 187.法二:|a0|a1|a2|a7|,即(12x)7展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和,令x1,|a0|a1|a2|a7|372 187.4已知二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.(1)求n;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解(1)由題意得CCCC256,2n256,解得n8.(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)為T(mén)r1C()8rrCx,令0,得r2,此時(shí),常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3C28.5若n展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求:(1)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng);(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)解易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為1,C,C.據(jù)題意得2C1Cn8.(1)設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為T(mén)r1,由Tr1C()8rrrC

4、x,r為4的倍數(shù),又0r8,r0,4,8.故有理項(xiàng)為T(mén)10Cxx4,T54Cxx,T98Cx.(2)設(shè)展開(kāi)式中Tr1項(xiàng)的系數(shù)最大,則:rCr1C且rCr1Cr2或r3.故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)32Cx7x,T43Cx7x.6(1)已知2n23n5na能被25整除,求正整數(shù)a的最小值;(2)求1.028的近似值(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)解(1)原式46n5na4(51)n5na4(C5nC5n1C52C5C)5na4(C5nC5n1C52)25n4a,顯然正整數(shù)a的最小值為4.(2)1.028(10.02)8CC0.02C0.022C0.0231.172.B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1(20

5、17蘇州期中)設(shè)f(x,n)(1x)n,nN.(1)求f(x,6)的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng);(2)nN,化簡(jiǎn)C4n1C4n2C4n3C40C41;(3)求證:C2C3CnCn2n1.解(1)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為Cx320x3.(2)C4n1C4n2C4n3C40C41C4nC4n1C4n2C4C(41)n.(3)證明:因?yàn)閗CnC,所以C2C3CnCn(CCCC)n2n1.2已知f(x)(1x)m(12x)n(m,nN)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11.(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值;(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),求f(x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和解(1)由已知得C2C11,m2n

6、11,x2的系數(shù)為C22C2n(n1)(11m)2.mN,m5時(shí),x2的系數(shù)取得最小值22,此時(shí)n3.(2)由(1)知,當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),m5,n3,f(x)(1x)5(12x)3.設(shè)這時(shí)f(x)的展開(kāi)式為f(x)a0a1xa2x2a5x5,令x1,a0a1a2a3a4a5253359,令x1,a0a1a2a3a4a51,兩式相減得2(a1a3a5)60,故展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.3(2017南京模擬)設(shè)集合S1,2,3,n(nN,n2),A,B是S的兩個(gè)非空子集,且滿足集合A中的最大數(shù)小于集合B中的最小數(shù),記滿足條件的集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為Pn.(1)求P2,P3的值

7、;(2)求Pn的表達(dá)式解(1)當(dāng)n2時(shí),即S1,2,此時(shí)A1,B2,所以P21.當(dāng)n3時(shí),即S1,2,3若A1,則B2,或B3,或B2,3;若A2或A1,2,則B3所以P35.(2)當(dāng)集合A中的最大元素為“k”時(shí),集合A的其余元素可在1,2,k1中任取若干個(gè)(包含不取),所以集合A共有CCCC2k1種情況此時(shí),集合B的元素只能在k1,k2,n中任取若干個(gè)(至少取1個(gè)),所以集合B共有CCCC2nk1種情況,所以,當(dāng)集合A中的最大元素為“k”時(shí),集合對(duì)(A,B)共有2k1(2nk1)2n12k1對(duì)當(dāng)k依次取1,2,3,n1時(shí),可分別得到集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù),求和可得Pn(n1)2n1(2021

8、222n2)(n2)2n11.4(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)在楊輝三角形中,從第3行開(kāi)始,除1以外,其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的二個(gè)數(shù)值之和,其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的二個(gè)數(shù)值之和,這三角形數(shù)陣開(kāi)頭幾行如圖592所示圖592(1)在楊輝三角形中是否存在某一行,且該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為345?若存在,試求出是第幾行;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)已知n、r為正整數(shù),且nr3.求證:任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)C,C,C,C不能構(gòu)成等差數(shù)列解(1)楊輝三角形的第n行由二項(xiàng)式系數(shù)C,k0,1,2,n組成如果第n行中有,那么3n7k3,4n9k5,解這個(gè)聯(lián)立方程組,得k27,n62. 即第62行有三個(gè)相鄰的數(shù)C,C,C的比為345.(2)假設(shè)有n,r(nr3),使得C,C,C,C成等差數(shù)列,則2CCC,2CCC,即,.所以有,經(jīng)整理得到n2(4r5)n4r(r2)20,n2(4r9)n4(r1)(r3)20. 兩式相減可得n2r3, 于是C,C,C,C成等差數(shù)列,而由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知CCCC,這與等差數(shù)列性質(zhì)矛盾,從而要證明的結(jié)論成立

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